周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)

2020/9/161第十二讲权证、配股证及可转换证券的定价与套利（阅读材料十二、一）一、权证及其定价二、配股证的定价三、可转换证券的定价与套利2020/9/162一、权证及其定价（阅读材料十二）（一）认股权证的定义（二）认股权证的发行与交易（三）认股权证的定价2020/9/163（一）认股权证的定义有些证券在发行之初，通过附带一种有权在一段约定时间之后，以一事先约定的价格购买事先约定数量的某种普通股股票的法律凭证，来提高发行物对投资者的吸引力。这种法律凭证被称为权证，虽然在发行之初，它是与某一种债券或优先股相连带的，但一经发行，它通常便脱离了发行物主体而被独立地交易了。2020/9/164权证的发行人与股票发行人权证的发行者与权证所能购买普通股股票的发行者之间一般都有着密切的联系，它们可能是同一家公司或隶属于同一公司集团。这种附带有购股权证的债券或优先股股票，由于其可能以一个较低的价格买到普通股股票，所以对投资者都具有较强的吸引力。购买者可以根据自己的判断或需要，来选择是保持这种购买权利还是将其单独卖出。2020/9/165认股权证的要素权证(Warrants)也称股票认购权证，是由股份有限公司发行的、能够按照事先约定的价格在特定的时间内购买一定数量该公司普通股票的选择权凭证。后来出现的股票认沽权证则是指由股份有限公司发行的、能够按照事先约定的价格在特定的时间内出售一定数量该公司普通股票的选择权凭证。我们只以认购权证为例。认股权证一般具有如下要素：1。认股期限；2。认股价格；3。认股数量；4。赎回权；5。认股价格调整；6。收购权益。2020/9/166认股期限认股期限：是指认股权证的有效期。在有效期内，认股权证的持有人可以随时认购股份；超过有效期，认股权则自动失效。认股期限的长短因不同国家、不同地区以及不同市场而差异很大，主要根据投资者和股票发行公司的要求而定。一般来说，认股期限多为3－10年。认股期限越长，其认股价格就越高。2020/9/167认股价格认股价格：认股权证在发行时即已确定下来的认购价格。认股价格的确定一般是以认股权证发行时发行公司的股票价格为基础，或者以公司当前股价的轻微溢价发行。如果出现公司股份增加或减少等情况，就要对认股权证的认股价格进行调整。有的公司甚至这样约定：当公司股票市价过度明显上扬时，其发行的认股权证的认股价格可以按预定公式自动上调。这样做的目的在于保护公司老股东的利益，进而保护公司的权益。2020/9/168认股数量与赎回权认股数量：是指认股权证所确定的凭证认购普通股票的数量。它可以用两种方式来约定：一是确定每一单位认股权证可以认购多少公司发行的普通股；二是确定每一单位认股权证可以认购多少金额的普通股。赎回权：发行认股权证的股份有限公司大都制定了赎回权条款，即规定在特定情况下，公司有权赎回其发行的认股权证。2020/9/169认股价格和收购权益认股价格的调整：通常情况下，认股权证按既定的认股价格运行。但在诸如送股、配股等特定情况下，认股权证的发行公司就必须对认股价格进行调整。收购权益：在对认股权证进行的约定中，往往还有这样的条款，即如果有购买者对某家上市公司提出了收购要约，那么收购方还要对这家上市公司已经发行在外的认股权证提出收购要约。这样一来，认股权证的持有者便能立即实施认股并接受收购要约中应有的利益。2020/9/1610权证的杠杆作用其次，权证规定了其持有者有权购买股票的数量S，于是，权证的权价或说购股成本就是S×SP，而其权值或说购股回报应为S×MP，其中MP为股票市价。当且仅当MP＞SP时，也即S×MP＞S×SP时，权证才有收益。当然这是理论上的分析，事实上在相反的情况下，权证的交易也很活跃。