苏科版七年级上册数学第二章有理数知识点及例题精讲

苏科版七年级上册数学第二章有理数部分知识点及例题精讲知识点：一.有理数：1.有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：①、0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数。②、之所以所有分数都是有理数，因为所有不能化为整数和有限小数的分数，都会化为无限循环小数。③、无理数主要有以下几种表现形式：（1）带根号的数，前提是不能转化为整数和有限小数；（2）无限不循环小数；（3）含π的数。④、自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（三者缺一不可）数轴上的数是按照从左向右，由小到大的顺序排列的。即：数轴上，右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等.4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0()0(aaaaa；(3)0a1aa；0a1aa；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.★等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。例题精选：一、填空题1、在数轴上与数－2相距2个单位长度的点表示的数为，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖个表示整数的点，最多能覆盖个表示整数的点。2、比较大小：–π________–3.14（填=，＞，＜号）。3、计算：4622=___________。4、－｛－[＋（－8）]｝＝。5、绝对值小于4的整数有个，它们是绝对值不大于4的整数有个，它们是6、若｜x-2|+|y-3|=0，则x=,y=。7、200021111=_________。8、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。二、选择题1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）（A）4101.1（B）5101.1（C）3104.11（D）3103.112、用科学记数法表示0.0625，应记作（）（A）110625.0（B）21025.6（C）3105.62（D）4106253、已知数ba,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数yx,是互为倒数，那么xyba2||2的值等于（）（A）2（B）–2（C）1（D）–14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大三、解答题1、在数轴上表示下列各数：0，–2.5，213，–2，+5，313。2、直接写出答案：（1）|23||32|=____________；（2）75=____________；（3）122131=____________；（4）4102.1_______________；（5）421=_______________；（6）2000199911=_________。3、计算题8522251244322313321342375)21(212)75(75211)38()87()12787431(2318125.02113122253.200019991431321211