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第二章匀变速直线运动的研究1．实验：探究小车速度随时间变化的规律实验目的(1)进一步练习使用打点计时器．(2)会利用平均速度求瞬时速度．(3)会利用v－t图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质．(4)能根据实验数据求加速度．实验原理(1)利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝xn＋xn＋12T，即用以n点为中心的一小段位移的平均速度代替n点的瞬时速度．(2)用描点法作出小车的v－t图象，根据图象的形状判断小车的运动性质．若所得图象为一条倾斜直线则表明小车做匀变速直线运动．(3)利用v－t图象求出小车的加速度．实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线，一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．实验步骤(1)如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．(3)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打出一行点迹．(4)换上新的纸带，重复实验两次．(5)增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．数据处理1．纸带的选取从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些过于密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．说明：为了计算方便和减小误差，通常用连续打5个点的时间作为时间间隔，即T＝0.1s.2．采集数据的方法如图所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点的距离．Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.3．速度的计算方法各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝Δx1＋Δx22T，v2＝Δx2＋Δx32T，…(T为相邻两个计数点间的时间间隔)4．设计表格并记录相关数据将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中，并据此分析速度随时间的变化关系.计数点序号n012345时间t/s00.10.20.30.40.5相邻两计数点间的距离Δx/m对应计数点的速度v/(m·s－1)5.作出小车运动的v－t图象(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示．(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．6．实验中计算加速度的两种方法(1)公式法：利用已测得的两组数据(tn，vn)和(tm，vm)代入公式a＝ΔvΔt＝vm－vntm－tn求解．(2)图象法：在v－t图象上任意取两个间隔较远的点(这两个点不是我们表格中已测得的点)，找出它们的坐标值，然后把它们的坐标值代入公式a＝ΔvΔt＝v2－v1t2－t1中求出加速度，即用图线的斜率求加速度．误差分析(1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．(3)作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差．注意事项(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．(3)打点完毕，立即断开电源．(4)选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集的部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．(5)要防止钩码落地，避免小车与滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．(6)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取1个计数点，即时间间隔t＝0.02×5s＝0.1s.(7)在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．实验操作及步骤在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，利用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况．某同学做此实验时步骤如下：A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源．B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路．C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码．D．小车停止运动后，直接取下纸带．E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔．F．换上新纸带，重复操作3次，然后从所有纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理．其中有错误或遗漏的步骤有：(1)________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________．将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上：________________________________________________________________________.解析：实验过程中应先接通电源，再放开纸带，取纸带前应先断开电源，所以错误操作是步骤A、D.错误操作：A选项中应先接通电源，再释放纸带；D选项中取纸带前应先断开电源．合理顺序：BECADF.答案：见解析1－1：关于探究小车速度随时间变化的规律的实验，下列说法正确的是()A．电磁打点计时器使用的可以是直流电源，也可以是交流电源B．实验时应使纸带从复写纸的下方穿过C．实验时要先接通电源后放开纸带D．开始打点前，小车应离打点计时器远一些解析：电磁打点计时器用的是低压交流电源；开始前将小车停在靠近打点计时器的位置；实验前应把纸带放在复写纸下方，先接通电源，待打点稳定后再放开纸带．答案：BC实验数据的处理在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，记录小车运动的一段纸带如图所示，在纸带上选择A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有4个点未画出．(1)由纸带提供的数据求出打下点C、E时小车的速度，填入下表：计数点序号BCDE对应的时刻t/s00.10.20.3小车的速度v/(m·s－1)0.250.45(2)根据表中的数据，在下图中作出小车运动的v－t图象：(3)根据作出的v－t图线可得小车运动的加速度为________m/s2.解析：(1)vC＝vBD＝BD2T＝AD－AB2T＝0.35m/svE＝vDF＝DF2T＝AF－AD2T＝0.55m/s(2)画出的v－t图象应为一条倾斜的直线，如下图所示．(3)由图象的斜率可求得加速度a＝ΔvΔt＝1.0m/s2.答案：(1)0.350.55(2)见解析图(3)1.02－1：在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下图为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第1个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s.(1)根据__________________________计算各点瞬时速度，vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s.(2)在如图所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.(3)将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：(1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度．D点的瞬时速度vD＝xCE2T＝78.00cm0.2s＝390cm/s＝3.90m/sC点的瞬时速度vC＝xBD2T＝52.80cm0.2s＝264cm/s＝2.64m/sB点的瞬时速度vB＝xAC2T＝27.60cm0.2s＝138cm/s＝1.38m/s(2)由上述数据画出小车的v－t图象如图所示，由图线的斜率可求得它的平均加速度a＝ΔvΔt＝1.26m/s0.1s＝12.6m/s2(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小．答案：(1)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度3.902.641.38(2)图象见解析．12.6m/s2(3)表示零时刻小车经过A点的速度大小1．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法正确的是()A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动解析：实验过程中，长木板应平放，故A项正确；在释放小车前，小车应在靠近打点计时器处，不能紧靠在打点计时器上，故B项不正确；应先通电，后放小车，故C项正确；不能让小车碰到滑轮上，故D正确．答案：ACD2．在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出来，下列表述正确的是()A．实验时应先放开纸带再接通电源B．相邻两个计数点间的时间间隔为0.1sC．从纸带可求出计数点B对应的速率D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s解析：在“研究匀变速直线运动”的实验中，应先接通电源再放开纸带，故选项A错误．B点为A点与C点的中间时刻，故有vB＝xAC2T，选项C正确．相邻两计数点之间还有4个点没有画出，因此时间间隔为0.1s，选项D错误，B正确．答案：BC3．在下列给出的器材中，“探究小车速度随时间变化的规律的实验”中所需的器材有________．(填编号)①打点计时器②天平③低压交流电源④低压直流电源⑤细绳和纸带⑥钩码和小车⑦秒表⑧一端有滑轮的长木板⑨刻度尺解析：要测速度，必须用打点计时器，而打点计时器需低压交流电源和纸带相配，还需要一端有滑轮的长木板、小车、钩码和细绳，打出的纸带要用刻度尺测量点间的间距．至于天平、秒表、直流电源都不用，所以需要①③⑤⑥⑧⑨.答案：①③⑤⑥⑧⑨4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02s的计时器记录小车做匀变速直线运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有4个点未画出，纸带旁并排放着最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐．由图可以读出3个计数点1、3、5到0点的距离d1、d2、d3.(1)读出距离：d1＝1.20cm，d2＝______cm，d3＝______cm；(2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度大小v2＝________m/s；(结果保留两位有效数字)；(3)小车的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)解析：(1)由毫米刻度尺的刻度可知d2＝5.40cm，d3＝12.00cm.(2)小车通过计数点“2”的瞬时速度可用“1”“3”间的平均速度表示，则v2＝d2－d110×0.02＝0.21m/s.(3)小车通过计数点“4”的瞬时速度v4＝d3－d210×0.02＝0.33m/s，则小车加速度大小a＝ΔvΔt＝v4－v210×0.02＝0.60m/s2.答案：(1)5.4012.00(2)0.21(3)0.605．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝_______m/s，v4＝0.18m/s，v5＝_______m/s.在图中作出小球的速度－时间图象．(保留描点痕迹)解析：由图可知，x2＋x3＝0.12m，则v3＝x2＋x32T＝0.