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整式的运算1、把代数式2a2b2c和a3b2的共同点写在横线上___________。2、(π-1)x2y3z是多项式还是单项式？π+2是多项式还是单项式？多项式xy2-xy+24是_____次_____项式。3、任意写一个三位数，使百位数字比个位数字大3，交换百位数字与个位数字，用大数减去小数，交换差的百位数字与个位数字，做两个数的加法，得到的结果为1089,。用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？找出其中的原因。4、某种商品的销售统计表明，当单价为a（元/件）时，销售量为b（件），以后在单价下降幅度不超过20％时，单价每下降1％，销售量就增加2％。⑴设单价下降的百分比为x（0＜x＜20％),求销售额；（销售额=单价X销售量）⑵若a=200（元/件），b=120（件），x=15％，销售额比原来增加还是减少？增加或减少多少？5、己知一个长方体的长为(a+3)cm,宽为bcm,高为(3-a)cm.求长方体的表面积的代数式。6、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20﹪，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_______元7、A、B两地相距s千米，甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，t小时后，两人还未相遇，此时两人相距________千米。答案：1、都是单项式；都含有字母a、b；次数都是52、单项式；单项式；三；三3、略4、⑴a(1-x)Xb(1+2x)；⑵增加；增加了2520元5、12b+18-2a26、54b+a7、s-9t1、己知关于x的多项式（m+2）x2-(m-3)x+4的一次项系数为2，则这个多项式是________.2、多项式a2x3+ax2-9x3+3x-x+1是关于x的二次多项式，求a2+1a的值3、如果(a+1)2x2yn-1是关于x,y的五次单项式，则n,a应满足的条件是什么？4、多项式（a2-9）x3-(a-3)x2+x+4是关于x的二次三项式，求下列代数式的值：①a2-2a+1;②(a-1)25、一条水渠的横断面为梯形，己知梯形的面积为（a3-ab2）m2,高为（a2-ab）m,上底长为(a-b)m,求下底的长度。6、计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为（）Ａ、1Ｂ、3Ｃ、x-1Ｄ、3x-37、己知被除式是x3+3x2-1，商式是x,余式是-1，求除式。答案：1、3x2+2x+42、823或9133、a≠-1；n=44、①16；②165、a+3b6、D7、x2+3x1、若x=2m+1,y=3+4m,试用含x的代数式表示y。2、己知：2x=3,2y=6,2z=12，试求x、y、z的关系。3、己知10a=20,10b=15，求3a÷3b的值.4、己知（9a2）3.(13)8=1,求a12的值。5、计算：（-3）2n-1+（-3）2n+（-3）2n+1，并求出当n=2时的值。6、31994X71995X131996的个位数字是（）Ａ、1Ｂ、3Ｃ、7Ｄ、97、22006X91003X32004的个位数字是_______.8、己知a＞0,b＞0,c＞0,d＞0,且a5=5,b4=4,c3=3,d2=2,比较a，b，c，d的大小。9、3n+11m能被10整除，3n+4+11m+2也能被10整除。10、如果（-am）n=amn成立，则（）A、m是偶数，n是奇数B、n、m都是奇数C、n是偶数，m是奇数D、n是偶数11、己知：42=a4，272=3b，代简求值：（3a-2b）2-(a-3b)(2a+b)+(3a+b)(3a-b).12、知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+…+x2000的值。13、己知：x=4,y=-18,求代数式17xy2·14(xy)2·14x5的值14、计算：⑴10X104X105+103X107⑵[(x-y)3]4.[-(y-x)2]5.(x-y)⑶(-2x4)4+2x10.(-2x2)3+2x4.5(x4)3.⑷{1+[1-(12)-2]-2}-2.⑸（-x）2n-1.(-x)n+2(n为正整数)。⑹（-32xy4）2·16x5y÷(-2x2y3)3⑺3x2(x3y2-2x)-4x(-x2y)2⑻[(-a5)4÷a12]2X(-2a4)⑼（-1.2X102）2X（0.6X104）+（-2X102）3X10⑽（-3）2010+（-3）2011。⑾3.2mn2(-0.125m2n3)⑿25x2y·（-0.5xy）2-（-2x）3·xy3;⒀（-3）2n+1+3·（-3）2n（n是正整数）⒁103·10+100·102.答案：1、y=3+(x-1)22、x+y+z=83、94、815、-1896、C7、68、c＞d=b＞a9、3n+4+11m+2=81X3n+121X11m=81X(3n+11m)+40X11m10、D11、364或19612、113、814、略1、若代数式x2-6x+b可化为（x-a）2-1,则b-a的值是______.2、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是__________.3、若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=________.4、若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=_________.(±12)当x2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k的值是_______.(8；-2)若x2-16x+m2是一个完全平方式，则m=_______.(-8)5、如果x2+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为()A、4B、2C、-2D、±26、若（7x-a）2=49x2-bx+9，则|a+b|之值为何？（）A、18B、24C、39D、457、将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式为（）A、(x-2)2+3B、(x+2)2-4C、(x+2)2-5D、(x+2)2+48、己知0≤x≤1,若x2+y2=3,xy=1,则x-y=_______.9、己知：x2-2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.10、己知x-y=9,xy=5.