时间序列数据的基本回归分析模板

第十章时间序列数据的基本回归分析10.1时间序列数据的性质•我们应该怎样认识时间序列数据的随机性？•回答：很明显，经济时间序列满足作为随机变量结果所要求的直观条件，这些变量的结果都无法事先预料到。（例如，我们今天不知道道琼斯工业指数在下一个交易日收盘时会是多少，我们也不知道加拿大下一年的年产出增长会是多少。）•规范地，一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程（stochasticprocess）或时间序列过程（timeseriesprocess）。10.2时间序列回归模型的例子•1、静态模型•我们将有两个变量（例如y和z）的时间序列数据标注相同的时期，将这样的y和z联系起来即为一个静态模型（staticmodel）：•“静态模型”的名称来源于我们正在模型化y和z的同期关系的事实。•在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。2、有限分布滞后模型在有限分布滞后模型（finitedistributedlagmodel，FDL）中，我们容许一个或多个变量对y的影响有一定时滞。ntuzyttt,,2,1,10•考察一个二阶FDL：（1）当z发生一个暂时性的提高时，则表示z在t时期提高一个单位所引起y的即期变化。通常被称作冲击倾向（impactpropensity）或冲击乘数（impactmultiplier）。（注意：分别表示这一暂时变化发生后，下一时期、两个时期、…j个时期后y的变化—如图10.1）（2）当z从t期开始永久性提高，一期后y提高了，两期后y提高了。这表明，z的当期和滞后系数之和，等于z的永久性提高导致y的长期变化，它被称为长期倾向（long-runpropensity,LRP）或长期乘数（long-runmultiplier）。tttttuzzzy22110000j,,,2110210210一个q阶有限分布滞后模型可写成：静态模型是上式的一种特例，当都为0即可。冲击倾向总是同期z的系数。长期倾向便是所有变量的系数之和。tqtqtttuzzzy1100q,,,210jtzqLRP1010.3经典假设下OLS的有限样本性质假定TS.1（线性于参数）假定TS.2（无完全共线性）：在样本中，没有任何自变量是恒定不变的，或者是其他自变量的一个完全线性组合。假定TS.3（零条件均值）：假定TS.4（同方差性）：该假定意味着，不能依赖于X（只要和X相互独立就足够了—满足TS.3即可），且在所有时期都保持不变。假定TS.5（无序列相关）：【提问：我们为什么不假定不同横截面观测的误差是无关的呢？答：前述有随机抽样的假定，则以样本中所有解释变量为条件，不同观测的误差是独立的。因此，就我们当前目的而言，序列相关只是时间序列和回归中的一个潜在问题。】假定TS.6（正态性）：误差独立于X，且具有独立同分布ntXuEt,,2,1,0)(ntuVarXuVartt,,2,1,)()(2stXuuCorrst,0),()(XuVarttutu),0(2Normal定理10.1（OLS的无偏性）在假定TS.1、TS.2和TS.3下，以X为条件，OLS估计量是无偏的，并因此下式也无条件地成立：定理10.2（OLS的样本方差）在时间序列高斯-马尔可夫假定TS.1-TS.5下，以X为条件，的条件方差为：其中，是的总平方和，为由对所有其他自变量回归得到的kjEjj,1,0,)ˆ(jˆkjRSSTXVarjjj,,1,)]1([)ˆ(22jSSTtjx2jRjx2R定理10.3（的无偏估计）在假定TS.1-TS.5下，估计量是的一个无偏估计量，其中df=n-k-1定理10.4（高斯-马尔可夫定理）在假定TS.1-TS.5下，以X为条件，OLS估计量是最优线性无偏估计量。定理10.5（正态抽样分布）在时间序列的CLM假定TS.1-TS.6下，以X为条件，OLS估计量遵循正态分布。而且，在虚拟假设下，每个t统计量服从t分布，F统计量服从F分布，通常构造的置信区间也是确当的。2dfSSR/ˆ22例10.1静态菲利普斯曲线研究失业和通货膨胀之间是否存在替代关系。H0：H1：文件：PHILLIPS.RAW命令：reginfunem结果：上述方程并没有表明unem和inf之间存在替代关系（因为）分析中可能存在的问题：（1）CLM假定不成立（12章）；（2）静态菲利普斯曲线不是最佳模型（附加预期的菲利普斯曲线）01010ˆ1例10.2通货膨胀和赤字对利率的影响1948-2003年数据。i3：三月期国债利率；inf：据消费者价格指数得出的年通货膨胀率def：联邦赤字占GDP的百分比文件：INTDEF.RAW命令：regi3infdef结果：Inf与def对于i3的影响在统计上十分显著，即通货膨胀上升或赤字相对规模的扩大都会提高短期利率。（但前提是CLM假定成立）10.4函数形式、虚拟变量和指数在应用研究中经常出现具有恒定百分比效应的时间序列回归（自然对数形式）将对数函数形式用于分布滞后模型：方程中的冲击倾向也被称为短期弹性（short-runelasticity）：它度量了GDP增长1%时货币供给的即期百分比变化；长期倾向有时也被称为长期弹性（long-runelasticity）：它度量了GDP持久地增长1%，4个月后货币供给的百分比变化。4100二值或虚拟自变量在时间序列应用中也相当有用。既然观测单位是时间，所以虚拟变量代表某特定事件在每个时期是否发生。在事件研究（eventstudy）中，二值变量是关键成分。事件研究的目标是为了确定某个特定的事件是否会影响到某项结果。