新北师大版配方法解一元二次方程1

第二章一元二次方程配方法（1）新北师大版杨庄中学段伟学习目标1、理解掌握用直接开平方法解一元二次方程2、理解掌握配方法,会用配方法解一元二次方程。1.什么叫平方根?怎样表示一个数的平方根?)0aax（若x2=a,则x叫a的平方根,记作2.根据平方根的概念解方程1.9x2＝92.x2－4=03.3x2－27=04.(x+5)2＝95.(3x+2)2-49=06.81(2x-5)2-16=0x1=1,x2=-1x1=2,x2=-2x1=3,x2=-3x1=-2,x2=-8x1=-3,x2=5/3x1=49/18,x2=41/18旧知回顾：一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得:这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.ax,ax21上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）旧知回顾：___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx填一填：14它们之间有什么关系?1242522()124()5214做一做：填上适当的数，使下列等式成立1、x2+12x+=(x+6)22、x2-6x+=(x-3)23、x2-4x+=(x-)24、x2+8x+=(x+)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424222)2()2(axaaxx两边同时加上一次项系数一半的平方。?0462xx想一想如何解方程0462xx移项462xx两边加上32,使左边配成完全平方式2223436xx左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方53x5353xx或53,5321xx变成了(x+m)2=n的形式用配方法解一元二次方程的步骤1、移到方程右边.2、将方程左边配成一个式。(两边都加上)3、用解出原方程的解。常数项完全平方一次项系数一半的平方直接开平方法例题：（1）解方程：x2+8x-9=0解:移项得:x2+8x＝9→二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。→两边同时加上一次项系数一半的平方。→注意:正数的平方根有两个。配方得:x2+8x＋42=9＋42.写成完全平方式：（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。516x651,65121xx06512x6511x解一元二次方程的基本思路把原方程变为(x+m)2＝n的形式(其中m、n是常数）当n≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程二次方程一次方程当n0时，原方程的解又如何？当n0时，原方程无解像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.归纳：2.用配方法解下列方程：（1）x2+6x–7=0；（2）x2-5x–6=0;（4）x2+3x+1=0.（2）x2-8x+()＝(x-)2;（3）x2+x+()＝(x+)2；x2-18x+()＝(x-)2;（3）1.填空：（1）1644121x1=–7，x2=1x1=6，x2=–123,2321xx253,25321xxx2+7=–6x819当堂练习：1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.ax,ax212.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？谈谈你的收获：1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.解一元一次方程：写出原方程的解形如:(x+m)2=nnmxnmx配方法一般的解题步骤：谈谈你的收获：当堂测试二、用配方法解下列方程：1.x²+10x+9＝02.x²+6x-4＝03.x²+4x-9＝2x-114.x2-10x+25=7如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽应为x米，则：(35)(26)850xx--=化简，得：261600xx-+=解之，得：121,60(xx不合意，舍去）==答：道路宽1米35m26m学以致用：1.用配方法说明:不论k取何值,多项式k2-3k+5的值必定大于零.2.用配方法说明:代数式x2+8x+17的值总大于0.拓展与探索411)23(2k1)4(2x