选修2-1人教版圆锥曲线复习课(共15张PPT)

圆锥曲线复习课一、知识回顾)2(22121FFaaPFPF21,FF)20(221FFaa)20(22121FFaaPFPF1、圆锥曲线的定义椭圆：双曲线：抛物线：平面内到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹。平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于定值的点的轨迹。21,FF)2(221FFaa平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹。)(lF)(距离到为lPddPF2、圆锥曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线。当e=1时，是抛物线椭圆双曲线范围焦点对称性顶点离心率e范围渐近线图形标准方程xyF1F2P2222+=10xyabab2222+=10xyabba-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b120,0FcFc、120,0,FcFc、x轴、y轴、原点对称x轴、y轴、原点对称(+a,0),(0,+b),(0,+a),(+b,0),ceaceaceaceaayxbbyxa222210,0xyabab222210,0yxababx轴、y轴、原点对称x轴、y轴、原点对称120,0,FcFc、120,0FcFc、(+a,0)(0,+a)xyoxyoxaxa或yaya或10e无无1exyP1F2FOO1F2F1F2F抛物线图像标准方程范围焦点准线对称性离心率lll22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp0x0x0y0y(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p2px2px2py2py1e轴关于x轴关于x轴关于y轴关于yxyxyxyolxyooo题型（一）、定义的应用,,212ACBCABACABBC成等差数列，ABBCAC,,解：,ABC点的轨迹是以为焦点的椭圆.22221(0)xyabab设椭圆的标准方程为22226,3,27acbacb则由得221(0)3627xyAy点的轨迹方程为。BC二、知识应用定义法求轨迹方程例1（1）已知B(-3,0)，C(3,0)，组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。ABC中，BCxyAo,,ABC又三点不能共线y0注1：（1）要找到定点、或定直线，检验是否满足圆锥曲线的定义；（2）查缺补漏，例如动点为三角形的一顶点，应注意三点不共线！2213627xy椭圆的标准方程为。24xAMFMA（2）已知M为抛物线y上的一个动点，点（1，1）F为抛物线的焦点，求+的最小值及此时M的坐标。解：1:),0.1(xlF准线焦点由抛物线定义知，dMF||||||||MFMAdMA(1,1):1AMlAlx当直线时，和最小，最小值为点到直线的距离)1,41(M此时，例1214MFMA+的最小值为2，此时M的坐标（，1）)(到准线的距离为Md定义法求最值要领:利用圆锥曲线的定义转化线段的长度，化折线为直线。xy0AFMldBMB巩固练习（一）（1）平面内有定点A、B及动点P，命题甲：PAPB=2a(a0)，命题乙：点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，那么甲是乙的_____________条件()A充分不必要B必要不充分C充要D不能确定xB（2）2PF抛物线y=8x的焦点为F，P在抛物线上，若=5，则P点的坐标为_________________(326)(326)，或，（3）2212211169xyABAFBF已知F,F是椭圆+=1的两个焦点，过点F的直线交椭圆于A,B两点，若=5，则+等于_________.11yoAB1F2F14ABFa的周长例2题型（二）、求圆锥曲线的标准方程根据下列条件，求双曲线的的标准方程(1)6,9(2)24cxPQ经过点（-5，2），焦点在轴上；过点（3，-4），（，5），且焦点在坐标轴上。解：2222(1)1(0,0)xyabab设双曲线标准方程为222266,6cabba由可得2225416aa又过点（-5，2）2530a解得或（舍去）2221bca2215xy双曲线的标准方程为22(2)1(0)AxByAB设双曲线的方程为93218125116ABAB由题意可得19116AB解得221169yx双曲线的标准方程为待定系数法（1）顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3）则它的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿229423yxxy或巩固练习（二）14922yx(2)中心在原点,与双曲线有共同渐近线，对称轴是坐标轴，且过点（2,2）的双曲线方程是()9549.22＝－yxA1818.22yxB－1520.22＝－xyC9549.22yxDD22(,0)bxb方程可设为x=ay,a0或y22(,0)94xy方程可设为题型（三）、直线与圆锥曲线2242xyP(1,1)为椭圆+=1内一定点，经过P引一弦，使此弦在P点被平分，求此弦所在的直线方程。例3解：xyoPAB若直线斜率不存在，其方程为x=1，由图可知不能满足P平分AB。所以直线的斜率一定存在，设其为k(0)k1(1),1,ykxykxk则直线方程为即22142ykxkxy联立方程+=1222,(12)4(1)2(21)0ykxkkxkk消去得22220,16(1)8(12)210,kkkkk令即恒成立。1224(1).12kkxxk由韦达定理得122PABxx又平分，24(1)12,,122kkkk解得1(1),2xx又直线过P点，直线方程为y-1=-即+2y-3=0法1：通法(1)联立方程组注2：1122设A(x,y),B(x,y)2242xyP(1,1)为椭圆+=1内一定点，经过P引一弦，使此弦在P点被平分，求此弦所在的直线方程。例3解：法2：点差法),(),,(2211yxByxA设弦的两个端点(2)124(1)124,22222121yxyxBA在椭圆上，))((21))((41)2()1(21212121yyyyxxxx得,2121212121yyxxxxyy2,22121yyxxABP平分又212121xxyykAB1(1),2Qxx又直线过点，直线方程为y-1=-即+2y-3=0步骤：①设点②代入③作差巩固练习（三）24,18,QyxABQAB过点作抛物线的弦恰好被所平分，求所在直线方程0154yx当堂检测(1)xn2222xyy椭圆+=1和双曲线=1有相同的焦点，则（）34nn16A2B3C6D9221194xyykxk(2)直线与椭圆恒有（）个交点。A2B1C0D不确定DA2214xyek(3)已知双曲线的离心率（1，2），则k的取值范围为_________.(12,0)（4）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.1620416yxx在直线方程中，令，得，抛物线焦点坐标（4，0）抛物线方程y通径长=2P=16法2：直线恒过定点（1，1），点位于椭圆内法1；联立方程组三、小结1、知识小结（1）、圆锥曲线得定义；（2）、圆锥曲线的标准方程、性质。2、方法小结（1）、定义法求圆锥曲线的方程、最值；（2）、待定系数法求圆锥曲线的标准方程（3）、通法（直线与圆锥曲线问题）；（4）、点差法求解中点弦问题。3、数学思想数形结合、转化、分类讨论