椭圆专题复习配套练习

椭圆专题练习一一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.）1．椭圆63222yx的焦距是（）A．2B．)23(2C．52D．)23(22．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是（）A．14822xyB．161022xyC．18422xyD．161022yx4．方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．),0(B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）5.过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（）A.22B.2C.2D.16．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）A．41B．22C．42D．217.已知k＜4，则曲线14922yx和14922kykx有（）A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴8．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是（）A．516B．566C．875D．8779．若点P在椭圆1222yx上，1F、2F分别是椭圆的两焦点，且9021PFF，则21PFF的面积是（）A.2B.1C.23D.2110．椭圆1449422yx内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．01223yxB．01232yxC．014494yxD．014449yx11．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．1012．在椭圆13422yx内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）A．25B．27C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．椭圆2214xym的离心率为12，则m。14．设P是椭圆2214xy上的一点，12,FF是椭圆的两个焦点，则12PFPF的最大值为；最小值为。15．直线y=x－21被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为。16．已知圆QAyxC),0,1(25)1(:22及点为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知三角形ABC的两顶点为(2,0),(2,0)BC，它的周长为10,求顶点A轨迹方程．18、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19、中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程。20、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=23，已知点P（0，23）到椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆方程。21、椭圆192522YX上不同三点)y,C(x,)59B(4,,)y,(2211xA与焦点F（4，0）的距离成等差数列．（1）求证；（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．22、椭圆12222byaxa＞b＞0与直线1yx交于P、Q两点，且OQOP，其中O为坐标原点.（1）求2211ba的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围.椭圆专题练习一答案一、选择题：ACDDADBDBBDC二、填空题13、3或31614、4，115、538216、121425422yx三、解答题17、3)(x15922yx18、解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；19、设椭圆：12222byax（a＞b＞0），则a2＋b2=50…①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0=21，∴y0=23－2=－21由220022212122221222212222222212213311bayxbaxxyykbxxayybxaybxayAB…②解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：257522xy=120、∵e2==baababa243)(12222∴椭圆方程可设为：)0(142222bbybx设A（x，y）是椭圆上任一点，则：│PA│2=x2+（y－23）2=－3y2－3y+4b2+49f（y）（－b≤y≤b）讨论：1°、－b＞－210＜b＜21时，│PA│2max=f（－b）=（b＋23）2=237)7(2b但b＞21，矛盾。不合条件。2°、－b≤－21b≥21时，│PA│2max=f（－21）=4b2+3=7b2=1∴所求椭圆为：1422yx21、证明：（1）由椭圆方程知，，．由圆锥曲线的统一定义知：，∴．同理．∵，且，∴，即．（2）因为线段的中点为，所以它的垂直平分线方程为又∵点在轴上，设其坐标为，代入上式，得又∵点，都在椭圆上，∴∴．将此式代入①，并利用的结论得22、[解析]：设),(),,(2211yxPyxP，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0①01)(2,1,121212211xxxxxyxy代入上式得：又将代入xy112222byax0)1(2)(222222baxaxba，,2,022221baaxx222221)1(babaxx代入①化简得21122ba.(2),3221211311222222222abababace又由（1）知12222aab26252345321212122aaa，∴长轴2a∈[6,5].椭圆专题练习二一．选择题1．椭圆42x+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|2PF|等于A.23B.3C.27D.42．设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为A.3－1B.2－3C.22D.233．已知F1、F2是椭圆162x+92y=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为A.8B.16C.25D.324．已知椭圆162x+92y=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为A.59B.3C.779D.495．椭圆x=4+5cos，y=3sinA.（0，0），（0，－8）B.（0，0），（－8，0）C.（0，0），（0，8）D.（0，0），（8，0）二．填空题6．椭圆252x+92y=1的离心率是____________，准线方程是____________.7．已知P是椭圆22ax＋22by＝1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为____________.8．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.9．点P在椭圆252x+92y=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是____________.三．解答题10．已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.11．如下图，设E：22ax+22by=1（a＞b＞0）的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ.求证：△PF1F2的面积S=b2tanθ.（为参数）的焦点坐标为xyOrrFFPAB112212．若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为22，且OA⊥OB，求椭圆的方程.13．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.14．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程.15．设x、y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+（y+2）j，b=xi+（y－2）j，且|a|+|b|=8.（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程.（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设OP=OA+OB，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.17．如下图，已知△OFQ的面积为S，且OF·FQ=1.FQO（1）若21＜S＜2，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围；（2）设|OF|=c（c≥2），S=43c，若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当|OQ|取最小值时，求椭圆的方程.18．已知某椭圆的焦点是F1（－4，0）、F2（4，0），过点F2，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10．椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：｜F2A｜、｜F2B｜、｜F2C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围.yxFF12ABBC'O19．直线l过点M（1，1），与椭圆42x+32y=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.椭圆专题练习二答案一．选择题1．C2．A3．B4．D5．D二．填空题6．54；x=±4257．452x＋202y＝18．0＜k＜19．1225三．解答题10．解：设椭圆方程为22ax+22by=1（a＞b＞0），F1（－c，0），c2=a2－b2，则P（－c，b221ac），即P（－c，ab2）.∵AB∥PO，∴kAB=kOP，即－ab=acb2.∴b=c.又∵a=22cb=2b，∴e=ac=bb2=22.11．证明：设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则S=21r1r2sin2θ，又|F1F2|=2c，由余弦定理有（2c）2=r12+r22－2r1r2cos2θ=（r1+r2）2－2r1r2－2r1r2cos2θ=（2a）2－2r1r2（1+cos2θ），于是2r1r2（1+cos2θ）=4a2－4c2=4b2.所以r1r2=2cos122b.这样即有S=21·2cos122bsin2θ=b22cos2cossin2=b2tanθ.12．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（221xx，221yy）.x+y=1，ax2+by2=1，∴221xx=bab，221yy=1－221xx=baa.∴M（bab，baa）.由∴（a+b）x2－2bx+b－1=0.∵kOM=22，∴b=2a.①∵OA⊥OB，∴11xy·22xy=－1.∴x1x2+y1y2=0.∵x1x2=bab1，y1y2=（1－x1）（1－x2），∴y1y2=1－（x1+x2）+x1x2=1－bab2+bab1=baa1.∴bab1+baa1=0.∴a+b=2.②由①②得a=2（2－1），b=22（2－1）.∴所求方程为2（2－1）x2+22（2－1）y2=1.13．解：由题设条件可知a=2c，b=3c，又a－c=3，解得a2=12，b2=9.∴所求椭圆的方程是122x+92y=1或92x+122y=1.14．解：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m0，n0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），解