课题：利用导数研究函数的最值

课题应用导数研究函数的最值1.函数f(x)=alnx+x在x=1处取到极值,则a的值为()A.12B.1C.0D.12一、基础练习2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数()fx在(a,b)内的图象如图，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极值点的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个BC()yfx课题应用导数研究函数的最值(一)二、方法回顾求函数最值一般方法?1.利用函数的单调性或图形;2.利用不等式;3.利用函数的导数;如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.oxdbfcaehgy极大值点，ceg极小值点dbf你能说出函数的最大值点和最小值点吗？最大值点：a，最小值点：d.观察区间[a,b]上函数y=f(x)的图象，你能找出它的极大值点，极小值点吗？求可导函数f(x)在区间[a,b]最值的基本步骤：1.求f(x)在开区间(a,b)内的所有极值点。2.计算函数程f(x)在极值点和区间端点的函数值,其中最大的为最大值,最小的为最小值。特别地，若函数f(x)在所给的区间I内有唯一的极值,则它是函数的最值。一般地,在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)必有最大值与最小值;在开区间(a,b)上连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值;例1求函数的极值.（1），极大值28()(2)3fxf=-=4()(2)3fxf==-极小值三、典型例题31()443fxxx=-+拓展：求函数在[0,3]上的最大值与最小值.31()443fxxx=-+max()(0)4fxf==min4()(2)3fxf==-思考:你能作出函数f(x)的大致图像吗?变式：若f(x)–m＜0在[0,3]上恒成立，求实数m的范围？四、课堂练习：1.函数f(x)=x3+3x2–9x–2在区间[–1,2]上的最大值，最小值.9–73.设函数f(x)=–3x2+ax+1对于任意x∈[1,2],都有f(x)≥0成立，则a≥2.已知函数f(x)=–x2–2x+3在[a,2]的最大值为,则a=()A.B.C.D.或1543212123212C112四、课堂练习：4.已知函数f(x)=xlnx．(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax–1，求实数a的取值范围．解：(1)()fx的定义域为0,，()1lnfxx．令()0fx，解得1xe；令()0fx，解得10xe．∴()fx在1(0,)e单调递减，在）1(,e单调递增．∴当1xe时，()fx取得最小值11()fee．4.已知函数f(x)=xlnx．(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax–1,求实数a的取值范围．(2)∵对所有1x都有()1fxax，∴ln1xxax对于1,x恒成立，∴1lnaxx对于1,x恒成立．令1()lngxxx，则21111()1gxxxxx（）．当1x时，11()10gxxx（），∴()gx是[1,)上的增函数，∴()gx的最小值是(1)1g，∴a的取值范围是,1．小结五、归纳反思2.函数的最值与极值没有必然的联系，一个函数可以有最值但无极值，也可以有极值但无最值.在一个区间内，函数的极大(小)值与最大(小)值可能相等，也可能不相等.1．最值是一个整体概念⑴在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值；⑵在开区间(a,b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值；⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个．•１、资料P365课时作业六、课后作业【解析】(2)由f’(x)=－x2+x+2a当x∈[ ,1]时,f’(x)的最大值为f’( )= +2a;令 +2a0,得a－ .所以当a－时,f(x)在( ,1)上存在单调递增区间.23232929191923２、变式思考：设f(x)=–x3+ x2+2ax.1312(1)若f(x)在[ ,1]上单调递增,求a的取值范围;(2)若f(x)在( ,1)上存在单调递增区间,求a的取值范围;2323