XXXX年兰州市第一次诊断高三诊断考试(理科)

2012年高三诊断考试卷数学（理科）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，题号后标注“理科”的试题为理科考生解答，标注“文科”的试题为文科考生解答，未作标注的试题文、理科考生均解答．2.本试卷满分150分，考试用时120分钟。3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.（理科）已知复数z满足(2)(1)1zii（i为虚数单位），则z=（）()(B)(C)2(D)2+Aiiii2.函数2()4(2)fxxx„的反函数为（）12121212()()4(0)(B)()4()(C)()4(0)(D)()4()AfxxxfxxxRfxxxfxxxR……3．设等比数列na{}的前n项和为nS，若843SS，则128SS（）78()2(B)(C)(D)333A4．已知点(,)Pxy（,xyR），则“2x…且2y…”是“点(,)Pxy在圆224xy”外的（）()(B)(C)(D)A充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件5．（理科）已知向量(cos,sin)a与(cos,sin)b互相垂直，且为锐角，则函数()sin(2)fxx的一条对称轴是（）7()(B)(C)(D)248Axxxx6．曲线2122yxx在点(0,2)处的切线与直线0x和2yx所围成的区域内（包括边界）有一动点(,)Pxy，若2zxy，则z的取值范围是（）()[-2,2](B)[-2,4](C)[-4,-2](D)[-4,2]A7．（理科）已知函数()yfx是奇函数，当0x＞时，2()23fxxx，则不等式()0fx＞的解集是（）()13(B)33(C)33(D)03Axxxxxxxxxxxxxxxx﹛﹜∪﹛﹜﹛﹜∪﹛﹜﹛﹜∪﹛﹜﹛﹜∪﹛﹜|＜|＞|＜|0＜＜|＜|＞|-3＜＜|＞8．（理科）在三棱柱111ABCABC中，各侧面均为正方形，侧面11AACC的对角线相交于点M，则BM与平面11AACC所成的角的大小是（）()30(B)45(C)60(D)90A9．（理科）若函数()sin3cos,,()()2fxxxxRff∈又，且的最小值等于3，则正数的值为（）1243()(B)(C)(D)3332A10．（理科）过点(2,0)M的直线l与椭圆2222xy交于12PP、，线段12PP的中点为P．设直线l的斜率为1k（1(0)k，直线OP（O为坐标原点）的斜率为2k，则12kk等于（）11()2(B)2(C)(D)22A11．正棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线．若一个正n棱柱有10条对角线，那么n（）()4(B)5(C)6(D)7A12．已知F为双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线2axc上一点，O为坐标原点，已知OPOFOM且OFOM，则双曲线C的离心率为（）15()2(B)(C)2(D)42A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．cos73cos13cos17sin13。14．三棱锥PABC的三条侧棱PAPBPC、、两两互相垂直，且长度分别为345、、，则三棱锥PABC外接球的表面积是。15．（理科）若2012220120122012(12),xaaxaxax则20121222012222aaa。16．双曲线22221(0)xyaab0,b一条渐近线的倾斜角为3，离心率为e，则2aeb的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（理科）ABC△的三内角,,ABC的所对的边分别为,,abc，且6sincos222AA（A为锐角），（Ⅰ）求A的大小．（Ⅱ）若1a且230cb,求ABC△的面积18．（本小题满分12分）（理科）某城市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙3人参加当天闯关比赛，已知甲获奖的概率为35，乙获奖的概率为23，丙获奖而甲没有获奖的概率为15（Ⅰ）求三人中恰有一人获奖的概率；（Ⅱ）记三人中获奖的人数为，求的数学期望.19．（本小题满分12分）（理科）如图，三棱柱111ABCABC中，底面ABC正三角形，侧面11ACCA是13AAC∠的菱形，且侧面11ACCA底面ABC，D为AC中点．（Ⅰ）求证：111ABDACCA平面平面（Ⅱ）若点E为1AA上的一点，当1CEBB时，求二面角AECB的正切值．E1A1B1C20．（本小题满分12分）（理科）已知数列na中，*131()23,nnnaaanNa（Ⅰ）求数列na的通项公式.（Ⅱ）已知nb的前n项和为nS，且对任意正整数n，都有(34)1nnnnaba成立．求证：112nS≤＜21．（本小题满分12分）（理科）已知点M是直线12x上的动点，1(,0)2F为定点，过点M且垂直于直线12x的直线和线段MF的垂直平分线相于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹方程（Ⅱ）经过点(,0)(0)Qaa且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同的交点AB、，若在x轴上存在点C，使得ABC△为正三形，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）（理科）已知函数()ln(1)fxxx，e为自然对数的底数．（Ⅰ）若x＜时，恒有()0fxm≤成立，求实数m的取值范围．（Ⅱ）若*2,nnN≥，证明：111(1)(1)(1)2!3!!en．