一元二次方程的应用

做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育1龙文教育个性化辅导教案提纲教师:陈燕玲学生:年级九日期:星期:时段:课题一元二次方程的应用学情分析解方程的四种方法基本上算是掌握了，但是在方程的应用上还需特别加强教学目标与考点分析要求学生学会分析应用题并能正确解答，同时，能够逐渐总结出自己的一套解题思路考点：熟练掌握方程的解法，同时能用方程解决实际问题教学重点难点重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题和增长率问题难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系和有关增长率之间的数量关系教学方法讲练结合教学过程列方程的几个常见问题：（1）平均变化率（增长率或降低率）问题.要牢记公式：nxaA1。其中a为变化前的基数，x为变化率（增长率时x0，降低率时x0），n为变化次数，A为变化后的总量。这个公式也称复利公式，其总a为本金，x为利率，n为存期，A表示本息和。（2）经营问题.总利润=销售总额－总成本=单价×销售数量-进价×销售成本－其他消费。一件商品的利润×销售量=总利润售价—进价=利润单价×销售量=销售额一、引入：1、（1）原产量+增产量=实际产量．（2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．2、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？二、例题讲解分析：例1、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为x．做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育2注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．探讨：若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．[来源:学*科*网Z*X*X*K]（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次后的产值为__________，…………增长n次后的产值为____________．例2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为x．第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）．解：引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b或a（1-x）2=b．练习：1.某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。2、某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长的百分比是多少？3、某木器厂今年1月份生产课桌500张，因管理不善，2月份的产量减少了10％，从3月份起加强了管理，产量逐月上升，4月份的产量达到了648张，求该工厂3月份和4月份的平均增长率4、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率。做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育37、某户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%。现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中亩产量的增长率是花生出油率的增长率的2倍。求新品种花生亩产量的增长率。例3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？例4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）练习：1.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，规定涨价不能超过进价的一半，为了获得8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？2.某商店将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元，其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3.某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台赢利400元，为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施，经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台，专卖店降价第一天，获利30000元，问：每台电视机降价多少元？做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育44.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以进行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？与几何动点有关的应用题1、如图，RT△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,点P从A点出发，沿AC方向以1cm/s的速度向C点运动，点Q从C点出发沿CB方向以2cm/s的速度向B运动，则出发多少S后，△PCQ的面积等于8cm2?2.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？3、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问：（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒后PQ⊥DQ?（3）△PDQ的面积能为8cm2吗?为什么?PQCBAD做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育54.在矩形ABCD中，点P从点A沿AB向点B以每秒2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以每秒1cm的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若P、Q两点分别从A、B同时出发，问几秒后P、Q两点之间的距离为22cm？5.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？6.如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：DQCQABAC）做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育6教学反思三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教务主任签字：___________龙文教育教务处