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-0-东南大学统计学辅导班笔记总论本章学习重点：本章是全课程的总纲，主要讲述统计学的对象和方法、统计的作用和统计学的基本概念。本章学习难点：是统计学概念的理解和运用以及概念之间的相互关系。第一节统计学的性质与作用一、“统计”一词的含义统计是一种社会调查活动，不论是宏观社会的整体调查研究，还是微观事物的观察分析，都需要统计。在日常生活中“统计”有着多种含义。例如，开学时，辅导员要统计一下到校的学生人数；篮球比赛中教练员要统计每个队员的投篮命中率、犯规的次数；农户在农作物收获后统计其产量等。这时“统计”是一个动词，我们一般称其为统计工作，它是指搜集、整理和分析数字资料的工作，具有计数的含义。统计工作的结果形成一系列的数字资料，也称统计资料或统计数据，这是“统计”的另一个含义。它和前面讲的统计工作是紧密相连的，是统计工作的结果。例如，我们班的学生人数120人，女生占30%，男女生的比例为2.33：1等。国家统计局每年出版统计年鉴，反映国家的经济、文化教育以及科技发展等情况，这些都是在这个意义上的统计。除了上面所讲的两个方面的含义之外，“统计”一词还有另外的含义，即作为一门科学的统计学，它是研究客观现象的数量方面的科学。“统计”一词虽有上述三方面的涵义，但它们之间又是具有密切联系的。统计资料是统计工作的成果，统计学是统计实践活动的经验总结和理论概括，统计工作是在统计理论的指导下进行和完成的。二、统计学的性质1.统计学研究的对象是客观现象的数量方面。早期统计所研究的问题有人口调查、出生与死亡的登记等，后来又扩大到社会经济和生物实验等方面。目前不论社会的、自然的、或实验的，凡是有大量数据出现的地方，都要用到统计学。凡能以数量来表现的均可作为统计学的研究对象。统计方法已渗透到其他科学领域，成为当前最活跃的学科之一。2.统计学研究的是总体现象的数量特征与规律性。统计学所研究的是总体的数量特征及其分布的规律性。总体是由许多个体组成的，各个个体在数量特征上受必然和偶然两种因素的支配，必然因素反映了该总体的特征，但由于受偶然因素的影响又是有差异的，如何通过这些个体的差异来描述或推断总体的特征就产生了统计学。3.统计学是一门方法论的科学。在统计学界对统计学的性质有实质性科学和方法论科学之争。我们认为统计学是实用性很强的方法论科学，就统计工作来说，它总是研究实际问题的，统计的方法也是从现实问题中产生的。然而统计学的发展有一个过程，早期的国势学派和政治算术学派虽然也利用一些统计方法来记述和分析现实问题，但-1-这时还没有形成独立的统计学。随着统计方法的应用日益广泛，其内容也不断发展和充实，尤其是概率论的发展为统计方法提供了理论基础，使统计的方法相对独立地形成了自己的科学体系，即统计学。其内容包括如何去搜集资料，如何对搜集的资料加以整理、概括和表示，以及如何对取得的数据进行分析和推断等一系列方法。这些方法和原理构成了统计学的基本内容。目前统计方法已成为科学研究和各种管理的重要工具，它是一门年轻而引人入胜的科学，并且还在不断地发展。三、统计的作用（1）为党和国家各级领导机构决策和执行服务；（2）为企业单位、社会事业单位进行管理服务；（3）为广大人民了解情况、参与社会经济活动、提高思想水平服务；（4）为科研机构和人员进行理论研究服务；（5）为各国人民相互了解、发展国际交流合作服务。国家管理系统的决策、执行、信息、咨询、监督五个环节中，统计在信息、咨询、监督三个环节中具有重要的作用，因而往往将信息、咨询、监督称为统计的三大职能，其实统计的各项具体作用都是在统计信息的基础上派生出来的。第二节统计学的理论基础和研究方法一、统计学的理论基础社会经济统计学是一门社会科学，它以马克思主义哲学和政治经济学作为自己的理论基础。坚持以马列主义的理论为指导，运用唯物辩证的方法，研究社会经济发展的新情况和新问题、总结新经验，是做好统计工作，发展统计学的根本保证。二、统计的研究方法1、大量观察法。