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最短路径问题——将军饮马看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了……禁止践踏两点之间，线段最短爱护草坪将军饮马问题传说古希腊有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的城堡B开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个问题被称为“将军饮马问题”而广为流传。这个问题其实并不难，据说海伦稍加思索就解决了。AB河C两点之间线段最短依据：BA探索：1、两定点在一条直线的异侧例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次。问将军怎样走路程最短？最短路线：ACB河例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？AB河探索：2、两定点在一条直线同侧BAB’C例2作法：（1）作点B关于直线MN的对称点B’（2）连结B’A，交直线MN于点C；则点C即为所求．MN∴BC+ACBC’+AC’，即BC+AC最短NABCB'C'∵直线MN是点B、B’的对称轴，点C、C’在对称轴上，∴BC=B’C，BC’=B’C’在直线MN上任取异于点C的点C’，连结BC、BC’、AC’、B’C’．例2证明：在△AB’C’中，B’AAC’+B’C’∴BC+AC=B’C+AC=B’AMBC’+AC’=B’C’+AC’图1图2转化思想两点之间，线段最短。FFA+FBAB化同侧为异侧——轴对称变换化折线为直线——“两点之间、线段最短”“将军饮马”基本模型（2条线段和最小）如图1，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为．图1681010[想一想]如果把这道题看成“将军饮马”的问题，你觉得图中哪条线段可以看成河流，哪两个点可以看成A和B呢？如图2，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．图2谢谢