权证一般可为持有者带来收益杠杆的好处，由于权证的履约价格是固定的，所以只要权证不是马上就要到期的话，在股票价格的任何变动之下，权证价格变动的百分比都要大于股票价格变动的百分比。2020/9/1611权证的贴水将权证卖掉，持有者便可得到一个超过权证当前价值的贴水，这是因为，购买者总是预期该权证还会产生更大的收益。但是，股票的市价越高，则这部分超过权证本身价值的贴水就越小。因为在股票价格高涨的情况下，一般投资者对股票未来收益的预期总是要逐渐降低的。最终当权证的收益百分比等于股股票的收益百分比时，权证将实现其最大的价值，而同时，那部分超过权证自身价值的贴水也就降为零了。2020/9/1612（二）认股权证的发行与交易权证一般采取两种方式发行，其一是在新发行优先股或债券时附送的，因投资者对权证无须支付认购款项，从而可增强公司优先股或债券对投资者的吸引力；其二是单独发行，体现了公司对老股东的一种回报，具体做法是按照老股东的持股数量以一定比例对其发放。权证的交易既可以在交易所内进行，也可以在场外交易市场OTC上进行，其具体交易方式与股票类似。以权证换取普通股的成本价，即“行使价”的计算公式如下：行使价=认股权证市价+认股价2020/9/1613权证价值包括内在价值和投机价值认股权证的内在价值在很大程度上取决于普通股的市价。如果普通股的市价高于认股价格，则认股权证的内在价值就大于零；如果普通股的市价等于认股价格，则认股权证的内在价值就等于零。但认股权证的价值不会小于零，因为认股权证本身还具有投机价值。如果普通股的现行市价低于认股价格，这只应看作是一种暂时现象，它并不意味着股价会永远低于认股价格，此时可认为认股权证的内在价值为虚值。只要认股权证没有到期，股价就仍有超越认股价的机会。认股权证的内在价值＝(普通股市价－认股权证的认购价格)×换股比率2020/9/1614图1给出的就是权证的定价图解，其中权证的市场价值是随着股票的价格上涨而上涨的，但其成长属于渐进型的。而权证理论上的交换价值则在股票价格达到某个位置之前始终为负，因为此时权证的权值低于其权价。在权证的到期日，权证的市场价值和交换价值应该相等，因此，两条价值线相交于一个最高点。权证的真实价格线应位于权证市场价值线与交换价值线所围成的一个区域内。（三）认股权证的定价2020/9/1615权证的定价图解2020/9/1616谢尔顿权证定价公式在权证的到期日，权证的市场价值和交换价值应该相等，因此，两条价值线相交于一个最高点。权证的真实价格线应位于权证市场价值线与交换价值线所围成的一个区域内。1967年，约翰·谢尔顿[1]证明了当股票价格大约是履约价格的3到4倍时，权证能得到最大的价值。并据此提出了他自己的模型。[1]Shelton,JohnP.(1967),“TheRelationofthePriceofaWarranttothePriceofItsAssociatedStock”,FinancialAnalystsJournal,Vol.23,No.4.2020/9/1617谢尔顿权证定价公式首先记权证价格的最大可能值与最小可能值分别为和；根据谢尔顿的假定，当MP=4SP时，有：=MP-SP=3SP=0.75MP(1)权证的最小可能值应是其理论值：=Max(MP-SP,0)(2)记Z=-为贴水的可行区域；权证的真实价格线应位于其市场价值线与交换价值线之间，用W来代表权证的真实价格落于区域Z的某个位置，W应是由权证价格上限到其下限距离的一个百分比；maxVminVmaxVminVminVmaxV2020/9/1618权证的价格取决于什么？