第十章 证券投资组合

证券投资学第十章证券投资组合•投资者不仅希望“收益率尽可能高”，而且希望“收益率尽可能是确定的”。•即投资者同时追求收益最大化和风险最小化。•风险和收益这两个目标是相互制约的。•投资者只能力求使两个目标达到某种平衡，从而加以兼顾。•投资者为了兼顾收益和风险应该进行分散化投资，即投资于多种证券构成一个证券组合(portfolio)。•投资者会在各种证券组合中进行选择，为了使收益和风险达到最佳平衡状态(令投资者最满意)，投资者将投资于一最优的组合。•马柯威茨利用两个数值来衡量投资者的预期收益水平和不确定性(风险)。•①期望收益率；•②收益率的方差。•在此基础上建立所谓的均值方差模型，以阐述如何通过证券组合的选择来实现收益与风险之间的最佳平衡。•他因此荣获1990年度诺贝尔经济学奖。第一节证券的预期收益与风险一、证券投资预期收益•1．证券投资收益•概念：指初始投资的价值增值量•来源：利息或股息收益资本损益利息或股息的再投资收益2．衡量收益的指标•期间收益率（投资期为一期）：–r=(期末价-期初价+利息)/期初价–没有考虑利息的再投资•平均法收益率（投资期为多期）：–算术平均法–几何平均法–几何平均法较适合作收益衡量的指标，因为算术平均收益率有偏差，容易得出错误的结论。111nigRRnrRnii13．预期收益率E(r)•收益率的预期–一般说来，由于投资的未来收益的不确定性，人们在衡量收益时，只能是对收益进行估算，所以得到的收益率是一个预期收益率。•期望收益率：或预期收益率E(r)–就是各种情况下收益率的加权平均，权数即各种情况出现的概率（历史数据或预测数据）。–即首先估计其概率分布，然后计算期望收益率。–计算公式niiirprE1)(二、证券投资风险•1．风险的定义（风险的性质）–由于未来的不确定性，引起未来实际收益的不确定性；–或者将证券投资风险描述为未来的不确定性使投资者蒙受损失的可能性。•2．风险的构成•3．风险的度量•4.变异系数2．风险的构成总风险系统性风险市场风险利率风险购买力风险其他：如政策风险非系统性风险经营风险财务风险违约风险其他：如流动性风险由共同因素引起，影响所有证券的收益，不可分散的风险。由特殊因素引起，影响某种股票收益，可以通过证券组合来分散或回避风险。3．证券风险的度量•差价率法：（单一证券）–范围法，最高收益率与最低收益率之间–差价率=（H-L）/[(H+L)/2]•标准差法：或方差（单一证券）niiiRERp122))((σ3．风险的度量（续）•β值：（系统风险）–β系数，某一证券的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度4、变异系数•一种风险的相对计量指标。•是用来计量每单位期望收益率的风险。•公式:•例：假设有两个投资方案A和B,A的期望收益率为10%,标准差为2%,B的期望收益率为11%,标准差为3%,哪个方案风险小?•A的每单位收益承担的风险为0.2要小于B(B为0.2727),因此,投资者可能更倾向于选择方案A。)(rECV三、单一证券收益与风险的权衡•1．投资准则•2．无差异曲线1．投资准则•收益偏好：–最大收益率准则–最大期望收益率准则•风险厌恶：–一般假设投资者是风险厌恶的–最小风险准则•收益偏好与风险厌恶–在收益率一定的条件下风险最小，或在风险一定条件下收益率最大–通常用均值方差表示，也称均值方差2．无差异曲线•用无差异曲线来表达如何选择最合乎需要的证券，这些无差异曲线代表着投资者对证券收益和风险的偏好，或者说代表着投资者为承担风险而要求的收益补偿。•无差异曲线：画在一个二维坐标图上–以风险为横轴、收益为纵轴•无差异曲线特点及投资者的选择不同的投资者有不同类型的无差异曲线风险厌恶型无差异曲线：–由于一般投资者都属于尽量回避风险者，因此我们主要讨论风险厌恶型无差异曲线。无差异曲线的估计•无差异曲线的形式–根据风险厌恶型无差异曲线的特性，可以认为它的形状是抛物线。