§1.3.1全称量词与存在量词教案

第1页共3页1．4全称量词与存在量词巨野县第一中学张福想[教学目标]1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容[教学重点、难点]重点：理解全称量词与存在量词的意义难点：全称命题、特称命题的真假判断[教学过程]问题1：请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？（1）、3x（2）、对所有的3,xRx（3）、12x是整数（4）、对任意一个12,xZx是整数（5）、312x（6）、存在一个,0Rx使3120x（7）、x能被2和3整除（8）至少有一个Zx0，0x能被2和3整除学生：（1）、（3）、（5）、（7）不是命题，（2）、（4）、（6）、（8）是命题。他们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题。教师：观察，分析的很好。短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。（2）、（4）是全称命题。短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。（6）、（8）是特称命题。通常将含有变量x的语句用)(xp，)(xq，)(xr,…表示，变量x的取植范围用M表示，那么：全称命题“对M中任意一个x，有)(xp成立”可用符号简记为)(,xpMx特称命题“存在M中的一个0x，使)(0xp成立”可用符号简记为)(,00xpMx练习：判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词（1）任意实数的平方都是正数__________\__________（2）0乘以任何数都等于0______________\____________（3）至少有一个实数有相反数___________\______________（4）⊿ABC的内角中有小于600的角___________\___________（5）正方形是矩形____________\__________问题2：如何判断一个全称命题，特称命题的真假？第2页共3页例1；判断下列全称命题的真假（1）、所有的素数都是奇数（2）、01,2xRx（3）、对每一个无理数x，2x也是无理数解析：（1）、2是素数，但是2不是奇数。故此命题是假命题。（2）、任取实数011,0,22xxx则.故此命题是真命题。（3）、2是无理数，但是222是有理数。故此命题是假命题。规律：全称命题)(,xpMx为真，必须对给定的集合的每一个元素x,)(xp为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x，使)(0xp为假课本23页练习1：（1）、每个指数函数都是单调函数（真）（2）、任何实数都有算术平方根（假）（3）、是无理数xxx|，2x是无理数（假）例2判断下列特称命题的真假(1)、有一个实数0x，使032020xx（2）、存在两个相交平面垂直于同一直线（3）、有些整数只有两个正因数解析：（1）、2213220020xxx。故不存在实数0x，使032020xx。所以此命题是假命题规律：存在性命题)(,xpMx为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题)(xp为真，否则为假；课本23页练习2：（1）、0,00xRx（真）（2）、至少有一个整数，它既不是合数也不是素数（真）（3）、是无理数xxx|0，20x是无理数（真）巩固练习：四、自我检测1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假。1、每个三角形都有外接圆2、有一个四边形没有外接圆3、222,,,zyxNzyx4、有些奇函数的图象不过原点第3页共3页2、将下列命题用量词符号“”或“”表示。1）、实数的平方大于或等于02）、对某些实数x有2x＋1＞03、下列命题为真命题的是（）A.03,2xRxB.1,2xNxC.1,5xZx使D.3,2xQx4、已知命题P:“0,2,12axx”命题Q：“022,2aaxxRx”若命题“PQ”为真命题，则实数a的取值范围为（）A．12aa或B.212aa或C.1aD.12a五、课堂小结：通过事例引入全称命题与特称命题的概念，随后又介绍了如何判断全称命题与特称命题的真假？六、课后作业必做题：课本26页习题1.3A组1、2.选做题：课本29页B组2