课件-2.3-二次函数与一元二次方程、不等式-高中数学必修1(新教材同步课件)

二次函数与一元二次方程、不等式情境导入知识海洋问题园艺师打算在绿地上用篱笆围成一个矩形区域种植花卉.若篱笆的长度是24米，围成的矩形区域面积要大于20m²，则这个矩形的边长为多少？xm(12-x)m知识海洋解：设矩形花园的一边长为xm，则另一边长度为(12-x)m，由题意得，x(12-x)20，其中x∈{x|0x12}，整理得x²-12x+200，其中x∈{x|0x12}.求得不等式x²-12x+200的解集，再与x∈{x|0x12}求交集，就可以得到问题的答案.类比，一元一次方程、一元一次不等式、一元一次函数的关系，启发我们应该研究不等式x²-12x+200的解集与一元二次方程x²-12x+20=0以及二次函数y=x²-12x+20的关系.知识海洋一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一般形式为：ax²+bx+c0或ax²+bx+c0（a，b，c为常数a≠0）二次函数的零点：使ax²+bx+c=0的实数x的值叫做二次函数y=ax²+bx+c的零点.知识海洋问题探究下面三者x²-12x+200，x²-12x+20=0，y=x²-12x+20的联系：归纳：方程x²-12x+20=0的根2，10是函数y=x²-12x+20的零点，不等式x²-12x+200的解集是{x|2x10}.xy51015–5–10–1551015O知识海洋xyOxy=OxyO1x2x12xx12==2bxxa,12xxxxx或2bxxa12xxxx二次函数与一元二次方程、不等式的关系应用探究例若求不等式的解集.2.58000020002000000.1xx骣-÷ç-闯÷ç÷ç桫解：化简得2x²-13x+20≤0因为2x²-13x+20=0的实根是2.5，4y=2x²-13x+20的开口向上，零点是2.5，4所以，2x²-13x+20≤0的解集是{x|2.5≤x≤4}···········“化标”·········“求根”·····“图象”·····“解集”xy2.512345–11234O应用探究解题通法解一元二次不等式的步骤：1.“化标”：系数化为正数，标准形式：ax²+bx+c0或ax²+bx+c0；2.“求根”：先求Δ，再考虑对应一元二次方程的根；3.画“图象”，写“解集”.应用探究例某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：21120180svv=+在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到1km/h）?应用探究解：根据题意，得移项整理，得v²+9v-7110021139.520180vv+对于方程v²+9v-7110=0，Δ0，方程有两个实数根1292852192852122vv，---+==结合图象得不等式的解集为{}12|vvvvv或因为车速v0，所以，而，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.2vv279.980vvsv2v1O学科网原创课堂小结1.本节课程的主要内容：（1）类比“三个一次的关系”得出了“三个二次的关系”；（2）求两个正数“和”或“积”的最值(“正”、“定”、“等”)（3）零点的概念.2.数学思想方法：（1）特殊一般；（2）数形结合；（3）函数方程；（4）转化化归.学科网原创课堂小结