向量的加法运算

零向量、单位向量概念：向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行直线的关系：平行向量定义：相等向量定义：ABCABC问题1：如图，某人从点A到点B,再从点B按原方向到C点，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可以得到什么结论？问题2：如图，某人从点A到点B,再从点B按反方向到C点，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可以得到什么结论？ACBCABACBCAB位移的合成台北香港上海问题3：要从台北乘飞机到上海，若先从台北飞到香港，再从香港飞到上海，则飞机的位移如何表示?上海CA台北香港BACBCAB作法（1）在平面内任取一点Oo·AB位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。问题4：baba如何作出和已知,BOCA1F2F以同一点O为起点的两个已知向量,为邻边作OACB，则以Ｏ为起点的对角线OC就是的和．1F2F21FF和问题5：怎样作出两个力的合力？ab作法(1)在平面内任取一点Oo·ABCOB==(2)作OAa,bbaOBOAOC,)3(平行四边形，则对角线为邻边作以力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。课堂练习１.如图,已知向量、，用向量加法的三角形法则作出.(1)(2)a(3)(4)babbaababab2.如图，已知，用向量加法的平行四边形法则作出.（1）(2)abbaabab判断的大小1、不共线o·AB2、共线(1)向同(2)反向)()(cbacba向量的加法是否满足交换律和结合律？abba向量加法的多边形法则abcdOABCDCDBCABOAOD1.在平行四边形ABCD中，2．正方形ABCD的边长为1，则|AB＋AD|为()A．1B.2C．3D．22解析：正方形ABCD中，AB＋AD＝AC∴|AB＋AD|＝|AC|＝2.答案：B3.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．(1)AB→＋AD→＝________；(2)AC→＋CD→＋DO→＝________；(3)AB→＋AD→＋CD→＝________；(4)AC→＋BA→＋DA→＝________.AC→AO→AD→04.化简：(1)CD＋BC＋AB2AB＋DF＋CD＋BC＋FA[思路点拨]按照字母的顺序恰当利用交换律排列，利用运算法则求解．解：(1)CD＋BC＋AB＝AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD.2AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝(AB＋BC)＋(CD＋DF)＋FA＝AC＋CF＋FA＝AF＋FA＝0.5.P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB＋AC＝AP＋AQ.证明：AB＝AP＋PB，AC＝AQ＋QC，所以AB＋AC＝AP＋PB＋AQ＋QC.因为PB和QC大小相等、方向相反，所以PB＋QC＝0.故AB＋AC＝AP＋AQ＋0＝AP＋AQ.思考题：在水流速度为43km/h的河中，如果要船以12km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向．解如图，设AB→表示水流速度，则AC→表示船航行的实际速度，作AD//BC，则AD→即表示船航行的速度．因为|AB→|＝43，|AC→|＝12，∠CAB＝90°，所以tan∠ACB＝4312＝33，即∠ACB＝30°，∠CAD＝30°.所以|AD→|＝83，∠BAD＝120°.即船航行的速度为83km/h，方向与水流方向所成角为120°.