南京航空航天大学2009-2010第二学期现代控制理论考卷

一判断题（每题1分，共10分）（1）描述系统的状态方程不唯一，但用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一的。()（2）已知定常连续系统状态方程()()()xtAxtBut，离散化后的状态方程为(1)()()xkGxkHuk，其中矩阵,GH与采样时间T无关。()（3）状态转移矩阵t总是可逆的。()（4）线性定常系统状态能控则输出也一定能控。()（5）线性定常连续系统状态完全能控的充要条件是其对偶系统完全能观。()（6）一个系统的平衡状态有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡状态无关。()（7）如果系统可控可观，那么BIBO稳定性等价于渐近稳定性。()（8）状态反馈能改变系统的稳定性和动态性能，但不改变能控性和能观性。()（9）完全可控的线性定常系统都可以通过状态反馈设计实现系统镇定。()（10）0J是泛函J取极值的充分必要条件。()二填空题（每题2分，共10分）（1）系统的状态转移矩阵为22222222ttttAttttteeeeeeeee，则系统矩阵A=。（2）已知系统的传递函数为22()32sGsss，则系统不可控不可观测的动态方程实现为：状态方程输出方程（3）已知系统的状态空间表达式为本题分数10分得分本题分数10分得分2/91122334455667788310030141434001116100592600xxxxxxxxuxxxxxxxx0005063010020170yx则系统中可控的状态变量为：可观的状态变量为：(4)泛函212()ttJxtdt的变分J为(5)简述基于观测器的状态反馈控制器设计时的分离原理:三已知系统的微分方程表达式为6116816yyyyuuu，试求系统对角标准型形式的状态空间表达式。本题分数8分得分3/9四、已知系统的状态空间表达式为：201(),()11031utytxxx，试求系统在输入1.5(),0tutet作用下如何选取初始状态0x使得系统的输出()0yt。本题分数12分得分4/9五、已知控制系统如图所示。1s1s1K2K1x2x()Us()Ys++1)写出以1x，2x为状态变量的系统状态方程与输出方程。2)试判断系统的能控性和能观性。若不满足系统的能控性和能观性条件，问当1K与2K取何值时，系统能控或能观。3)求系统的传递函数Gs。本题分数12分得分5/9六、已知系统0011()103()1()0130()012()xtxtutytxt判断该系统是否能控。若不能控，则将系统按能控性进行分解。本题分数10分得分6/9七、已知系统状态方程为0111xx，试应用李雅普诺夫方程，求当Q＝I时的P阵，并判断系统的稳定性。本题分数8分得分7/9八、已知系统的开环传递函数为10()(1)(10)Gssss，（1）试设计状态反馈控制律，将闭环极点配置在10,1j处；（2）试分析经状态反馈设计后，系统动态性能和稳态性能的变化。本题分数10分得分8/9九、已知系统,xAxBuyCx是完全能观的，设计如下图所示的观测器，（1）试给出状态观测器的状态空间模型；（2）试给出一种观测器的设计方法；（3）简述观测器的作用。xAxBuyCxHCu_ˆˆxAxBuyˆyˆx本题分数10分得分9/9十、已知系统状态方程及初始条件为()()()xtxtut，(0)1x，()1ut，试求使性能指标101()2Jxudt为极小的最优控制)(tu和最优轨线)(tx。本题分数10分得分