如果将其近似看成是线性的，即有如下形式：•风险容忍度τ：–对于额外增加的预期收益，投资者愿意接受的最大风险。换句话说，为获得1%的额外预期收益，该投资者最多愿意承受τ倍的风险。如，截距为5%时，投资者愿意接受期望收益率为10%、方差为10%的证券，则该投资者的风险容忍度τ为2。–如果有另一证券的投资收益率为11%，则该证券的方差为?时，投资者可以接受。–答：12%，若超过12%则不能接受。21aE估计无差异曲线的参数•估计风险容忍度τ–通常采用测试法，即向投资者提供一个无风险收益率，以及一个收益率为、标准差为的风险证券，让投资者选择其一，或两者的组合C。于是，我们可以得到：–如，提供一个无风险收益率为5%，一个期望收益率为10%、方差为10%的风险证券，如投资者只选择风险证券则该投资者的风险容忍度τ为4，如投资者选择组合，比例为一半对一半，则该投资者的风险容忍度τ为2。22)()(2FSSFCrErEFrSSE第三节证券投资组合理论一、假设条件•（1）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分（即证券可以按任一单位进行交易）；•（2）投资者是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的投资组合；•（3）投资者追求效用最大化原则（即投资者都是非满足的）；•（4）投资者将根据均值、方差以及协方差来选择最佳投资组合；•（5）投资期为一期；•（6）资金全部用于投资，但不允许卖空；•（7）证券间的相关系数都不是-1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。•以上假设可归纳为：•①投资者以期望收益率来衡量未来的实际收益水平，以收益率的方差来衡量未来实际收益的不确定性。也就是说投资者在投资决策中只关心投资的期望收益率和方差。•②投资者是不知足的和厌恶风险的，即总是希望收益率越高越好，方差（风险）越低越好。•根据①，一种证券和证券组合的特征可以由期望收益率和标准差（或方差）提供完整的描述，即建立一个期望收益率为纵坐标、标准差（或方差）为横坐标的坐标系，那么任何一种证券或证券组合都可由坐标系中的一个点来表示。•根据②，当给定期望收益率时，投资者会选择标准差（或方差）最小的组合；而当给定标准差（或方差）时，投资者会选择期望收益率最高的组合，这种选择规则称为投资者的共同偏好规则。二、有效组合边界•投资者共同偏好规则会导致所谓有效边缘的产生。•根据模型的假设一，任何一种证券或证券组合都可由Ep—op坐标系中的一个点来表示。•如果任意给定n种证券，那么所有这些证券及由这些证券构成的证券组合将在坐标平面上构成一个区域，称为可行域。(一)两种证券组合可行域的情况•1、可行域的确定•市场中只存在两种证券时•E（rp）=XAE（rA）+XBE（rB）•σ2P=x2Aσ2A+x2Bσ2B+2xAxBρABσAσB•由上两式组成的方程组在E（rp）—σP坐标系中确定了一条经过A点和B点的曲线，这条曲线称为证券A与证券B的结合线。•由A和B构成的所有证券组合都位于这条曲线上•2、可行域的图形特点•证券A与证券B的结合线在一般情况下是一条双曲线。•其弯曲程度决定于这两种证券之间的关联性ρAB。结合线的弯曲程度随着ρ值的下降而加大•ρAB=1时为一条直线，而ρAB=—1时成为一条折线。•如果允许卖空，则由证券A、B构成的证券组合有可能位于A、B连线的延长线上•3、两证券组合的有效集•可行域上的各点，其风险收益状况的组合是各不相同的。•作为理性人的投资者会根据投资者共同偏好规则在可行域中选择最佳的投资组合，这些最佳投资组合形成了一条有效边界。•这条边界即是可行域边界的那支双曲线顶点以上的部分。称为有效集曲线•特点：有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益，高风险”的原则；•有效集是一条向上凸的曲线；•有效集曲线上不可能有凹陷的地方。