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124.1概述静载荷载荷动载荷周期载荷非周期载荷冲击载荷疲劳载荷峰值和谷值载荷及其序列是随机出现的谱载荷则称为随机载荷。疲劳载荷中所有峰值载荷均相等和所有谷值均相等的载荷称为恒幅载荷。所有峰值载荷不等，或所有谷值载荷不等，或两者均不相等的载荷称为谱载荷(或变幅载荷)。3大部分结构或机械零件所承受的疲劳载荷，是一个连续的随机过程。这种加载过程称为“载荷－时间历程”。4.1概述对所有的实际结构都可以看作是有一定复杂程度的弹性系统，当系统上加以随时间变化的工作载荷时，会激起系统的多个振动模态。在离开加载点足够远的某一点的系统动态响应表现为“应力—时间”历程，它与“载荷—时间”历程比较，振幅、相位和频率都不一样。1k2k2m1x2x1m4在实际的测试中，通常不能直接观察外部载荷，只能测量它在结构上某些特定点的反应。4.1概述我们把从结构某一点测得的输出响应函数都统称为“应力—时间”历程。不管它们是应力、应变还是其它任何可以说明结构应力信息的量，如力矩，剪切力或加速度等。54.1概述64-1a图。4.1概述74.1概述8由于随机载荷的幅值和频率都是随时间变化的，而且是不确定的，所以它不能用一个简单的数学表达式来描述。一般要从幅域、时域和频域三个方面来描述和分析其统计特性。4.1概述9如果随机过程的统计信息不随自变量的变化而改变。4.1概述疲劳载荷随机过程平稳随机过程非平稳随机过程对于一个要研究的随机过程，如果前后环境与条件保持不变，则可以认为它是平稳的对于平稳随机过程，如果从一个子样函数x(t)求得的统计信息与由母体X(t)求得的统计信息相同，则称该平稳随机过程为各态历经的。在研究实际问题时，为使问题简化，一般均假定为各态历经的。10775780785790795800805810815t传统的平稳随机过程11均值随时间变化的非平稳随机序列12方差随时间变化的非平稳随机序列13均值和方差都随时间变化的随机过程140204060801001202030405060708090100110工程实际中遇到的随机过程15为了确定产品的使用寿命，在产品的最后设计阶段则必须进行全尺寸结构或零件的疲劳试验。欲取得比较可靠的试验结果，全尺寸疲劳试验应尽可能准确地模拟真实工作状态。然而，由于疲劳载荷的随机性，真实工作状态千变万化，并且由于加载设备条件的限制或者为了压缩试验时间，不得不将实测载荷加以简化，简化成能反映真实情况具有代表性的“典型载荷谱”。4.1概述程序加载按一定程序施加不同大小的载荷循环。16图示程序加载谱，其平均载荷是恒定的，每一个周期由若干级常幅载荷循环组成，同一级的载荷循环称为一个“程序块”，每一个周期内的程序块按一定的图案排列，图示程序加载属于低－高－低序列。4.1概述程序载荷谱17将实测的载荷—时间历程处理成具有代表性的典型载荷谱的过程称为编谱，编谱时须满足如下要求：1）简化后的载荷谱应与实际情况一致，即两者给出的疲劳寿命是一致的。因此，为施行加速试验在载荷循环简化时，应考虑到损伤等效的原则；2）根据有限次数的实测数据，估计出整批产品的载荷变化规律，以取得具有代表性的典型谱。为此，需借助统计方法，由子样来推断母体，推断未能测出的某些载荷循环；4.1概述183）载荷实测数据繁多，即使在几分钟内就能得到成千上万的数据，为此，在判读和计数时，需采用自动化措施，利用计算机进行处理；4）由于各种产品工作条件不同，载荷－时间历程的类型亦异，此外，考虑到疲劳损伤的部位和特点各不相同。