统计要认识社会经济现象发展的特征和规律性，必须从总体上（其含义包括“全及总体”和“抽样总体”）进行观察，即对研究总体的全部或足够多数单位进行调查并进行综合分析，这种方法称为大量观察法。这是由统计研究对象的大量性和复杂性决定的。大量复杂的社会经济现象是在诸多因素的综合作用下形成的，各单位的特征及其数量表现有很大的差别，不能任意抽取个别或少数单位进行观察。必须在对被研究对象的全面分析的基础上，确定调查对象的范围，观察全部或足够多数的调查单位，借以对客观现象的规律性有所了解。运用大量观察法对同类社会经济现象进行调查和综合分析，使次要的、偶然的因素作用相互抵消，从而排除其影响，以研究主要的共同起作用的因素所呈现的规律性。统计调查中的许多方法，如统计报表、普查、抽样调查、重点调查等，都是对大量单位进行观察研究，来了解社会经济现象及其发展情况的。2、综合分析法。综合分析法，是指对大量观察所获得的资料，运用各种综合指标的方法，以反映总体一般的数量特征，并对综合指标进行分解和对比分析，以研究总体的差异和数量关系。对大量原始数据进行整理汇总，计算各种综合指标，以显示出现象在具体时间、地点以及各种因素共同作用下所表现的规模、水平、集中趋势和差异程度等，概括地描述总体的综合特征和变动趋势。常用的综合指标有，总量指标、相对指标、平均指标、变异指标、动态指标等。3、统计分组法。根据统计研究的任务和事物内在的特点，将被研究的社会经济现象划分为性质不同的几个部分，称为统计分组法。分组法是统计整理阶段的专门方法，也是贯穿统计研究全过程的方法。通过对总体各个不同组成部分及其相互关系的分析，可以补充、丰富和深化对总体的认识。-2-4、归纳推断法。所谓归纳是指由个别到一般，由事实到概括的推理方法。归纳法可以使我们从具体的事实得出一般的知识，扩大知识领域，增长新的知识，所以是统计研究中常用的方法。（区别于演绎法，是由一般到个别，由全体到个体）第三节统计学的基本范畴一、统计总体与总体单位（一）概念统计总体和总体单位，又可以简称为总体和个体，是反映统计认识对象的基本概念。凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多事物的整体，就是统计总体。组成统计总体的个体称为总体单位。例如，一个工业企业，有以职工为单位组成的职工总体，有以每台设备组成的设备总体，有以产品为单位组成的产品总体，有以销售行为为单位组成的销售总体等。总体和个体是多种多样的，常见的主要有两种，即：以某种客观存在的实体为单位组成的总体，如以个人、家庭、学校、设备、产品、商品等为单位组成的总体称作实体总体；以某种行为、事件为单位组成的总体，如买卖行为、工伤事故、犯罪事件、体育活动等为单位组成的总体称作行为总体。一个统计总体中所包括的总体单位数可以是无限的，这样的总体称为无限总体；也可以是有限的，则称为无限总体。在社会经济现象中统计总体大多是有限的。在统计调查中，对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分单位，据以推断总体。对有限总体既可作全面调查，也可只调查其中的一小部分。例如职工普查（全面）及职工抽查（小部分）。凡是调查总体的一小部分单位时，往往要根据局部资料来推算全体。为了保证推算的准确性，必须设法使局部资料具有较高的代表性。提高这种代表性的一个重要方法，就是使局部资料尽量能多包括一些单位。因为所包括的单位数如果太少，就会出现偏高或偏低的偶然现象，降低了代表性，如果单位数增多，这种偶然偏差就趋于互相抵消，从而提高了代表性，有可能据以显现出总体的真象来。例如，某市职工是一个总体，每个职工是一个总体单位，如果要了解该市职工工资的一般水平，只抽查少数几个职工是不行的，因为所抽查的那几个职工的工资可能偏高或偏低，不能代表全体。但如果抽查足够多的职工求其平均工资，则偶然性的偏差就会大大减少，就可得出比较可靠的数据。（二）特点统计总体的形成必须具备一定的条件，作为统计研究具体对象的统计总体，其形成条件主要有三条：第一，同质性。组成统计总体的所有单位必须是在某些性质上是相同的，例如工业企业总体，必须是由进行工业生产经营的基层单位组成的。