四川省高考模拟数学(文)试题

2016年高考模拟试题（四川卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U{xN|0≤x≤6}，集合A{1，3，5}，B{2，4，6}，则（）A．0AIBB．0(UAð)IBC．0(A)I(UBð)D．0(UAð)I(UBð)2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．103B．4C．143D．63．要得到函数ysin(2x4)的图象，只需将函数ycos2x的图象（）A．向左平移8个单位长度B．向右平移8个单位长度C．向左平移4个单位长度D．向右平移4个单位长度4．设M是YABCD的对角线的交点，O为任意一点，则OAuurOBuuurOCuuurODuuur（）A．OMuuurB．2OMuuurC．3OMuuurD．4OMuuur5．函数ycos2x3sinxcosx(x[0,])为增函数的区间是（）A．[0,3]B．[12,3]C．[3,6]D．[6,]12正视图12侧视图12俯视图21DAOBC6．如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形面积y和腰长x间的函数的大致图象是（）A．B．C．D．7．曲线x2y2|x||y|围成的图形的面积是（）A．2B．1C．22D．218．函数f(x)(12)xlog12x，g(x)(12)xlog2x，h(x)2xlog2x的零点分别为a，b，c，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b9．运行如下程序框图，如果输入的x[7,11]，则输出y属于（）A．(20,12]B．(20,16]C．[20,12]D．[20,16]10.已知x，y满足不等式组0,0,,24.xyxysyx≥≥≤≤当3≤s≤5时，目标函数z3x2y的最大值的变化范围是（）A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]11Oxy11Oxy11Oxy211Oxy结束是否nn1，xx4n0x≤3输出y输入x开始DCBAC1D1A1B1QP第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11.双曲线221916yx的焦点到其渐近线的距离是．12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)（元）内应抽出人.13.把复数z1在复平面内的对应点P绕原点逆时针旋转90°得复数z2在复平面内的对应点Q，z12i，则z1z2．14.已知x＞0，y＞0，且4xyx2y4，则xy的最小值为．15.正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别是线段AC，B1D1上的动点．现有如下命题：（1）P，Q，使得AQ∥C1P；（2）P，Q，使得AQ⊥C1P；（3）P，Q，使得AQ∥BP；（4）P，Q，使得AQ⊥BP．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．甲组乙组990X891110(Ⅰ)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354，求X及乙组同学投篮命中次数的方差；(Ⅱ)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率．DB1A1ABC1C17.（本小题满分12分）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．(Ⅰ)求证：a2，a8，a5成等差数列；(Ⅱ)若a1a43，求a1a4a7…a31．18.（本小题满分12分）（文科）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC⊥BC，BCBB1，D为AB的中点．(Ⅰ)求证：BC1⊥平面AB1C；(Ⅱ)求证：BC1∥平面A1CD．19.（本小题满分12分）已知AD是△ABC的角平分线，且△ABD的面积与△ACD的面积比为3:2．(Ⅰ)求sinsinBC的值；(Ⅱ)若AD32，∠C2∠B，求BC的长．20.（本小题满分13分）如图，椭圆C:22221xyab(a＞b＞0)经过点P(2,3)，离心率e12，直线l的方程为y4．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)AB是经过(0,3)的任一弦（不经过点P）．设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数，使得11k21k3k？若存在，求的值．21.（本小题满分14分）直线xb与函数f(x)xlnx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最小值；(Ⅱ)证明：x1x22＜2．lyxPMAOBDAOBC2016年高考模拟试题（四川卷）数学（文科）一、选择题．1.D因为0A，0B，所以0(UAð)I(UBð)。2.A由三视图可知该几何体上方是一个底面为边长2的正方形，高为1的正四棱锥；下方是一个底面为边长1的正方形，高为2的正四棱柱。所以体积为13×22×112×2103。