2019年广东省广州市2019年中考数学试卷(解析版)

2019年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.6-=（）（A）-6（B）6（C）61（D）61答案：B考点：绝对值。解析：负数的绝对值是它的相反数，所以，6-=6，选B。2.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）（A）5（B）5.2（C）6（D）6.4答案：A考点：众数。解析：因为5出现5次，出现次数最多，所以，众数为5，选A。3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若52tanBAC，则次斜坡的水平距离AC为（）（A）75m（B）50m（C）30m（D）12m答案：A考点：正切函数的概念。解析：因为2tan5BCBACAC＝，又BC＝30，所以，3025AC＝，解得：AC＝75m，所以，选A。4、下列运算正确的是（）（A）－3－2＝－1（B）313132（C）1553xxx（D）baaba答案：D考点：整式的运算。解析：对于A，－3－2＝－5，所以，错误；对于B，因为211133393＝，所以，错误；对于C，因为35358xxxx＝，所以，错误；对于D，aab有意义，须0a，所以，2aababab，正确。5.平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数条答案：C考点：点与圆的位置关系，圆的切线。解析：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，所以，过点P可作⊙O的切线有2条。6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）（A）8150120xx（B）xx1508120（C）xx1508120（D）8150120xx答案：D考点：分式方程，应用题。解析：甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，所以，8150120xx7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）（A）EH=HG（B）四边形EFGH是平行四边形（C）AC⊥BD（D）ABO的面积是EFO的面积的2倍答案：B考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。解析：因为E、H为OA、OD的中点，所以，EH＝12AD＝2，同理，HG＝12CD＝1，所以，（A）错误；EH∥AD，EH＝12AD，FG∥BC，FG＝12BC，因为平行四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，所以，EH＝FG，且EH∥FG，所以，四边形EFGH是平行四边形，B正确。AC与BD不一定垂直，C错误；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：ABO的面积是EFO的面积的4倍，D错误，选B。8.若点),1(1yA，),2(2yB，),3(3yC在反比例函数xy6的图像上，则321,,yyy的大小关系是（）（A）123yyy（B）312yyy（C）231yyy（D）321yyy答案：C考点：反比函数的图象及其性质。解析：将A、B、C的横坐标代入反比函数xy6上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，231yyy选C。9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）（A）54（B）34（C）10（D）8答案：A考点：线段的中垂线定理。解析：连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE，所以，EC＝AF＝5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝2216ABBC2＝（3+5）＝4510.关于x的一元二次方程02)1(2kxkx有两个实数根21,xx，若32)2(2212121xxxxxx，则k的值（）（A）0或2（B）-2或2（C）-2（D）2答案：D考点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。解析：由韦达定理，得：12xx＝k－1，122xxk＝－,由32)2(2212121xxxxxx，得：21212423xxxx，即21212124423xxxxxx－，所以，2142(2)3kk,化简，得：24k，解得：k＝±2，因为关于x的一元二次方程02)1(2kxkx有两个实数根，所以，△＝214(2)kk＝227kk〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2选D。第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.答案：5考点：点到直线的距离的概念。解析：点P到直线l的距离，就是点P到直线l的垂线段，只有PB符合。12、代数式81x有意义时，x应满足的条件是_________.答案：8x考点：分式、二次根式的意义。解析：依题意，有：80x，所以，8x13、分解因式：yxyyx22=___________________.答案：2)1(xy考点：分解因式解析：yxyyx22＝2(21)yxx2)1(xy14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转)900(，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.答案：15°或60°考点：旋转。解析：（1）当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）答案：22考点：三视图，圆锥的侧面开图。解析：圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，所以，圆锥底面半径为：R＝2212222圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，所以，弧长为：2216、如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且BEAF2，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°②AEG的周长为a221③222EGDGBE④EAF的面积的最大值281a其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）答案：①④考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。解析：二、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）17、（本小题满分9分）解方程组：931yxyx考点：二元一次方程。解析：931yxyx解得：23yx18、（本小题满分9分）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：CFEADE考点：三角形全等的判定。解析：证明：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F所以在△ADE与△CFE中：EFDEFADEFCFA∴△ADE≌△CFE19、（本小题满分10分）已知)(1222bababaaP（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数2xy的图像上，求P的值。考点：分式的运算，一次函数的性质。解析：（1）21()()()()()()aababPababababababab（2）依题意，得：2ba，所以，1122(2)Pabaa（学科网调研员制作）20、（本小题满分10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。频数分布表组别时间/小时频数/人数A组10t2B组21tmC组32t10D组43t12E组54t7F组5t4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。考点：概率与统计。解析：（1）m＝40－（2+10+12+7+4）＝5；（2）21、（本小题满分12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。考点：增长率问题，一元二次方程。解析：22、（本小题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数xny3的图像相交于A，P两点。（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPD∽AEO（3）求CDBsin的值考点：正比例函数，反比例函数，三角形相似的判定，三角函数。解析：23、如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。考点：垂径定理，勾股定理，中位线。解析：24.（本小题满分14分）如图11，等边ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），CDE关于DE的轴对称图形为FDE.（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时。求AE的长。考点：轴对称变换，最值问题，勾股定理。解析：25.（本小题满分14分）已知抛物线G：32y2mxmx有最低点。（1）求二次函数32y2mxmx的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。考点：二次函数，平移变换。解析：（3）由题知：m〉0，由2232mxmxx＝－得：2102xmxx由（2）知x〉1，所以，－x+1〈0，所以，220xx，即：12x，所以，2ppyx，－4py－32019年广州中考数学参考答案一、选择题1-5：BAADC6-10:DBCAD二、填空题11.5，12、8x13、2)1(xy14、15°或60°15、2216、①④三、解答题17、931yxyx解得：23yx18.证明：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F所以在△ADE与△CFE