所以，编谱的工作应有一定的针对性，不宜使用同一原则。4.1概述编谱的重要一环，是用统计理论来处理所获得的实测子样。194.1概述计数法功率谱法随机载荷统计方法计数法是从载荷—时间历程确定出不同载荷参量值及其出现次数的方法。功率谱法是借助富氏变换、将连续变化的随机载荷分解为无限多个具有各种频率的简单变化，得出其功率谱密度函数。204.1概述21将载荷—时间历程处理为一系列的全循环或半循环的过程。4.2计数法单参数计数法计数法只记录载荷谱中的一个参量，如峰值或范围。峰值计数法，范围计数法，穿级计数法等可以记录载荷循环中的两个参量。范围对计数法，雨流计数法，跑道计数法等双参数计数法由于载荷循环中只有两个独立变量，因此双参数计数法可以记录载荷循环的全部信息，是比较好的计数法。22范围对法、雨流法和跑道法均能满足上述要求。现在使用得最多的是雨流计数法。4.2计数法评判标准好的计数法必须计入一个从最高峰值到最低谷值的范围最大的循环，在计入其它循环时，也总是力求使计入的范围达到最大。好的计数法都是将载荷历程的各部分只计入一次。23范围对法——如图a，先计入一些小循环，并将其相应的一些反向点略去。图a中有20个反向点，计入以阴影线表示的7个范围对并略去与其相应的14个反向点以后，便剩下图b中的6个反向点。4.2计数法24再将图b用同样的方法处理，计入以阴影线表示的2个范围对并略去与其相应的4个反向点。4.2计数法25最后只剩下图c的一个范围最大的循环。4.2计数法26雨流法是目前国内外最广泛的计数方法。该方法认为塑性的存在是疲劳损伤的必要条件，并且其塑性性质表现为应力—应变的滞后回线。虽然名义应力处于弹性范围内，但从局部的、微观的角度来看，塑性变形仍然存在。4.2计数法27如左图所示应变—时间历程，其对应的循环应力—应变曲线如右图。4.2计数法28由图可见，两个小循环2-3-2’、5-6-5’和一个大循环1-4-7分别构成两个小的和一个大的滞后回线。4.2计数法29从低周疲劳损伤的角度出发，则可逐次将构成较小滞后回线的较小循环从整个应变—时间历程中提取出来，重新组合。这样应变—时间历程将转化为右图的形式，而且认为两者对材料所构成的疲劳损伤是等效的。4.2计数法30雨流法即是依据上述原理进行计数的，它是由MatsuiskiM．（马特修施）和EndoT．（恩多）提出。雨流法取一垂直向下的坐标表示时间，横坐标表示载荷。这时的应力—时间历程与雨点从宝塔向下流动的情况相同，因而得名。雨流法的力学依据是转换后的塑性功相等。4.2计数法31雨流法的计数规则为：1）重新安排载荷历程以最高峰值或最低谷值为起点（视二者的绝对值哪一个更大而定）；2）雨流依次从每个峰(谷)的内侧向下流，在下一个谷(峰)处落下，直到对面有一个比其起点更高的峰值（或更低的谷值）停止；3）当雨流遇到自上面屋顶流下的雨流时即行停止。4）取出所有的全循环，并记录下各自的范围和均值。4.2计数法324.2计数法如图a所示的载荷—时间历程，由于载荷—时间历程的起点不是最高峰值或最低谷值，因此需要将载荷—时间历程重新安排。334.2计数法在图c中，雨流从最高峰值点a起始，向下流动，到b点后落到b’点，再从b’点流到d点，然后下落。第二个雨流从b点的内侧起始，向下流动至c，到c点后落下，由于的d的谷值比b为低，故雨流停止于d点的对应处。第三个雨流自c点的内侧起始，流到b’后遇到来自上面的雨流abb，d,故停止在b，点。344.2计数法第四个雨流自d点的内侧起始，向下流到e点后下落到e’点，再流到i点下落。