3.Bycos2xsin(2x2)sin2[(x84)，故只需将ycos2x的图象向右平移8个单位长度就得到ysin(2x4)的图象。4.D由平面向量加法的几何意义知道，OAuurOBuuurOCuuurODuuurOAuurOCuuurOBuuurODuuur2OMuuur2OMuuur4OMuuur。5.Cycos2x3sinxcosx1cos22x32sin2xsin6cosxcos6sin2x12sin(2x6)12。当x[0,]时，2x6[6,6]，要使ycos2x3sinxcosx为增函数，则需ysin(2x6)为减函数。所以2x6[2,2]，解得x[3,6]。6.A由图可知，腰AD的长的范围是(0,2)，故排除D。再考虑特殊位置，当AD=1即x1时，此时∠DAB60°，面积y334＞1。故选A。7.A曲线x2y2|x||y|关于x轴、y轴对称，图形如图所示。即四个半圆和一个正方形构成，所以面积为4×12××(22)2(2)22。8.ByxO(12)xlog12x0可变成log12x(12)x，(12)xlog2x0可变成log2x(12)x，2xlog2x0可变成log2x2x，在同一坐标系中做出这些函数的图象如图所示。因此f(x)、g(x)、h(x)的零点分别为图中A、B、C点的横坐标。因此c＜b＜a。9.B因为x[7,11]，所以第一次循环之后，x[3,7]，n1。当x3时，计算出y21×(4×332)。当x(3,7]，进行第二次循环，运行后x(1,3]，n2，计算出y22×(4xx2)。当x(1,3]时，5＜4xx2≤4，此时y(20,16]。综上，y(20,16]。10.D0,0,,24.xyxysyx≥≥≤≤当3≤s≤4时，区域如图所示，z3x2y在两直线xys和2xy4的交点处(4s,42s)取得最大值。此时z3(4s)2(42s)4s，此时z的最大值变化范围是[7,8]。当s＞4时，区域如图所示，z3x2y在点(0,)取得最大值。此时z8，综上，z的最大值变化范围是[7,8]。二、填空题．11.4双曲线221916yx的焦点是(0,±5)，其渐近线为y±34x，即3x±4y0。因此距离是22|304(5)|344。12.25各组的频率/组距分别为0.0002，0.0004，0.0005，0.0005，0.0003，0.0001。组距为500，所以频率为0.1，0.2，0.25，0.25，0.15，0.05。故月收入在[2500,3000)（元）的频率为0.25，因此应抽出0.25×10025（人）。13.43iz12i，z212i，z1z22i12i43i。14.2因为x2y≥22xy，又4xyx2y4，所以4xy22xy≥4，解不等式，得xy≤22（舍去）或xy≥2。yxABCOyxOAyxODCBAC1D1A1B1QP所以xy的最小值为2。15.①④当Q为B1D1中点，P为AC中点时，此时AQ∥C1P，故①正确；此时AQ⊥BP，故④正确；因为Q平面ABC，所以A，B，P，Q四点不共面，因此不存在P，Q，使得AQ∥BP，故③错误。以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为坐标轴建立坐标系。则P(a,a,0)，Q(b,1b,1)，C1(1,1,0)所以AQuuur=(b,1b,1)，1CPuuur=(a1,a1,1)，所以cosAQuuur,1CPuuur=11||||AQCPAQCPuuuruuuruuuruuuur1(1)(1)(1)1||||babaAQCPuuuruuuur12||||abAQCPuuuruuuur，因为a，b[0,1]，所以ab2不可能为0，所以不存在P，Q，使得AQ⊥C1P，故②错误。三、解答题．16.解:(Ⅰ)当平均数为354时，由茎叶图可知，乙组同学的投篮命中次数是X，8，9，10，所以x89104X354，所以X8．方差s214[(8354)2(9354)2(10354)2]1116．(Ⅱ)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们投篮命中次数依次为9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B3)，(A3,B4)，(A4,B1)，(A4,B2)，(A4,B3)，(A4,B4)，用C表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1,B4)，(A2,B4)，(A3,B2)，(A4,B2)．故所求概率为P(C)41614．17.解:(Ⅰ)当q1时，显然不满足条件S3，S9，S6成等差数列，因此q≠1．所以S331(1)1aqq，S991(1)1aqq，S661(1)1aqq，由S3，S9，S6成等差数列，知291(1)1aqq31(1)1aqq61(1)1aqq，显然a1≠0，化简得2q9q3q6，①所以2q7qq4，又a2a1q，a8a1q7，a5a1q4，所以2a8a2a5，所以a2，a8，a5成等差数列．(Ⅱ)由①解得q312，由a1a43，可得a1a1q33，解得a12．所以a1a4+…a312(1)12…(12)91112[1()]211()2683512．18.解:(Ⅰ)因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，所以CC1⊥平面ABC，因为AC平面ABC，所以CC1⊥AC，又AC⊥BC，CC1IBCC，所以AC⊥平面B1C1C