文科数学12018年普通高等学校招生全国统一考试(II卷)文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.i23iA.32iB.32iC.32iD.32i2.已知集合1,3,5,7A,2,3,4,5B,则ABA.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,73.函数2eexxfxx的图像大致为ABCD4.已知向量a,b满足||1a,1ab,则(2)aabA.4B.3C.2D.05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3,则其渐近线方程为A.2yxB.3yxC.22yxD.32yx7.在ABC△中,5cos25C,1BC,5AC,则ABA.42B.30C.29D.258.为计算11111123499100S,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入A.1iiB.2iiC.3iiD.4ii9.在正方体1111ABCDABCD中,E为棱1CC的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为A.22B.32C.52D.7210.若()cossinfxxx在[0,]a是减函数,则a的最大值是开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否文科数学2A.π4B.π2C.3π4D.π11.已知1F,2F是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若12PFPF,且2160PFF,则C的离心率为A.312B.23C.312D.3112.已知()fx是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f,则(1)(2)(3)fff(50)fA.50B.0C.2D.50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为__________.14.若,xy满足约束条件250,230,50,xyxyx≥≥≤则zxy的最大值为__________.15.已知5π1tan()45α,则tanα__________.16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30,若SAB△的面积为8,则该圆锥的体积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)记nS为等差数列{}na的前n项和,已知17a,315S.(1)求{}na的通项公式;(2)求nS,并求nS的最小值.18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型①:ˆ30.413.5yt;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:ˆ9917.5yt.文科数学3(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.19.(12分)如图,在三棱锥PABC中,22ABBC,4PAPBPCAC,O为AC的中点.(1)证明:PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且2MCMB,求点C到平面POM的距离.20.(12分)设抛物线24Cyx:的焦点为F,过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A,B两点,||8AB.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.PAOCBM文科数学421.(12分)已知函数32113fxxaxx.(1)若3a,求()fx的单调区间;(2)证明:()fx只有一个零点.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2cos,4sinxθyθ(θ为参数),直线l的参数方程为1cos,2sinxtαytα(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数()5|||2|fxxax.(1)当1a时,求不等式()0fx≥的解集;(2)若()1fx≤,求a的取值范围.