讨论指数（indexnumber）的概念：（1）基期、基值；（2）标准的经济产出都是用真实价值表示的；例10.3波多黎各的就业和最低工资研究美国的最低工资对波多黎各就业的影响。prepopt：波多黎各第t年的就业率（就业人口占总人口的比例）；usgnpt：美国的真实国民生产总值（以10亿美元计）mincov：度量最低工资相对于平均最低工资的重要性。mincov=(avgmin/avgwage)*avgcov，其中，avgmin是平均最低工资，avgwage是总体平均工资，avgcov是平均工资覆盖率。文件：PRMINWGE.RAW命令：reglprepoplmincovlusgnp结果：prepop对mincov的估计弹性是-0.154，而根据t=-2.37，它在统计上是显著的。因此，更高的最低工资降低了就业率，这与古典经济学的预言一样。例10.4个人税收豁免对生育率的影响总生育率（gfr）是每个1000个育龄妇女生育孩子的个数。对1913-1984年这段时间，方程pe：个人税收减免的实际美元金额；ww2：在1941-1945年间为1（第二次世界大战）；pill：从避孕药开始用于控制生育的1963年后一直为1文件：FERTIL3.RAW命令：sumpereggfrpeww2pill结果：考虑生育率对pe变化的反应滞后，估计一个包含两期滞后的分布滞后模型命令：reggfrpeww2pillpe_1pe_2在这个回归中，我们只有70次观测，这是因为pe滞后两次减少了2次观测。pe变量的系数估计得很不准确，每一个变量都不是个别显著的。事实上，pet，pet-1和pet-2明显相关，这种多重共线性使得估计每个滞后的影响非常困难。1、pet，pet-1和pet-2是联合显著的，F统计量的p值为0.012。命令：testpepe_1pe_2因此，pe的确对gfr有影响，但我们并没有足够好的估计值判断这种影响是即期的，还是存在一期或者两期的滞后（或都有一些）。2、实际上，pet-1和pet-2不是联合显著的，因而我们使用静态模型还算合理。命令：testpe_1pe_2式（10.19）中估计的（命令：display_b[pe]+_b[pe_1]+_b[pe_2]）LRP=0.073-0.0058+0.034=0.101但我们从式（10.19）中无法得到这个估计值的标准误。为得到LRP估计值标准误的技巧：令表示LRP，并将代入模型便得到21002100221100ttttpepepegfr22112100)(ttttpepepegfr)()(221100tttttpepepepepe基于上式，可通过将gfrt对pet，（pet-1-pe），（pet-2-pet），ww2t和pillt进行回归而得到及其标准差。命令：gendif1=pe_1-pegendif2=pe_2-pereggfrpedif1dif2ww2pill说明在较小的显著性水平上异于0。本例说明：即使都不是个别显著的，但LRP非常显著。_cons95.87053.28195729.210.00089.31403102.427pill-31.304993.981559-7.860.000-39.25907-23.35091ww2-22.126510.73197-2.060.043-43.56608-.6869196dif2.0338268.12625740.270.790-.2184013.286055dif1-.0057796.1556629-0.040.970-.316752.3051929pe.1007191.02980273.380.001.0411814.1602568gfrCoef.Std.Err.tP|t|[95%Conf.Interval]Total25992.432969376.701926RootMSE=14.27AdjR-squared=0.4594Residual13032.644364203.635067R-squared=0.4986Model12959.788652591.95772ProbF=0.0000F(5,64)=12.73SourceSSdfMSNumberofobs=700ˆ0ˆjˆ例10.5反倾销调查和化学产品进口在美国开展反倾销调查，而后制定反倾销生产条例的过程中，一些有意思的问题：（1）在反倾销调查前的一段时期进口量异常吗？（2）反倾销调查后进口有明显的变化吗？（3）有利于美国产业的决策执行后，进口究竟减少了多少？定义的3个虚拟变量：befile6：在开始调查前的六个月为1；affile6：表示开始调查后的六个月；afdec6：代表调查结束并确认构成倾销行为后的六个月；因变量chnimp：从中国进口的数量（取对数形式）；解释变量包括：（1）化工产量指标chempi；（2）石油产量gas；（3）汇率指标rtwex；（均使用对数形式）文件：BARIUM.RAW命令：reglchnimplchempilgaslrtwexbefile6affile6afdec6结果：计算出准确的百分比变化（决策执行后，进口减少的比率）命令：display100*(exp(_b[afdec6])-1)例10.6选举结果和经济形势费尔利用1916-1992年（每4年一次）的数据得到的20次观测，解释了两党选举中民主党候选人获得选票的比例。估计费尔模型的一个简化形式：其中：demvote：两党选举中民主党候选人获得选票的比例；partyWH：虚拟变量，民主党在白宫执政时取值为1，共和党执政时取值为-1；incum：民主党在任总统参加竞选时定义为1，共和党在任总统参加竞选时定义为-1，其他情况为0；gnews：现任政府执政的前15个季度中，人均真实产出增长率超过2.9%的季度数；inf：本届政府前15个季度的年均通货膨胀率。gnewspa