如果是国有工业企业总体，便又多了一个所有制性质上的相同标志，它的范围便小于工业企业总体了。或数量标志数值；第二，大量性。统计总体是由许多总体单位构成的。小型总体（抽样总体）的单位数要足够多；第三，差异性。构成总体的各单位除了同质性一面还必须有差异性一面，否则便不需要进行统计调查研究了。例如职工总体中的每个职工，在工种、性别、年龄、文化程度、工资等方面都有差异，这样才构成社会经济统计调查的内容。这三个条件缺一不可，必须同时具备，才能形成统计总体。（三）关系总体和总体单位不是固定不变的，随研究目的不同，它们是可以变换的。（judgement）例如，我们研究某市机械工业状况，每个机械厂则是这个总体中的一个单位。如果我们把研究领域扩大为以工业局为单位的全部工业，则机械工业局即为总体单位。-3-二、标志与指标（一）概念标志是说明总体单位（个体）属性和特征的名称。例如，当我们研究的总体是我国煤炭工业的状况时，每个煤炭工业企业是总体单位，企业的经济类型、职工人数、产量等都是每个煤炭工业企业具有的标志。标志按其表现形式有数量标志与品质标志两种。凡是表示总体单位数量特征的标志，称数量标志。它能用数量来表示，如企业的职工人数、产量、产值；职工的年龄、工龄、工资等。凡是表示总体单位质的特征的标志，称品质标志。如职工的性别、企业的经济类型、工人的工种等。标志的具体表现是在标志名称之后所表明的属性或数值，如某职工的性别是女，民族是汉族。这里的“性别”和“民族”是品质标志名称。而“女”和“汉族”是这类标志的属性的具体表现。又如该工人的年龄是35岁，工资是96元，则“年龄”和“工资”是数量标志的名称，而“35岁”和“96元”则是它们的数值表现。统计指标是说明总体特征的。对统计指标的概念，有两种理解和使用方法。一种情况是把说明总体数量特征的名称，如全国总人口、工资总额、谷物总产量等等叫做统计指标。这是统计指标的设计形态。我们在讨论统计理论和进行统计设计时所说的统计指标，就属于这一种。另一种是把指标名称和具体时间地点的统计数值结合起来，如某年末全国总人口118517万人，北京市职工工资总额202.5亿元，河北省谷物总产量2136.4万吨等等，叫做统计指标。这是统计指标的完成形态，在实际工作中对统计数据进行加工整理、分析研究时所说的统计指标是指后一种。（二）关系（asjudgement）1.指标与标志的区别：（1）指标是说明总体特征的，而标志则是说明总体单位特征的。（2）标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志，而指标都是用数值表示的，没有不能用数值表示的统计指标。2.指标与标志的联系：（1）有许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的，如一个煤炭工业局（公司）的煤炭总产量，是从所属各煤炭工业企业的产量汇总出来的。（2）指标与标志（数量标志）之间存在着变换关系。由于研究的目的不同，原来的统计总体如果变成总体单位，则相对应的统计指标也就变成数量标志，反之亦然。（比如：如果调查研究各分支煤炭工业企业的产量情况，那么分支企业是总体指标，如果转为研究煤炭工业局的总产量情况，那么各分支公司就成了个体标志）三、变异与变量统计中的标志与指标的具体表现各不相同，如性别标志表现为男、女，年龄标志表现为不同的年岁，劳动生产率标志表现为不同的生产水平等，这种差别称作变异，变异是普遍存在的，这是统计的前提条件，有变异才有统计，没有变异就用不着统计。可变的数量标志和所有的统计指标称为变量。变量的具体表现称作变量值。如年龄这个数量标志，其标志值可以是20，30，40，50等。在这里把数量标志年龄称为变量，而把标志值20，30，40，50等称为变量值。某地区职工工资总额为指标（变量），其指标值1200万元为变量值。变量按其变量值是否连续分为连续性变量与离散性变量。连续变量的数值都是连续不断的，相邻两值之间可取无限数值。例如，煤层厚度，煤层生产能力，产值等都是连续变量，其数