2019年秋沪科版九年级上册数学21.1-21.4检测题

九上数学21.1－21.4检测题(满分：150分，时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列y不一定是x的二次函数的是(C)A．y＝(x－1)(x＋2)B．y＝12(x＋1)2C．y＝ax2＋bx＋cD．y＝1－(1＋a2)x22．把二次函数y＝－14x2－x＋3用配方法化成y＝a(x＋h)2＋k的形式为(C)A．y＝－14(x－2)2＋2B．y＝14(x－2)2＋4C．y＝－14(x＋2)2＋4D．y＝12x－122＋33．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2的共同特点是(D)A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点4．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为(B)A．1B．2C．3D．45．已知抛物线y＝x2－x－1，与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为(B)A．2016B．2018C．2017D．20136．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(A)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27．★在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(C)8．★当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为(C)A．－74B．－3C．2或－3D．2或－3或－749．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a＞0，b＞0，c＜0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧，以上正确的说法的个数是(C)A．0个B．1个C．2个D．3个10．★已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，与y轴相交于点C，与x轴负半轴相交于点A，且OA＝OC，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2a＋b＝0.其中正确的结论有(A)A．③④B．①④C．①②D．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的表达式为__y＝(x－2)2－1(不唯一)__．12．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为__－4__．13．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后滑行__600__米才能停下来．14．★已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是__0＜x＜4__．三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．用配方法把二次函数y＝2x2－4x＋7化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝2(x－1)2＋5，开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点为(1，5)．16．已知：如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．(1)求二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标；(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移52个单位长度，当y＜0时，求x的取值范围．解：(1)二次函数表达式为y＝x2－x－6，顶点坐标为D12，－254.(2)y＝x2－x－6＝x－122－254，向左平移52个单位长度得y＝(x＋2)2－254，当y＜0时，－92＜x＜12.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知：如图，二次函数y＝－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．(1)求二次函数的表达式；(2)设点A的坐标为(x，y)(x＞0，y＞0)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．解：(1)∵y＝－mx2＋4m，∴抛物线的顶点坐标为(0，4m)，∴4m＝2，即m＝12，∴二次函数的表达式为y＝－12x2＋2.(2)∵点A在抛物线上，∴A(x，－12x2＋2)，∴矩形ABCD的周长P＝2(－12x2＋2)＋4x＝－x2＋4x＋4.令y＝0，则－12x2＋2＝0，∴x＝±2，∴抛物线与x轴的两个交点为(2，0)，(－2，0)，∴此时x的取值范围为0＜x＜2.18．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.设每月的利润为z(万元)，问当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？解：z＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800＝－2(x－34)2＋512(18＜x≤50)，∴当x＝34时，z最大，最大利润为512万元．∴销售单价为34元时厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元．五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．解：(1)y＝－12x2＋4x－6；(2)∵－b2a＝－42×－12＝4，∴C点坐标为(4，0)．∵A(2，0)，∴AC＝2，OB＝|－6|＝6，∴S△ABC＝12×2×6＝6.20．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的表达式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？解：(1)由图可知A，B，C三点坐标分别为A(0，209)，B(4，4)，C(7，3)．设抛物线表达式为y＝a(x－4)2＋4，代入A0，209得y＝－19x2＋89x＋209，当x＝7时y＝3，∴此球能准确投中．(2)当x＝1时，y＝－19×12＋89×1＋209＝3＜3.1，∴他能盖帽成功．六、解答题(本题满分12分)21．如图，抛物线y＝x2－3x＋54与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的表达式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．解：(1)y＝－12x＋54；(2)设Da，a2－3a＋54，则Ea，－12a＋54，∴DE＝－12a＋54－a2－3a＋54＝－a2＋52a＝－a－542＋25160＜a＜52，当a＝54时DE长度最大，∴当a＝54时a2－3a＋254＝－1516，∴D54，－1516.七、解答题(本题满分12分)22．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝32x（0≤x≤5），20x＋60（5＜x≤19）.(1)李红第几天生产的粽子数量为260只？(2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为W元，求W与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)解：(1)当x＝5时32×5＝160＜260，∴20x＋60＝260，∴x＝10.∴第10天生产的粽子数量为260只．(2)W＝64x（0≤x≤5）40x＋120（5＜x≤9）－2x2＋52x＋174＝－2（x－13）2＋512（9＜x≤19）∴当x＝5时W最大＝320，当x＝9时W最大＝480，当x＝13时W最大＝512.∵320＜480＜512，∴第13天利润最大，最大利润是512元．八、解答题(本题满分14分)23．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A(－2，0)、B(6，0)、C(0，3)．(1)求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．解：(1)y＝－14x2＋x＋3.(2)D(4，3)，lAD：y＝12x＋1，lBC：y＝－12x＋3，∴y＝12x＋1，y＝－12x＋3，∴x＝2，y＝2，∴E(2，2)．(3)四边形CEDP为菱形，理由：连接PE交CD于F.抛物线顶点P(2，4)，C(0，3)，E(2，2)，D(4，3)，∴PF＝EF＝1，CF＝DF＝2，且PE⊥CD，∴四边形CEDP为菱形．