博弈考试习题

1、考虑下面的Cournot双头垄断模型。市场的反需求函数为QaQp)(，其中21qqQ为市场总产量，两个企业的总成本都为iiicqqc，但需求却不确定：分别以的概率为高（Haa）,以1的概率为低（Laa）,此外，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。要求：假定Ha、La、和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？解：在市场需求为高时，企业1的最优战略为：HHHqcqqaMax121由一阶条件可以推出221cqaqHH(1)在市场需求为低时，企业1的最优战略为：LLLqcqqaMax121由一阶条件可以推出221cqaqLL(2)企业2的最优战略为2212211qcqqaqcqqaMaxLLHH由一阶条件可得：211*2cqaqaqLLHH(3)方程(1)、(2)和(3)联立可得：621311*1cqaqaqLLHHH622*1caaqHLL31*2caaqHL由此可知，企业1的战略*1*1,LHqq和企业2的战略*2q构成贝叶斯纳什均衡。2、3、参与人1(丈夫)和参与人2(妻子)必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同(即50:50)。支付函数如下：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者(搭便车者)的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带伞者的效用为0；如果两人都带伞，下雨时每人的效用为-2，不下雨时每人的效用为1；如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1。给出以下两种情况下的扩展式表述(博弈树)和战略式表述：(1)两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策)；(2)两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；(3)丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策；(4)同(3)，但妻子先决策，丈夫后决策。解：扩展式表述：假设用N代表自然，H代表丈夫，W代表妻子。（1）（2）（3）（4）4、下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中p是企业1的价格，q是企业2的价格。企业1的利润函数是：π1=-(p-aq+c)2+q企业2的利润函数是：π2=-(q-b)2+p求解：(1)两个企业同时决策时的(纯战略)纳什均衡(2)企业1先决策时的子博弈精炼纳什均衡(3)企业2先决策时的子博弈精炼纳什均衡(4)是否存在某些参数值(a,b,c)，使得每一个企业都希望自己先决策？解：(1)根据两个企业的利润函数，得各自的反应函数为：求解得纳什均衡：(2)企业1先决策根据逆推归纳法，先求企业2的反应函数代入企业1的利润函数，得再求企业1的反应函数，得(3)企业2先决策根据逆推归纳法，先求企业1的反应函数代入企业2的利润函数，得再求企业2的反应函数，得caqpcaqpp021bqbqq022bqcabpbqbqq022bcabpqcaqp221cabpcabpp021caqpcaqpp021caqbqpbq222baqabqq2022再代入企业1的反应函数，得(4)因为只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才希望先决策，因此得两个企业都希望先决策的条件为cabacaqp2201,2abab希望先决策企业当02,42acabcaba希望先决策企业当0400202cabacabbab利润非负abcaba205、108页假定：逆需求函数：两个企业有相同的不变单位成本：利润：12()PaqqiiCcq6、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司，市场规模为80亿美元。每家公司可以选择是否做广告，广告成本为10亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告成本；如果两家公司都不做广告，也各占一般市场，但不支付广告成本。（a）画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡;（b）假定博弈序贯进行，画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。（c）在（a）、（b）均衡中，从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最佳的，这两家公司要怎样才会有更好的结果？7、下图是两人博弈的标准式表述形式，其中参与者1的战略空间，参与者2的战略空间。问当a、b、c、d、f、g、h之间满足什么条件时，该博弈存在严格优势策略均衡，并写出所有情况下的占优战略均衡。a,bc,de,fg,h参与者2参与者1LRDU8、在下图所示的标准式表述的博弈中，找出逐步剔除严格劣战略均衡。4，35，12，18，4参与者2参与者1LMMU3，66，29，63，02，8DR解：9、43页，库诺特寡头竞争模型10、61页，社会福利11、模型化下述博弈：博弈的参与人包括税收机关和纳税人，税收机关的战略选择是检查或不检查，纳税人的纯战略是逃税或不逃税，其中，a是应纳税款，C是检查成本，F是罚款，我们假定FaC。（1）写出这个博弈的支付矩阵。（2）这个博弈有纯战略纳什均衡吗？（3）若没有，请计算出混合战略纳什均衡？解：12、一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。请问：（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？请用博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示），并求出博弈的所有Nash均衡及博弈的均衡结果；（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？请用支付矩阵表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示），并求出博弈的均衡解。13、假定甲、乙两寡头垄断的市场需求函数是Q=12－P，生产成本为零。如果两厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产库诺特产量，证明这是一个囚徒困境型的博弈。