XXXX年宁夏高考等值诊断网上阅卷联合考试

12010年宁夏高考等值诊断网上阅卷联合考试数学试卷（课标卷理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集RU，},021|{RxxxxA，则ACR（）A．]2,1[B．]2,1(C．)2,1[D．)2,1(2．若nxx2展开式中的第5项为常数，则n=（）A.10B.11C.12D.133.下列四个命题中的真命题为（）A．0xZ，0143xB．0xZ，0510xC．xRx，210xD．xRx，220xx4．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．8C．16D．245．若向量a，b满足1||||ba，且a·b+b·b=23，则向量a，b的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．在等差数列｛an｝中，已知12a,2313aa,则456aaa等于（）A.40B.42C.43D.457直线0x和yx将圆221xy分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种且相邻部分不能染同种颜色，则不同的染色方案有（）2A120种B240种C260种D280种8．若2()(2)(21)0fxmxmxm的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是（）A．11(,)42B．11[,]42C．11(,)24D．11(,)429．点P(x，y)在以Ａ（-3，1），Ｂ（-1，0），Ｃ（-2，0）为顶点的△ABC的内部运动（不含边界），则21yx的取值范围是（）A．（12，0）B．[12，0]C．[14，1]D．（14，1）10．若关于,xy的方程组221,10axbyxy有解，且所有的解都是整数，则有序数对,ab所对应的点的个数为（）A．24B．28C．32D．3611．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面，如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（）A.22B.32C.3D.210题图12．偶函数()fx在（,）内可导，且0(1)(1)lim12xffxx，(2)(2)fxfx，则曲线()yfx在点（5,(5)f）处切线的斜率为（）A．2B．2C．1D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．i是虚数单位，复数z=ii1)1(2等于______．●314.阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为18，则输入的实数x值为________.15.函数()sin(00)fxAxA,的部分图象如下图所示，则(1)(2)(2006)fff=．16．若数列{}na满足性质“对任意正整数n，212nnnaaa都成立”，且11a，2058a，则10a的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知在⊿ABC中，角CBA,,的对边为,,,cba向量(2cos,sin()2CABm），(cos,2sin()2CABn），且mn．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若22221cba，求)sin(BA的值．开始x0221yx结束输出y是否输入x12xyyxO6222418．（本小题满分12分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空第二空答错、不答198698答对802302（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302519．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．（I）求证：1EFBC；（II）求二面角DFCE的正切值；（III）（理）求三棱锥EFCB1的体积．20．(本小题满分12分)设a∈R，函数f(x)=2xe（ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）判断f(x)的R上的单调性；（Ⅱ）当–1a0时，求f(x)在[1，2]上的最小值．CDBFED1C1B1AA1621．(本小题满分12分)已知A，B是抛物线22(0)xpyp上的两点，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线．（Ⅰ）若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：||||AFCF；（Ⅱ）若20OAOBp（A、B异于原点），直线OB与m相交于P点，求P点轨迹方程；（III）若直线AB过抛物线的焦点，分别过A、B点的抛物线的切线相交于点T，求证：0ATBT，并且点T在l上．7ABCDEO请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（22）本小题满分（12分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OAOB，CACB，直线OB交⊙O于点ED，，连接ECCD，．（I）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（II）若1tan2E，⊙O的半径为3，求OA的长．（23）（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆2相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．（24）（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲设函数112)(xxxf，求使)(xf≥22的x取值范围．8数学课标理科答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案BCDBCBCADCDA提示：1．B．∵1|{xxA或}2x，∴]2,1(ACR．2．C．由通项公式列方程来解，体现方程的思想．3．D.∵222(1)10xxx.4．B．11443832V.5．C．a·b+b·b23cos,cos,12ababbab，1cos,2ab，∴向量a，b的夹角为60.6．B．12a,2313aa，所以3d．45613123212342aaaad．7．C．8．A．11(1)(0)0112217(1)(2)04248mffmffm．9．D．画出三角形平面区域，21yx表示区域中的点（,xy）与点（1，2）连线的斜率．10．C.2210xy的整数解为：1,3,3,1,1,3,3,1,1,3,3,1,1,3,3,1，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对,ab，所以有序数对,ab所对应的点的个数为32.911．D．三角形所在面过一侧棱，垂直对棱，是底为2的等腰三角形，且腰长为22213，得高2，面积为2．12．A．由()(4)fxfx可知(1)(5)ff，又因为()fx偶函数，所以''(5)(5)ff.又因为00(1)(1)1(1)(1)limlim122xxffxfxfxx，所以'(1)2f，所以'(5)2f.二、填空题：每小题5分，满分20分．13．1i．z=2(1)22(1)2(1)(1)111(1)(1)2iiiiiiiiiiiii．14．34．15．2.()2sin4fxx，(1)(2)(2006)fff=(1)(2)(6)fff=(1)2f.16．28.记点12233191920(1,1),(2,),(3,),,(19,),(20,58)AAaAaAaA，则过点120AA的直线l的方程为32yx，可证明点2319,,,AAA均不可能在直线l的右下方区域.而当点2319,,,AAA均在直线l上时，数列{}na构成等差数列，显然有212nnnaaa，当然满足212nnnaaa，易得公差为3，1028a，由于点10A不可能在直线l的右下方区域，所以10310228a，所以10a的最小值为28.三、解答题：17．本小题主要考查三角变换、三角求值，正弦定理、余弦定理，考查转化与运算能力．满分10分．解：（Ⅰ）由mn=0得0)(sin22cos222BAC.即0)cos1(2cos12CC;整理得01coscos22CC.解得1cos1cos2CC（舍）或.因为C0，所以060C．……………………………………5分10（Ⅱ）因为ABBABAcossincossin)sin(.由正弦定理和余弦定理可得BRbBRaAcos,2sin,2sin,2222acbcabcacbA2cos222代入上式得)sin(BAbcacbRbacbcaRa2222222222cRba4)(222．又因为22221cba,故)sin(BA43sin21442CRccRc.所求43)sin(BA.……………………………………………………10分18．本小题主要考查平均数、独立事件以及对立事件的概率，考查运用概率的知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为x，则由表中数据可得:01983802069823023.011000x，……………….3分据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.……………….4分（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，……………….6分记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件A，“第二空答错”为事件B.若要第一空得分不低于第二空得分，则A发生或A与B同时发生，……………….8分故有：()()0.80.20.70.94PAPAB.……………….11分答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.……………….12分19．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角与体积的计算，考查空间想象能力、思维能力和运算能力．满分12分．证明：（I）111111111,BCABBCBCABBCABCDABBCB平面111111BCABCDBDABCD平面平面111//BCBDEFBD1EFBC．…6分（II）∵点F为DB的中点，且ABCD为正方形，∴BDCF.又1DD平面ABCD，∴CFDD1.而DDBDD1，∴CF平面11BBDD.又EF平面11BBDD，∴EFCF，故EFD为二面角DFCE的平面角.在EFDRt中，1DE，2DF，∴22tanDFDEEFD.因而二面角DFCE的正切值为22.………………………………………………9分（III）（理）11CFBDDB平面，1CFEFB平面且2CFBF.1132EFBD，∴222211(2)26BFBFBB.222211111(22)3BEBDDE.∴22211EFBFBE即190EFB.11113BEFC