第五个雨流自e点起始，向下流到f点后，下落到f’点，再向下流到h点下落。第六个雨流自f点的内侧起始，向下流到g点后下落，由于h点的谷值比f点为低，因此停止于h点对侧的对应处。354.2计数法第七个雨流自g点的内侧起始，向下流到f’处，遇到雨流eff’h，故停止于f’点，取出全循环fgf’。第八个雨流自h点的内侧起始，向下流到e’点后，遇到雨流dee’i，停止于e’点，取出全循环eff’he’。而abb’d与dee’i又组成全循环abb’dee’i，取出abb’dee’i。36至此，已将全部载荷—时间历程计数，形成如图d所示的4个全循环。雨流法的计数过程，可以用计算程序在计算机或专用的计数仪器上自动完成。4.2计数法37练习38载荷的峰谷值矩阵示例4.2计数法39雨流法的计数结果以矩阵表示时最为方便和清楚，表中示出了一组雨流法的计数结果。在组限一栏内只标明了下限，方阵内的数字为该级载荷出现的频次。例如峰值为13、谷值为9的载荷循环共发生了64次。方阵内同一条“左上右下”对角线上的数字代表具有相同幅值的循环次数。而同一条“左下右上”对角线上的数字则代表具有相同均值的循环次数。4.2计数法40在疲劳研究中，为了便于试验和计算，常将随机载荷谱简化为程序载荷谱。所谓程序载荷谱就是按一定的程序施加的不同大小的等幅载荷循环。4.3程序载荷谱编制41如果把载荷幅值和均值视为二元随机变量，则会使统计分析变得复杂。目前国内外常采用“波动中心”法，以简化为一元随机变量（幅值）问题。波动中心法采用所有载荷循环平均载荷的总平均值作为其平均载荷，将变化的幅值叠加于此不变的波动中心之上。4.3程序载荷谱编制42双波法除了求出主波的波动中心之外，将二级波分成两类：高均值的和低均值的，并分别求出它们的波动中心，变均值法采用各级幅值平均载荷的组平均值4.3程序载荷谱编制这里仅介绍最常使用的波动中心法。根据雨流法计数结果，作出相应的直方图，由该直方图可以很容易地求得载荷循环的总平均值。43已知波动中心后，进一步考虑幅值的分布，根据计数结果，将幅值的频数列于下表中。将频率各数值自下而上累加，可得“超值累积频率”。4.3程序载荷谱编制44得出载荷幅值服从何种分布，并得出其分布参数以后，即可绘出如图3所示的载荷幅值累积概率分布图。载荷幅值的累积概率分布图4.3程序载荷谱编制45忽略较小的幅值以后，载荷幅值为零时的累积极率仍应为1，为使其仍等于1，需将所有的载荷幅值均除以K点的累积概率，在本例中为0.85。4.3程序载荷谱编制这相当于将整个横坐标向左平移一段距离，即应当使用括号中的数字作为横坐标的尺度。46累积频次图的编制根据Conver的建议，以概率为10-6的载荷为最大载荷，即最大载荷是106循环之中只发生一次的载荷。而载荷幅值大于“0”时的累积频次为106。这样就可绘出如图所示的累积频次图。累积频次图4.3程序载荷谱编制47当零件的工况比较复杂，不能用一种典型工况表示时，需要分别求出各种单独典型工况单位时间的累积频次，再将各种典型工况的累积频次相加，得出单位时间内的总累积频次，并将其扩充为106次出现一次最大载荷的累积频次图。4.3程序载荷谱编制48程序加载制度的确定，按以下方法确定：1）最大载荷幅值取为106次循环中出现1次的幅值。2）载荷幅值一般分为8级。3）一般应使程序块重复10～20次，若总寿命为N次循环，则每个程序块的循环次数应取为：0Nn4.3程序载荷谱编制494）常用的加载顺序为：低—高，高—低，低—高—低，高—低—高。后两种加载顺序比较接近于随机加载。4种加载顺序4.3程序载荷谱编制