求x2+y2的值与(x+y)2的值。11、若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值.12、己知：x2-3x+1=0,求x4+()的值；答案：1、52、±6x；814x43、±104、12；8或-2；85、A6、457、C8、19、-210、91；10111、x=4；y=21、若△ABC三边为a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试问△ABC三边有何关系？2、设a、b、c是不全相等的数，若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab,则x、y、z（）A、都不小于0B、都不大于0C、至少有一个小于0D、至少有一个大于03、当x=_____时，-4x2-4x+1有最大值，这个值是______.4、无论x,y为何值，x2+y2-2x-4y+5的值总是（）A、负数B、零C、非负数D、正数5、试说明x,y不论取何值，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。6、己知a2+2ab+b2=0,求代数式a(a+4b)－(a+2b)(a-2b)的值.7、己知（a+b）2=A,（a-b）2=B.则a2+b2=________.8、己知a2+b2+2a+4b+5=0.求代数式[(a+b2)+(a-b2)2]·(2a2-12b2)的值。9、若a+b=0,定义运算若a☆b=a(1-b),则（a☆a）+(b☆b)=2ab是否成立？10、设a,b,c,d都是整数，且m=a2+b2,n=c2+d2,m·n也可以表示成两个整数的平方和，其形式如何？答案：1、等边三角形2、A3、-12；24、C5、略6、07、12（A+B）8、09、略10、mn=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+2abcd+b2d22+b2c2-2abcd+a2d=(ac-bd)2+(bc-ad)21、观察下列式子：1X2X3X4+1=522X3X4X5+1=1123X4X5X6+1=192……⑴请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明：⑵根据⑴计算2009X2010X2011X2012+1.（用一个最简式子表示）2、观察一列单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,......根据你发现的规律，第7个单项式为______；第n个单项式为_______.3、有一个多项式为x10-x9y+x8y2-x7y3+……按这样的规律写下去，写出它的第七项和最后一项，这个多项式为几次几项式？4、观察下列格式：62-42=4X5，112-92=4X10，172-152=4X16，…请你用一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来。5、观察下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20,…请你写出第n个单项式。6、一列数列：2,4,6，…，2n，…若前n个数的和为930，则n等于多少？7、观察下列各式：（-5）X（-3）=15，而15=（-4）2-1；（-3）X（-1）=3，而3=（-2）2-1；（-1）X1=-1，而-1=02-1；1X3=3，而3=22-1；3X5=15，而15=42-1；……你发现了什么规律？请用只含有一个字母的式子表示出来。8、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如，4=22-0,12=42-22,20=62-42，因此4,12,20这三个数都是神秘数。⑴28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？⑵设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？⑶两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？9、当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，某种细菌A每15分钟分裂一次，如果一个器皿里有100个A细菌，那么一个小时后，器皿里有______个A细菌。3个小时后A细菌的个数是一小时时的_______倍。10、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，第n个三角形数记为an，计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算，a100-a99=_______，a100=______.11、观察下列等式：39X41=402-12，48X52=502-22，56X64=602-42，65X75=702-52，83X97=902-72…请你把发现的规律用字母表示出来：mXn=_______答案：1、n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2；略2、64a7；（-1）n+12n-1an3、x4y6；y10；十次十一项式4、a2-(a-2)2=4(a-1)5、（-1）nnxn6、2n(n+1)2=930；n=307、n(n+2)=(n+1)2-18、⑴是；⑵是；⑶不是9、1600；25610、100；505011、（m+n2）2－(n-m2)2或(m-n)(m+n)=m2-n21、己知（2010-a）(2008-a)=2009,求（2010-a）（2010-a）+(2008-a)(2008-a)的值2、（4m2-n2）÷________=n-2m.3、计算：12-22+32-42+…+992-10024、己知x≠0，M=（x2+2x+1）(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M与N的大小关系是（）A、M＞NB、M＜NC、M=ND、无法确定5、计算：①（1-12²）（1-13²）（1-14²）……（1-110²）②1000²252²-248²③[(a-12b)2+(a+12b)2](2a2-12b2)④20022-2001X2003.⑤（a+b+c）2-(a-b+c)2.⑥（x+y）2(x-y)2(x2+y2)2.⑦(a+b+c)2-(a-b+c)2.⑧3013X2923⑨（a-b+c）2－（a+b-c）2⑩（a-b）(a+b)(a2+b2)·（a4+b4）答案：1、∵（2010-a）(2008-a)=2009∴（