2017级高中入学考试数学试题

12017级高中入学考试数学试题（总分150分，考试时间120分钟）一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．若不等式组mxx3无解，则m的取值范围是（）（A）3m（B）3m（C）3m（D）3m2．若“!”是一种运算符号，并定义：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，则!98!100的值为（）（A）4950（B）99!（C）9900（D）2![来3．化简a1的结果是（）（A）aa1（B）aa1（C）aa（D）aa4．已知A为锐角，且2tan3A，那么下列判断正确的是（）（A）0°A30°（B）30°A45°（C）45°A60°（D）60°A90°5.如图，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40°，则ACB的大小是（）（A）60°（B）65°（C）70°（D）75°6．若,,abc都是非零实数，且0abc，那么abcabcccbbaa的所有可能的值为（）（A）1或1（B）0或2（C）2或2（D）07．已知xxxx2322，则代数式xx222的值是（）（A）2（B）6（C）2或6（D）2或62mn8．如图，已知ABC为直角三角形，分别以直角边,ACBC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为1S，ABC的面积为2S，则1S与2S的大小关系为（）（A）12SS（B）12SS（C）12SS（D）不能确定9．已知12(,2016),(,2016)AxBx是二次函数)0(82abxaxy的图象上两点，则当12xxx时，二次函数的值为（）（A）822ab（B）2016（C）8（D）无法确定10.关于x的分式方程121kx的解为非负数，且使关于x的不等式组6112xxkx有解的所有整数k的和为（）（A）1（B）0（C）1（D）211．已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60°，则梯形的面积为（）（A）ab23（B）ab43（C）ab83（D）ab3（提示：面积公式1sin2ABCSabC）12．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是（）（A）2009010（B）2005000（C）2007005（D）2004二．填空题（每小题5分，共20分）13．分解因式：4244xxx14．右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13,9,3的对面的数分别是,,abc，则bcacabcba222的值为3913315．书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是16．已知关于x的方程22230xkxkk的两根分别是12,xx，则2212(1)(1)xx的最小值是三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（1）计算：20160672127sin60tan602009sin253（2）先化简再求值：12222222babbaabaababaa，其中23a，23b。18．（1）已知1ba，求abba333的值；（提示：3322()()xyxyxxyy）（2）已知253x，求1242xxx的值。19．解方程或方程组：（1）8219533xxx；（2）04)(5)(42222yxyxyxyx420．已知关于x的方程0)1(222kxkx有两个实数根21,xx.（1）求k的取值范围；（2）若12121xxxx，求k的值．21．已知在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且BCAE，:4:3EFFD.（1）求AED的余弦值；（2）若10BD，求ABC的面积。22.已知抛物线taxaxy42与x轴的一个交点为(1,0)A.（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。52017级高中入学考试数学试题答题卷一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二．填空题（每小题5分，共20分）13．14．15．16．三．解答题（共70分）【17题】（本题满分10分）6【18题】（本题满分12分）【19题】（本题满分12分）7【20题】（本题满分12分）【21题】（本题满分12分）8【22题】（本题满分12分）92017级高中入学考试数学试题参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBBCDCCCDBA二．填空题（每小题5分，共20分）13．2(2)(1)(2)xxxx14．7615．1316．8三．解答题（共70分）17．（1）72；（2）原式abab，代值得233.18．（1）1；（2）先变形为1xx的形式，再代值得18.19．（1）移项：5192833xxx平方整理得23280xx，解出7x或4x，检验得4x.（2）3212xy或31xy或1232xy或13xy20．（1）12k；（2）使用韦达定理，并结合（1）得：3k.22．（1）3(1)(3)(3,0)tayaxxB；（2）(0,3)2,4DaABCD，代入易得1a；（3）(2,5)(0)Ekkk，由题知0a，代入243yxx得14k或3（舍）所以15(,)24E，A关于对称轴的对称点为B，故PAPEPBPEBE，由直线方程计算易得1(2,)2P.10