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小巨人少年强则中国强1小巨人七年级数学培优班讲义1学生:教师:赵常巨日期:2017.9.9家长签名：课题丰富的图形世界教学目标1、会画几何体的三视图。2、会判断常见几何体的截图。3、多边形及其相关知识。重点、难点常见几何体的截图、三视图。教学内容温故知新1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分)锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。小巨人少年强则中国强2(1)(2)(3)(4)新知理解1.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。2．（山东日照）如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，依此规律，则第（5）个图形的表面积个平方单位．3．（山东青岛）．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中:共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中:共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中:共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不．．见．的小立方体有______个．4．(河北)图中几何体的主视图是（）24132①②③正面ABCD小巨人少年强则中国强3解题有方【例1】根据下图回答问题(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①～⑥中的几何体分类．【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．解：(1)①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体．②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④长方体：特征如，其侧面均为长方形．⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形．⑥球：特征如，圆的实体．(2)①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．【变式题组】01．(黄冈)下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是()02．(宜昌)下列物体的形状类似于球体的是()A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡03．(广东茂名)用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是()A．球B．圆锥C．圆锥D．正方体04．(武汉)如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是()A．76B．78C．80D．81【例2】(深圳)如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是()正面A．B．C．D．【解法指导】注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A．151411小巨人少年强则中国强4【变式题组】01．(重庆)由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是()A．B．C．D．02．(昆明)如图，这个几何体从上面看到的平面图形是()03．(沈阳)如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的()04．(成都)如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是()A．3个B．6个C．7个D．8个从正面看从左面看从上面看【例3】(湛江)将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是()【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．【变式题组】01．(广州)将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()02．(南京)若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为()A．这个棱柱有5个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱的是一个12棱柱小巨人少年强则中国强5升级训练01．(成都)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为()211423A．B．C．D．02．(鄂尔多斯)将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形(图1)；如果将这个纸筒沿线路BMA(图2)剪开铺平，得到的图形是()A．平行四边形B．矩形C．三角形D．半圆03．(长春)一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形可能是其背面情形的是()04．(河北)用M、N、P、Q各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，下图①至④是由M、N、P、Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．那么下列组合图形表示P&Q的是()05．(第11届“华罗庚杯”竞赛试题)如图是一个立体图形的主视图，左视图(图中单位为厘米)，则立体图形的体积为()立方厘米．A．πB．2πC．3πD．4π小巨人少年强则中国强606．(太原)如下左图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是()A．B．C．D．07．(第18届“希望杯”邀请赛试题)某人特制了4个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b)放置，则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为()A．11B．13C．14D．1608．(重庆市竞赛题)把10个相同的小正方形按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬运前相比()A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个09．(威海)如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小值是______．10．(第21届江苏省竞赛)设5cm×4cm×3cm长方体的一个表面展开图的周长为ncm，则n的最小值是______．11．画出如图的几何体从正面、上面、左面看到的平面图形．12．下面图形如图，线直线l旋转一周后形成什么图形?13．(杭州)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．(1)当a＝2，h＝3时，分别求V和S；(2)当V＝12，S＝32时，求2a+1h的值．P654321