三、组合投资的特点•1、组合的标准差：•由于组合中的证券之间一般不会是完全正相关的，这时组合的标准差是小于标准差的组合。•因为当投资组合含有多种有风险资产时，组合的方差等于组合中个别证券的方差加权和加上每两种证券的协方差的加权和。•当组合中证券的数目很大时，个别证券方差的加权和将趋于零，对组合的风险不起作用；•各项证券资产之间的协方差有正有负，它们会起互相对冲抵消的作用，但不会完全对冲抵消，这部分近似等于平均的协方差（即未被抵消的部分）。•因而整个组合的方差就近似等于平均的协方差。这说明组合确实能冲掉部分风险、起到降低风险，但不降低平均的预期收益率的作用。•2、组合的风险分散：•组合中个别证券的方差是代表证券的非系统风险，通过投资组合，可以消除非系统风险。•每两种证券的协方差的加权和，反映的是对所有证券都有影响因素，即系统风险。由于系统风险存在某种“同向性”，是不能由组合投资的方式来分散这种风险的。•3、金融资产的风险定价：•分散化投资投资者可以降低以至于消除系统风险，比起不进行风险分散化的投资者,可以要求比较低的投资回报率。在市场交易中就处于比较有利的竞争地位。•市场的均衡定价将根据竞争优势者行为来确定•因此，市场定价的结果，将只对系统风险提供风险补偿，而不对非系统风险提供补偿。•只有系统风险才是市场所承认的风险。•4、投资者的最优投资选择•投资者在进行投资时既可以投资于单个证券，也可以投资于证券组合，但是投资者只有投资于多种证券，构筑有价证券的头寸（包括多头和空头）组合，才能提高投资效用。•因为组合投资有保持收益不变同时降低风险的功能。因此，投资者会选择组合投资。•所有风险资产的可能组合有很多种，但只有有效边界上的点所代表的投资组合，才是通过充分的风险分散而消除掉了非系统风险的投资组合。•只有选择到有效证券组合，才能最好地满足投资者的风险收益偏好。•因此，投资者会选择有效组合投资。四、β系数的含义与投资分散化•1、β系数反映证券或证券组合对市场组合的风险(方差)的贡献率，因而被作为有效证券组合中单个证券或证券组合的风险测定。资产数量与资产组合风险的关系•在组合中并非证券品种越多越好.•1015npp•（1）证券或证券组合的风险•证券或证券组合的风险(实际收益的不确定性)来自两个方面：•①市场组合的实际收益rM是不确定的；•②证券或证券组合落在坐标系Ei——βi中的点与证券特征线的偏离度是不确定的。•对应于这两个来源的风险分别被称为系统风险和非系统风险。•（2）有效证券组合消除了非系统风险•所有有效证券组合都沿着资本市场线画出，这意味着其收益率彼此完全相关。•由于市场组合是有效的，因此所有有效组合的收益率与rM完全相关。•如果一种证券或证券组合完全相关于rM，则其特征线将精确刻画出其与市场之间的关系。•系统风险是有效证券组合收益率不确定性的惟一来源，或者说，有效证券组合没有非系统风险。•反之也成立，即具有非系统风险的证券或证券组合是非有效的。•非系统风险是互不相关的，当一种证券或证券组合与其他证券相结合时，这种风险将“消失”于新的组合之中，而系统风险则将保持不变，这就是投资分散化对证券投资风险的影响。•(3)风险分散的证券特征线说明。•将式(5—14)写为•rP=aP+βPrM+εP(5—24)•由此式可得)()()()(:,)(:2222221221222112222nnPnnPPMPPPMPPPXXXXXXPrar式中性风险的系统性风险和非系统示组合此式右边两部分分别表由此可得nnnnP/)]()()()[1()(1X222122i当•当投资高度分散化时，组合中每种证券的权数都非常小，从而单个证券的β系数对组合的β系数不起支配作用.•即使得β系数(市场风险)趋于市场平均水平。•2、证券或证券组合的实际收益的变化对市场(市场证券组合)的敏感程度。•β系数作为证券特征线的斜率，刻画了证券或证券组合的实际收益的变化对市场(市场证券组合)的敏感程度。•当βP0时，证券组合的收益率变化与市场同向，证券组合的收益率与市场