将军饮马问题.

---运用轴对称求线段和最小的问题将军饮马问题传说古希腊有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的城堡B开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广为流传。这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它。AB河P两点之间线段最短.根据：BA两定点在直线的异侧例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？最短路线：将军饮马：APB.例1：已知美羊羊在A地玩耍，这时喜羊羊在小溪的对面C玩耍，并且A、C两地是关于小溪的对称点，它俩在小溪的任意一点E处汇合，再一起回家的最短路线是什么？ACBMN将军饮马：E例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？AB河两定点在一条直线同侧BAB’C例2作法：（1）作点B关于直线MN的对称点B’（2）连结B’A，交MN于点C；所以点C就是所求的点．MN两定点在直线同侧∴BC+ACBC’+AC’，即AC+BC最小．NABCB'C'∵直线MN是点B、B’的对称轴，点C、C’在对称轴上，∴BC=B’C，BC’=B’C’．连结BC、BC’、AC’、B’C’．例2证明：在MN上任取另一点C’，在△AB’C’中，AB’AC’+B’C’，∴BC+AC=B’C+AC=B’A．M∴BC’+AC’=B’C’+AC’两定点在直线的同侧例2变式1：已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？两定点在直线的同侧将军饮马的实质：（1）求最短路线问题------通过几何变换找对称图形。（2）把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，化折线为直线。（3）可利用“两点之间线段最短”加以解决。反思是进步的阶梯我的收获；我的疑惑；面对一个新的求线段最短问题时，我们可以通过怎样的途径去研究它？