北京中考一元二次方程全章复习

1一元二次方程复习22.1一元二次方程（1）一元二次方程的定义：请你举出几个一元二次方程的例子：一元二次方程的一般形式：。其中叫二次项，叫一次项，叫常数项，叫二次项系数，叫一次项系数。想一想：分别找出下列方程中的二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。⑴x2+10x-900=0⑵5x2+10x-2.2=0⑶x2-x-56=0⑷4x2=9⑸x2+3x=0⑹3y2-5y=7做一做：1、将方程3x（x-10)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。2、将导语中的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。拓展练习1、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子底端滑动多少米？2、有一群蜜蜂，其半数的平方根只飞向茉莉花丛，留在家里，还有两只去寻找荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂，这两只雄蜂被荷花的香味吸引，傍晚时由于花瓣合拢，飞不出去了，请你告诉我蜂群中有多少只蜜蜂22.1一元二次方程（2）1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0应用拓展1、要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？22、已知x=2是关于x的方程1.5x2-2a=0的解，求式子2a-1的值？22.1一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程一元二次方程的一般形式：，其中二次项是，二次项系数是，一次项是，一次项系数是，常数项是。叫做一元二次方程的根。1、判断下列关于x的方程是否是一元二次方程，若是一元二次方程，请写出它的a、b、c①3x2=2x-1②x2+x2=0③x2=5④ax2+bx+c=0⑤(x-2)(x+1)=(x+3)(x-1)2、已知关于x的方程(m+2)xm+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程。3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m-1=0有一个根为0，则m的值为()A.1B.-1C.1或-1D.211、已知a是x2-2010x+1=0的一个根，求代数式a2-2009a＋120102a的值.2、解方程①（2x-1）2=5②x2+6x+9=21.一元二次方程的一般形式是2.方程4x2=0是元次方程，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。3.若关于x的方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是。4.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，则代数式2009（a-b+c）的值为5.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则㎡-m的值等于6.用直接开方法解方程：①16x2=49②4（2x-1）2=9③x2-4x+4=5④9x2+6x+1=41、已知关于x的方程（m+3）x12m+2(m-1)x-1=0.3(1)m为何值时，它是一元二次方程？(2)m为何值时，它是一元一次方程？2、已知关于x的方程(m-3)x2+4x+㎡-3=0的一个根是0，求m的值。试证明：关于x的方程(㎡-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。22.2.3一元二次方程的解法------因式分解法1、因式分解(1)x(x-2)+x-2=(2)a2-b2=(3)a2-2ab+b2=(4)9x2+6x+1=2、∵x2+(p+q)x+pq＝x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=∴x2+(p+q)x+pq=利用上面公式进行因式分解(1)x2+5x+6=(2)x2-7x+12=(3)x2-x-6=(4)x2+3x-4=3、如果a·b＝0，那么解方程（1）x(x-2)+x-2=0（2）5x2-2x-41=x2-2x+43（3）x2+3x+2=0(4)x2-5x+24=0(5)x2+5x-14=01、方程x2-3x=0的解为()A、x=3B、x1=0,x2=-3C、x1=0,x2=3D、x1=0,x2=32、方程x(x+1)=3(x+1)的解为()4A、x=-1B、x=3C、x1=-1,x2=3D、以上答案都不对3、若(x-2)(x+3)=x2+mx+n则m，n的値为（）A、m=1,n=-6B、m=5,n=6C、m=1,n=6D、m=5,n=-64、写一个以0和－2为根的一元二次方程为5、用适当的方法解下列方程：(1)9(x+2)2=16(2)x(x-4)=8-2x(3)(1-3x)2=4x2(4)3x(x-1)=2-2x(5)2x2-6x+3=0(6)(x-2)2-10(x-2)+25=03、已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，求△ABC的周长。4、已知(a2+b2)(a2+b2-1)=6,求a2+b2的值22.2.4一元二次方程的根与系数的关系1、用适当的方法解方程：（1）4x-5x=0(2)2x+3x-4=0(3)x-6x+9=0(4)x-x-6=0有求根公式可知，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为5x1=，x2=，则x1+x2=x1·x2=，我们把这一结论叫做韦达定理。1、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积：(1)x-6x-15=0(2)3x+7x-9=0(3)5x-1=4x(4)x-3x=152、若x1，x2是方程x-x-3=0的两个实数根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：(1)（x1+2）(x2+2)(2)(x1-x2)2已知关于x的一元二次方程x-2x-a=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足+=-，求a的值。