谢尔顿认为：权证的期限长短、相应股票的收益如何、以及该权证是否挂牌是三个影响权证价格的重要因素：(3)为长寿因子，M代表权证的有效月份数；0.17为挂牌因子，挂牌权证有此项，未挂牌的无此项；D代表普通股的股利；而MP则是普通股的市价；41)72/()17.0/25.447.0(MMPDW41)72/(M2020/9/1619权证的真实价值权证的单价R可通过W来计算：(4)于是，设权证包括S股认购权的话，权证的真实价值就应该为：(5)ZWVRminSRV2020/9/1620权证的挂牌因子由(3)至(5)式可知：权证的期限越长，则权证的真实价格就越高；股票的市价越高于权证的约定价，则权证的真实价格就越高；D/MP则体现了股利收益率对权证相反的影响，这是因为股利收益率越高，则持有权证的机会成本越高；另外，0.17这个经验性系数对权证是否挂牌这一因素可能对权证真实价格所施加的影响也作出了修正。2020/9/1621权证的例子例[1]12.1：美国的Montcraft公司权证允许其持有者以每股$5.25美元的价格购买2股其公司的股票，购买期限为1982年5月至1986年12月30日，到购买期开始时，该权证交易价格为$19.04美元，请问其真实价格为何？当时股票的市价为每股$14.125美元，当期股利为每股$0.8美元，权证挂牌交易。[1]WilliamB.Riley,Jr.,andAustinH.Montgomery,Jr.(1982),“GuideToComputer-AssistedInvestmentAnalysis”,McGraw-Hill,Inc.2020/9/1622权证的定价例子首先计算权证的最大可能价格和其最小可能价格：＝0.75×$14.125＝$10.594；=$14.125－$5.25＝$8.875；其次计算贴水的可行区域及真实价格的升幅百分比：Z=-＝$10.594－$8.875＝$1.719；＝(0.47－4.25×0.8／14.125＋0.17)(56／72＝0.375；maxVminVminVmaxV41)72/()17.0/25.447.0(MMPDW2020/9/1623最后的计算最后计算权证的单价及价格：＝$8.875＋0.375×$1.719＝$9.520；＝$9.52×2＝$19.04美元。而此时权证持有者的收益为：＝2×($14.125－$5.25)＝$17.75美元权证持有人可以选择继续持有，或者将其卖掉，得到其价格$19.04美元与交易费用的差。ZWVRminSRV2020/9/1624权证其实是长期投资品种权证持有人可以选择继续持有，或者将其卖掉，得到其价格$19.04美元与交易费用的差。而对于买入权证的投资者来说，其购入权证的成本为$19.04美元左右。因为一般权证的市价与其真实价格是相差无多的，当然另外还要考虑交易费用。在凭权证购买股票时，投资者还要支出成本为$10.5美元，成本总计约$29.54美元，而所购股票市值为$28.25美元，可见，如果是购入权证后马上就购股对于投资者来说是不合算的，必须在股票价格后市看涨的情况下，购买权证方为理性投资。2020/9/1625但权证在中国总被热炒对于即时交易的情况而言，购买权证的得利区域为：S（MP-SP）-V＞0(12.6)由(12.1)至(12.5)几个公式知道应有：=(12.7)所以，在MPSP的假设下，应有，即。可见，这是不可能成立的。这就证明了前面的结论，即在购买权证后马上就用来购买股票，其投资成本要大于其投资回报，并且这一差额还不包括手续费和佣金。ZWVRSVSPMPmin/ZWSPMPMax)0,(VZWminmaxVV2020/9/1626二、优先配股证的定价优先配股证是与权证相似而又有本质区别的另一种衍生投资工具。说他们类似，是因为它们都属于投资者的权益凭证，都可以以一个低于市场价格的优惠价格来购买股票。然而这两种投资工具之间还有许多区别的。权证通常是在一级市场上发行的，而优先购股证通常是在二级市场上发行的。权证所代表的购买权利通常是未来一段时期后才能行使的，而优先购股证所代表的购买权利是即时的。2020/9/1627优先配股证与权证的区别权证通常是由于投资者购买了股份有限公司所发行的债券而无偿得到的，而优先购股证通常是股份有限公司的老股东由于持有公司的普通股股票而分得的。