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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：13241002所属学校（请填写完整的全名）：华中科技大学参赛队员(打印并签名)：1.黄小敏2.黄程3.王露指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道占用对城市道路通行能力影响摘要车道占用将改变道路的通行能力，对城市交通秩序产生影响。本文建立数学模型，就事故发生车道、发生位置和堵车类型等因素定量分析车道占用对城市道路实际通行能力的影响。针对第一问，首先统计上下游路段通行量并换算成标准车当量，并引入实际问题修正系数，建立横截面实际通行能力动态模型，利用matlab编程计算，绘制交通事故横断面实际通行能力变化曲线，得到事故处理中事故点处通行能力为16.8pcu/min,事故发生3min后开始出现堵塞。然后对小区路口车流量和车道宽度进一步分析，得到小区路口车流量与横断面通行能力不相关，以及横向干扰和车道宽度增加一个等级，通行能力分别平均下降5.6%和28%。针对第二问，用相同方法处理视频二中数据，定义实际通行能力差异度和稳定性差异度，建立基于差异度的不同占道横断面通行能力差异模型。求解得到占用2、3车道对实际通行能力的影响比占用1、2车道大6.9%。对车辆取向比较分析，得到公交车主要在2,3车道行驶，车道占用率为42%和58%，对车流速度分析，得到事故发生在2,3车道公交车速度减少量比事故发生在1,2车道速度减少量大1.21m/s,得出小轿车速度对发生事故的车道位置比公交车更敏感。针对第三问，由守恒公式和交通波理论，推导2种适应范围不同的排队长度估算公式构成道路拥堵排队长度估算模型。模型显示完全堵塞时，排队长度与上下游截面车流量之差对时间积分值成正比；不完全堵塞时，排队长度与上下游截面车流密度之和对时间积分值成正比。利用附件一中数据对模型进行检验，得到两公式估算值与实际值的关联度分别为0.79、0.68，模型估算结果良好。然后分析车道最优车流密度，得到该道路需将车流密度控制在44.9pcu/km以下，并对上游车流量作敏感性分析，得到当上游车流量增大10%时，平均队伍长度增加57%。针对第四问，首先对第三问模型进行匹配修改，估算上游路口和事故截断面车流量随时间变化的函数关系式和相关参数，考虑红绿灯的周期性影响，得到排队长度预测模型。用matlab软件解得5min33s后排队长度将到达上游路口，队伍长度平均增长速度为22m/min。然后对上游路口红绿灯周期进行敏感性分析，得到队伍长度达到140m的耗时与红绿灯周期负相关。最后，给出了模型的优缺点和改进方案。关键词：实际通行能力差异度交通波排队长度预测11、问题重述1.1背景车道占用发生的原因有很多，根据城市道路交通流密度大，连续性强的特点，一旦发生车道占用，将降低路段所有车道的通行能力，引起道路阻塞，影响居民的出行。正确估计车道占用对城市交通的影响程度将为交通管理部门的决策提供理论依据。1.2需要解决的问题根据附件所示的内容，考察处于同一路段同一横断面发生的两个交通事故，研究以下的问题：（1）根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力变化过程。（2）根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。（3）构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上车流量之间的关系。（4）假如视频1（附件1）中的交通事故所处的横断面距离上游路口变为140米。路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。2、问题分析这是车道被占用对城市道路通行能力的影响问题，需要分析实际通行能力，考虑排队长度、事故持续时间以及上游车流量之间的关系。问题的特点在于关系复杂，实际情况下受多种因素影响。解决问题的关键在于如何从视频中获取有用信息，找出之间的关系,得到确切的数学表达式。2.1问题一的分析：交通事故的发生将在一定时间内影响实际可通行的车道数量，从而引起车辆排队。要描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程，需要定义指标，建立模型，计算实际通行能力表征横断面实际通行能力的大小。统计视频中各种类型车辆的数目，计算相应标准车当量数，分析影响交通能力的因素，查找文献确定引入系数值，得到相应的结果。2.2问题二的分析：由于视频1和2中的交通事故发生在同一路段，同一横断面的不同车道处，因此比较两个交通事故发生时横断面交通能力的大小可以反映同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。采用和问题一相同的做法，对视频二中的信息进行处理，计算得到相应通行能力的大小，进行比较。同时，借助公交车通过同一路段的平均速度，公交车对于车道选择的趋势可以验证上述的结论。2.3问题三的分析：排队长度、上游车流量以及事故截断面通行能力信息均可由附件1统计分析得到，这些数据可以作为所建立模型的检验数据。