若x1，x2是方程x+x-2=0的两个实数根，则x1+x2=x1x2=2.若关于x的方程x+x+m=0的一个根为1-，则m=,另一个根为3.已知m,n是x-3x+1=0的两根，则代数式2m2+2n2-6mn+108=4.若方程2x-6x+3=0的两根为x1，x2，则（x1-x2）2的值为5.若关于x的方程x+(k-1)x+k=0的两实数根的平方和为6，求k的值。22.3实际问题与一元二次方程（1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传）染中平均一个人传染了几个人？问题：①设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人？第一轮传染后，共有人患了流感？②在第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，那么第二轮传染后共有人患流感？列出方程并求解.6③完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？增长率问题：向阳村2001年的人均收入为1200元，2003年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10㎡提高到12.1㎡，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A、9℅B、10℅C、11℅D、12℅2、2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a℅后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A、200(1+a℅)2=148B、200(1-a℅)2=148C、200(1-2a℅)=148D、200(1+a2℅)=1483、某市今年1月份的工业产值达5亿元，第一季度的总产值是18亿元，若设后两个月的平均月增长率为，则根据题意可列出的方程为4、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑会被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？5、公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.1、某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡患病，那么在一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？2、某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少，据统计，2008年和2009年的近视眼人数合计只占2007年人数的75%，这两年平均每年近视人数降低的百分率是多少？73、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？4、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这两个数字分别为多少？22.3实际问题与一元二次方程（2）1、如图，有面积为150㎡的长方形养鸡场，鸡场的一边靠围墙（围墙长为18m），另外三边用竹篱笆围成，若竹篱笆的总长为35m，求次养鸡场的长与宽各为多少米？18m要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.1、如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，求花边的宽。2、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？81、有一张长方形的纸片,其长为19cm,宽为15cm，在长方形纸片的四个角各剪去一个边长一样的小正方形，做成一个底面面积为77cm2的无盖长方形的纸盒，剪去的小正方形的边长应为多少?2、一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均围成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长.22.3实际问题与一元二次方程（3）一、利润问题1、回忆利润问题的相关公式2、某商店购进一种商品，单价30元。试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x。若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？3、某种服装进价每件60元，拒市场调查,这种服装提价20元销售时,每月可卖出400件,销售价每涨1元，就要少卖出5件,如果服装店预计在销售上获得利润1.2万元，那么服装商店销售这种服装时每件定价应为多少元?二、几何动点问题1、如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q两点分别从A、B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米？2、如上图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，从开始经过多长时间P、Q两点的距离为10cm.91、如下图，在等腰三角形ABC中，∠B=90°AB=BC=8cm，动点P从点A出发沿AB向B移动，作PQ∥AC，PR∥BC，当平行四边形PQCR的面积为△ABC面积的一半时，点P移动的路程为多少2、某商场销售一批儿童服装，每件可盈利40元，为了搞好迎六一促销活动，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件服装降价x（元）与每天的销售y（件）之间的关系如下表：x/元01234…..y/件2022242628…..（1）求与之间的函数解析式；（2）若既要保证每天能盈利1200元，又要吸引更多客户，每件服装应降价多少元？3、某西瓜经营户以2元每千克的价格购进一批西瓜，以3元每千克的价格出售，每天可出售200千克。为了多销售,他决定降价销售,市场调查反映：如果每千克的售价