XXXX年宁夏高考等值诊断网上阅卷联合考试(答案)s

2010年宁夏高考等值诊断网上阅卷联合考试数学试卷（课标卷理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，则（B）A．B．C．D．提示：∵或，∴．2．若nxx2展开式中的第5项为常数，则n=（C）A.10B.11C.12D.13提示：由通项公式列方程来解，体现方程的思想．3.下列四个命题中的真命题为（D）A．0xZ，0143xB．0xZ，0510xC．xRx，210xD．xRx，220xx提示：∵222(1)10xxx.4．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（B）A．6B．8C．16D．24提示：11443832V.5．若向量a，b满足1||||ba，且a·b+b·b=23，则向量a，b的夹角为（C）A．30°B．45°C．60°D．90°提示：a·b+b·b23cos,cos,12ababbab，1cos,2ab，∴向量a，b的夹角为60.6．在等差数列｛an｝中，已知12a,2313aa,则456aaa等于（B）A.40B.42C.43D.45提示：12a,2313aa，所以3d．45613123212342aaaad．RU},021|{RxxxxAACR]2,1[]2,1()2,1[)2,1(1|{xxA}2x]2,1(ACR7．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数2xy图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（C））A．51B．41C．31D．21提示：222163x，1616,3DESS，13EDSS．8．若2()(2)(21)0fxmxmxm的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是（A）A．11(,)42B．11[,]42C．11(,)24D．11(,)42提示：11(1)(0)0112217(1)(2)04248mffmffm9．点P(x，y)在以Ａ（-3，1），Ｂ（-1，0），Ｃ（-2，0）为顶点的△ABC内部运动（不含边界），则21yx的取值范围是（D）A．（12，0）B．[12，0]C．[14，1]D．（14，1）提示：画出三角形平面区域，21yx表示区域中的点（,xy）与点（1，2）连线的斜率．10．若关于,xy的方程组221,10axbyxy有解，且所有的解都是整数，则有序数对,ab所对应的点的个数为（C）A．24B．28C．32D．36提示：2210xy的整数解为：1,3,3,1,1,3,3,1,1,3,3,1,1,3,3,1，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对,ab，所以有序数对,ab所对应的点的个数为32.11．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面，如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（D）A.22B.32C.3D.2提示：三角形所在面过一侧棱，垂直对棱，是底为2的等腰三角形，且腰长为22213，得高2，面积为2．12．偶函数()fx在（,）内可导，且0(1)(1)lim12xffxx，(2)(2)fxfx，则曲线()yfx在点（5,(5)f）处切线的斜率为（A）A．2B．2C．1D．1提示：由()(4)fxfx可知(1)(5)ff，又因为()fx偶函数，所以''(5)(5)ff.又因为00(1)(1)1(1)(1)limlim122xxffxfxfxx，所以'(1)2f，所以'(5)2f.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．i是虚数单位，复数z=ii1)1(2等于______．答案：z=2(1)22(1)2(1)(1)111(1)(1)2iiiiiiiiiiiii．14.阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为18，则输入的实数x值为________.答案：3415.函数()sin(00)fxAxA,的部分图象如图所示，则(1)(2)(2006)fff=．开始x0221yx结束输出y是否输入x12xyyxO6222●答案：()2sin4fxx，(1)(2)(2006)fff=(1)(2)(6)fff=(1)2f.16．若数列{}na满足性质“对任意正整数n，212nnnaaa都成立”，且11a，2058a，则10a的最小值为.答案：记点12233191920(1,1),(2,),(3,),,(19,),(20,58)AAaAaAaA，则过点120AA的直线l的方程为32yx，可证明点2319,,,AAA均不可能在直线l的右下方区域.而当点2319,,,AAA均在直线l上时，数列{}na构成等差数列，显然有212nnnaaa，当然满足212nnnaaa，易得公差为3，1028a，由于点10A不可能在直线l的右下方区域，所以10310228a，所以10a的最小值为28.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知在⊿ABC中，角CBA,,的对边为,,,cba向量(2cos,sin()2CABm），(cos,2sin()2CABn），且mn．