矩阵的初等行变换

一、矩阵二、矩阵的初等行变换三、行列式的计算四、矩阵的初等列变换§2.5行列式的计算一、矩阵定义由sn个数排成s行n列的表111212122212nnsssnaaaaaaAaaa称为一个s×n矩阵，j为列指标.().ijsnAa简记为数称为矩阵A的i行j列的元素，其中i为行指标，ija§2.5行列式的计算若矩阵(),,1,2,,,1,2,,ijsnijAaaPisjn则说A为数域P上的矩阵．当s=n时，称为n级方阵．()ijnnAa由n级方阵定义的n级行列式()ijnnAaA称为矩阵A的行列式，记作或detA．特别地，111212122212nnnnnnaaaaaaaaa§2.5行列式的计算矩阵的相等,1,2,,,1,2,,ijijabisjn则称矩阵A与B相等，记作A=B．(),(),ijsnijsnAaBb设矩阵如果§2.5行列式的计算1)以P中一个非零数k乘矩阵的一行；kP2)把矩阵的某一行的k倍加到另一行，；3)互换矩阵中两行的位置．注意：二、矩阵的初等行变换定义数域P上的矩阵的初等行变换是指：矩阵A经初等行变换变成矩阵B，一般地A≠B．ikrijrkrijrr§2.5行列式的计算如果矩阵A的任一行从第一个元素起至该行的阶梯形矩阵第一个非零元素所在的下方全为零；若该行全为0，则它的下面各行也全为0，则称矩阵A为阶梯形矩阵．任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换化成阶梯形矩阵．命题§2.5行列式的计算例1计算行列式251319137315528710原理：三、行列式的计算任一方阵A可经过一系列的初等变换化成,0.AkJk阶梯阵J，且方法：阶梯阵，从而算得行列式的值．对行列式中的A作初等行变换，把它化为A§2.5行列式的计算1)以P中一个非零数k乘矩阵的一列；kP2)把矩阵的某一列的k倍加到另一列，；3)互换矩阵中两列的位置．四、矩阵的初等列变换定义数域P上的矩阵的初等列变换是指：ikcijckcijcc矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换．§2.5行列式的计算注：把它化成列阶梯阵，从而算得行列式的值．计算行列式时，也可对A作初等列变换，A也可同时作初等行变换和列变换，有时候这样可使行列式的计算更简便．A