中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题

附中数学云溪印象二幢商铺（5）12011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.(-1/2a2b)3计算的结果是（）A.4214abB.6318abC.6318abD.5318ab2.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学计数法表示这个数是（）A.50.15610mB.50.15610mC.61.5610mD.61.5610m3.下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷2次就有1次正面朝上C.一组数据2，3，4，5，6的众数和中位数都是5D.甲组数据的方差2=0.24S甲，乙组数据的方差2=0.03S乙，则乙组数据比甲组数据稳定4.已知点1,2Paa在平面直角坐标系的第二象限内，则aa的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）A．B．C．D．5.如图所示，BD为⊙O的直径，则∠CBD的度数为（）A.30B.45C.60D.906.如图，直线ykxb交坐标系轴于A、（-3，0），B（0，5）两点，则不等式0kxb的解集为（）A.3xB.3xC.3xD.3x7.如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A.212cmB.215cmC.218cmD.224cm8.在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（）ABCD附中数学云溪印象二幢商铺（5）29.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=35，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形的面积为602cm；④BD=410cm10.如图所示，正方形ABCD的面积为12,，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.23B.26C3.D.6二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.一直扇形的圆心角为120°，半径为10cm，则扇形的弧长为cm（结果保留）.12.如果分式2256xxx的值等于0，则x的值是.13.关于x的一元二次方程222120xkxk有实数根，则k的取值范围是.14.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为.15.等腰△ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是.16.如图，将半径2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为.三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程）17.（本小题2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：021223216（2）解方程：23400xx.18.（本小题6分）先化简，再求值：124222xxxx，其中24.19.（本小题6分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知31.732）附中数学云溪印象二幢商铺（5）320.（本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B两点，直线AB分别交x轴，y轴于D(-1,0)，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）若AD=tCD，求t.21.（本小题8分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为.（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22.（本小题10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）斜恰好重合．已知AB=23，P是AC上一个动点．（1）当点P运动到∠ABC平分线上时，连接DP，求DP；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA度数；附中数学云溪印象二幢商铺（5）423.（本小题10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。（1）假设每件商品降价x元，商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入—购进成本）24.（本小题12分）如图，抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.（1）求抛物线的解析式；（2）在上求点M，使△MOB面积是△AOBD面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x下方上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．附中数学云溪印象二幢商铺（5）52012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.若32yx，则代数式yxyx99的值()A.57．B.75．C.1113.D.13112．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是()ABCD3.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是()A．40分，40分B．50分，40分C．50分，50分D．40分，50分4.下列运算正确的个数()①．22ababab②.2239aa③.2242aaa④.22424aaA.1个B.2个C.3个D.4个5．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=()(A)116°(B)32°(C)58°（D)64°6．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为()A．32B．23C．12D．347．生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距离来确定物体的位置。如：在平面直角坐标系中的点1,3，若把x轴作为东西方向，y轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成()A．东北方向，距原点23个单位B．北偏东60°，距原点2个单位C．北偏东30°，距原点2个单位D．北偏东60°，距原点23个单位8.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是()ADCPB60°ABCDsOtOABDC附中数学云溪印象二幢商铺（5）69．下列命题中：①两点之间直线最短；②内错角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是()A．512B.49C.1736D.12二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若式子3a有意义，则a的取值范围为．12．以方程组21yxyx的解为坐标的点(,)xy在平面直角坐标系中的第象限．13．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是。14．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．15．已知关于x的一元二次方程01)12xxm（有实数根，则m的取值范围是．16．如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是。三、解答题（本题有7个小题，共66分。以下各题需写出解答过程）17．（本题有2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：1)21(12|260tan|（2）在实数范围内分解因式：xx43附中数学云溪印象二幢商铺（5）718．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：21.414≈，31.732≈，52.236≈）19．（本小题满分8分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形.（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积.20．（本小题满分10分）如图，已知点A(－4，2)、B(n，－4)是一次函数bkxy的图象与反比例函数myx图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.30°60°BADC海面附中数学云溪印象二幢商铺（5）8EFDABC21．（本小题满分10分）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．22.（本小题满分12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.A型利润（元／件）B型利润（元／件）甲店200170乙店160150附中数学云溪印象二幢商铺（5）92013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.在实数