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若22221cba，求)sin(BA的值．本小题主要考查三角变换、三角求值，正弦定理、余弦定理，考查转化与运算能力．解：（Ⅰ）由mn=0得0)(sin22cos222BAC.即0)cos1(2cos12CC;整理得01coscos22CC.解得1cos1cos2CC（舍）或.因为C0，所以060C．……………………………………6分（Ⅱ）因为ABBABAcossincossin)sin(.由正弦定理和余弦定理可得BRbBRaAcos,2sin,2sin,2222acbcabcacbA2cos222代入上式得)sin(BAbcacbRbacbcaRa2222222222cRba4)(222．又因为22221cba,故)sin(BA43sin21442CRccRc.所求43)sin(BA.……………………………………………………12分18．（本小题满分12分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.本小题主要考查平均数、独立事件以及对立事件的概率，考查运用概率的知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为x，则由表中数据可得:01983802069823023.011000x，……………….3分据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.……………….4分（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，……………….6分记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件A，“第二空答错”为事件B.若要第一空得分不低于第二空得分，则A发生或A与B同时发生，……………….8分故有：()()0.80.20.70.94PAPAB.……………….11分答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.……………….12分得分03人数198802得分02人数698302得分03人数19880219．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点．（I）求证：；（II）求二面角的正切值；（III）（理）求三棱锥的体积．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角与体积的计算，考查空间想象能力、思维能力和运算能力．满分12分．证明：（I）…6分（II）∵点为的中点，且为正方形，∴.又平面，∴.而，∴平面.又平面，∴，故为二面角的平面角.在中，，，∴.因而二面角的正切值为.…………………………………………9分（III）（理），且.，∴..∴即.＝=.………………12分向量法解略.21111ABCDABCDEF1DDDB1EFBCDFCEEFCB11111111,BCABBCBCABBCABCDABBCB平面111111BCABCDBDABCD平面平面111//BCBDEFBD1EFBCFDBABCDBDCF1DDABCDCFDD1DDBDD1CF11BBDDEF11BBDDEFCFEFDDFCEEFDRt1DE2DF22tanDFDEEFDDFCE2211CFBDDB平面1CFEFB平面2CFBF1132EFBD222211(2)26BFBFBB222211111(22)3BEBDDE22211EFBFBE190EFB11113BEFCCBEFBEFVVSCF11132EFBFCF1136213220．(本小题满分12分)设a∈R，函数f(x)=2xe（ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）判断f(x)的R上的单调性；（Ⅱ）当–1a0时，求f(x)在[1，2]上的最小值．本小题主要考查导数的概念与计算，应用导数研究函数的单调性与最值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由已知axeaaxexfxx221)1(21)(2=)12(212aaxaxex．…2分∵021xe，以下讨论函数g(x)=–ax2+2ax–a–1值的情况．当a=0时，g(x)=–10，即0)(xf，所以f(x)在R上是减函数．…3分当a0时，g(x)=0的判别式Δ=4a2–4(a2+a)=–4a0，∴g(x)0，即0)(xf，所以f(x)在R上是减函数．………7分当a0时，g(x)=0有两个根，aaa，并且aaaaaa，∴在区间（aaa,）上，g(x)0，即0)(xf，f(x)在此区间上是增函数．在区间（aaaaaa,）上，g(x)0，即0)(xf，f(x)在此区间上是减函数．在区间（,aaa）上，g(x)0，即0)(xf，f(x)在此区间上是增函数．…8分综上，当a≥0时，f(x)在R上是减函数；当a0时，f(x)在（aaa,）上单调递增，在（aaaaaa,）上单调递减，在（,aaa）上单调递增．（Ⅱ）当–1a0时，11aaaaa，211aaaa，…10分所以，在区间[1，2]上，函数f(x)单调递减，…………………11分所以，函数f(x)在区间[1，2]上的最小值为f(2)=2215ea．……………12分21．(本小题满分12分)已知A，B