由于道路堵塞有不同的情形，可以针对不同的情形设计不同的分析公式，综合考虑多种影响因素，适当地使用极限条件下的近似关系以增加模型的适应性和简便性，最后对模型进行数据检验以判断模型是否能够准确反映真实情况。2.4问题四的分析：2问题四实际上是问题三的一种特殊情形，需要对问题三中建立的模型细化，确定对应的参数。由于该问中并未给出上游车流量的密度特征，故需要自行预测，考虑到事故地点距离上游红绿灯很近，可以将上游车流量视为周期变化的，进而求解排队长度。3、模型假设与符号系统3.1模型的假设（1）准确性假设：假设视频上的信息真实可靠，可以根据对车辆的计数得到相应的道路交通信息（2）排他性假设：假设道路拥堵只与交通事故有关，不考虑其他因素对交通状况的影响（3）合理性假设：假设问题中的司机是理性的，总是按照对自己最有利的方式行车。3.2符号系统符号意义单位'C标准车当量数pcu1is小轿车数辆2is电动车数辆3is公交车数辆C实际通行能力pcu/hn可用车道数个η驾驶员总体特征影响修正系数f横向干扰修正系数PC可能通行能力lf事故发生处到路口距离修正系数α服务水平比值1S横向干扰系数影响力2S车道宽度影响力V临界速度iω稳定性B差异度P实际交通能力差异度T稳定性差异度符号意义单位P车辆密度pcu/mL排队长度mQ通行量pcumaxP堵塞密度pcu/kmmax0P道路堵塞密度pcu/kmfv畅通速度km/h(t)E两小区路口的综合车流量pcu/h(t)UQ上游截面车流量pcu/h3(t)DQ拥堵处截面车流量pcu/h(t)N上下游流量差的累和pcu/hω扩散速度km/hη退化系数—注：未列出符号及重复的符号以出现处为准4、问题一的建模与求解4.1问题分析根据附件一视频，统计上游路口及事故发生横截面处小轿车，电瓶车，公交车的数量，查找车辆换算系数，计算得到道路基本交通能力，作为一个侧面，反映道路的实际通行能力大小。实际通行能力不仅受到车道数量，道路基本交通能力的影响，还受到交通环境的影响，实际计算时，需要引入相应的修正系数反映交通环境的不同。根据统计得到的公交车出现的频数，计算重型车辆修正系数，通过查找参考文献，确定其他参数。实际中，道路的服务水平也将影响实际通行能力，而这个水平是由最大服务量和实际通行能力的比值来确定的。查找相关的文献，确定比值应取为1，最终，得到横截面实际通行能力动态模型，根据计算结果，分析交通事故发生和疏散时实际通行能力的变化状况，得出结论。问题一的流程图如下所示：图1：问题一流程图4.2数据预处理4.2.1视频1描述与数据统计规则用播放器播放视频1，可以知道视频1并不是连续的而是有间断的有重复的，视频1上面显示的日期为2013年2月26日，时间为16:38:39-17:03:50，对视频1的关键时间信息以及跳跃时间记录如下：表1：视频1信息记录表事件时间或时间段视频1开始时刻16:38:39事故发生时刻16:42:32事故发生后有车到达时刻16:43:12事故发生后开始堵车时间16:46:27事故撤销时刻17:00:07视频1结束时刻17:03:50视频跳跃时间段116:49:38—16:50:0426s216:56:05—16:57:54119s316:58:18—16:59:0749s4417:00:07—17:00:2316s517:02:09—17:03:2980s根据事故发生时间和事故结束时间，知道事故发生期间有3段时间没有信息可用，因此需要对缺失信息进行处理，为了简单起见，取平均值代替第1段缺失信息,16:56:00以后缺失时间较多，舍弃这些时间的数据。对于统计数据的规则，取事故发生横断面中间为准线，作垂直于道路的直线（实际统计是用眼估计此直线位置），从16:43:00开始每30s统计通过直线（车身一半经过此直线的车算通过此直线）的小轿车、电动车（包括自行车）、公交车的数量，到16:56:00结束，共26组数据。4.2.2标准车当量数查阅相应参考文献[1]，得到小轿车，电动车，公交车转化成标准车当量系数为1,0.5,1.5.统计出现事故之后每隔30s交通事故发生的横截面处出现的小轿车，电动车和公交车的数量，并根据如下所示的公式计算：'1230.51.5iiiCsss=++(4.1)式中'C表示标准车当量数，123,,iiisss表示第i个时刻小轿车，电瓶车和公交车的数量得到标准车当量数如下所示：表2：部分交通事故横截面各种车辆数及标准车当量数记录表小轿车电动车公交车标准车当量数7021062210⋮⋮⋮⋮631910001095011.54.2.3交通事故发生前后横断面标准车当量数统计事故发生前的道路的小轿车，电动车和公交车，并根据式（*）计算相应的结果，得到如下所示的表格：表3：事故前后基本通行能力记录表事故前基本通行能力（pcu/30s）9.59.79.8事故后基本通行能力（pcu/30s）1818.14.3模型的建立4.3.1基本通行能力[2]基本通行能力是在理想道路交通条件下通行能力，其理论值可以由如下所示的公式表达：36007.2()/(254)BabCtllϕ=++(4.2)计算得到，其中的t为驾驶员反应时间，ϕ为轮胎与路面间的附着系数，al为车辆间最小安全停车间隙，bl为车辆平均长度。由于按照以上公式得到的计算结果远小于实际观察得到的最大交通量，