第3章--数字调制方法

第3章数字调制方法2为什么要调制？信号传输时，信道的自然属性会带来各种损伤（噪声，衰减，失真，干扰……）传输的二进制流必须经过变换，要求变换后的信号满足：应能表示二进制数据，即能方便地从中恢复出数据流。应当匹配信道的特征（带宽适配，抗损伤……）将数字序列映射成一组相应的信号波形——数字调制信息序列{an}波形信号{sm(t)}信息空间波形空间一组二进制比特映射为其中一个波形数字调制信号数字调制后的输出是一个带通信号3数字调制信号调制的分类：无记忆调制有记忆调制二进制调制多进制调制线性调制非线性调制调制器将K比特数据符号映射成相应的波形Sm(t)1≤m≤M假设每Ts秒发送某个映射的波形（信号）Ts——信号传输间隔下面先介绍一些常用概念的含义：1ssRT符号速率（信号传输速率）4数字调制信号每一个信号携带k个比特信息，比特间隔：已调信号Sm(t)，能量m/bsTTk比特率2logbssRkRRM平均信号能量1mpM1Mavgmmmppm：第m个信号的概率平均比特能量：bavgavgbbavgbPRTavgbavgk发送机在Tb秒内发送该平均能量，则平均发送功率：2logkM11MavgmmM消息等概时等能量信号的情况下：bbPR5无记忆调制()()1mmstAptmM无记忆调制脉冲幅度调制PAM幅移键控ASK信号波形假定调制器输入端的二进制数字序列的速率为Rbit/s特点：用不同的载波幅度来承载信号，（共有M=2k个）1.基带PAMp(T)：持续时间为T的脉冲；Am：脉冲幅度21mAmM能量222()mmmpAptdtA2222122[13(1)](1)3MppavgmmpAMMMM22(1)3logpbavgMM6无记忆调制2.PAM信号被载波调制成带通信号()()mlmstAgt等效低通信号：Am和g(T)是实信号2()Re()()cos2cjftmmmcstAgteAgtft信号波形21mAmM1,2,mM()()cos(2)cptgtft()()mmstApt与基带PAM相比：注意：在带通PAM中：7无记忆调制2.PAM信号被载波调制成带通信号符号速率：R/k比特间隔：Tb=1/R；符号间隔：Ts=k/R=kTb能量gmTTmmmAdttgAdtts20022221)(21)(2(1)6gavgM22(1)6loggbavgMM8矢量表示：PAM信号是一维的基函数：无记忆调制()()mmpstAt2()()cos2cgtgtft基带PAM带通PAM()()2gmmstAt1,3,(1)mAM2gmmAs一维矢量mmpsA()()cos(2)cptgtft()pt()()mmstApt()()pptt92gmn最小距离：信号星座图（M=2，4，8）相邻信号点之间的距离min2gd任何一对信号点之间的欧氏距离：2/2mnmnmnpmngdssAAAA无记忆调制|m-n|=1K个信息比特与M=2k个信号幅度的分配：Gray编码(21)mAmM（带通PAM）（基带PAM）10最小距离dmin用能量bavg来表示：无记忆调制2min212log1bavgMdMmin2gd22(1)6loggbavgMM3.单边带（SSB）PAM信号波形tfjmmcetgjtgAts2)](ˆ)([Re)(SSB信号的带宽是DSB的一半。4.M元PAM当M=2（二进制）时：双极性信号)()(21tsts这两个信号具有相等的能量，互相关系数为-1(21)mAmM()()mmstApt代入11tfjMmjmceetgts2/)1(2)(Re)(3.2.2相位调制PSK——相移键控PSK信号波形能量：gTTmmdttgdtts002221)(21)()1(22cos)(mMtftgc22()cos(1)cos2()sin(1)sin2ccgtmftgtmftMM特点：用载波的M个相位传送数字信息（提供M个相位取值）MmmMm......,2,1)1(2这些信号可以表示为两个标准正交波形1(t)、2(t)的线性组合。无记忆调制avgm22loggbavgM12最小距离：1122()()()mmmststst信号空间图（M=2，4，8）12()()cos2cgtgtft相邻信号点之间的距离向量表达式（二维）：12[]22cos(1)sin(1)22mmmggsssmmMM2min2(1cos)2singgdMM22()()sin2cgtgtft任何一对信号点之间的欧氏距离221cosmnmngdssmnM|m-n|=1无记忆调制13由：无记忆调制22loggbavgbM最小距离用能量表示为：2min22logsinbdMMsinMM当M值很大时：22min2log2bMdM2min2singdM代入143.2.3正交幅度调制QAMQAM信号波形另一种表示22mmimqrAA()cos2mcmrgtft从正交PAM、SSBPAM信号的形成谈起。2()Re()()cjftmmimqstAjAgte()cos2()sin2micmqcAgtftAgtft2()Re()mcjjftmmstregte其中:1tan(/)mmqmiAA上式表明：QAM信号可以看作组合幅度和相位调制将信息序列{an}分离成两个k比特组，同时分别加在两个正交载波上无记忆调制tfjmmcetgjtgAts2)](ˆ)([Re)(SSBPAM信号：ˆ()()cos2()sin2mmcmcstAgtftAgtft——正交PAM或QAM15信号空间图M1个幅度PAMM2个相位PSKM=M1M2组合PAM-PSK信号星座图mM22nM21每个符号包含m+n个比特；符号速率：R/(m+n)可以选择：如果，组合星座图将产生以下结果：例：M=8,16时，圆周形信号星座矩形信号星座无记忆调制1612()/2()/2()mgmigmqstAtAt12()()cos2cgtgtft矢量表达式：二维12[]22ggmmmmimqsssAA22()()sin2cgtgtft（与PSK相同）二维矢量：无记忆调制能量：2222gmmmimqsAA任何一对向量之间的欧氏距离：222min1()()2mngminimqnqdssAAAA17相邻两点的欧氏距离（最小距离）：min2gd特殊地，当信号幅度取值为（2m-1-M）时，信号空间图是矩形的无记忆调制与PAM结果相同矩形星座的平均能量：221112(1)22313MMpgavgmnmngMMAAMMM213logbavggMM2min6log1bavgMdMmin2gd代入18PAM，PSK，QAM小结无记忆调制2()Re()cjftmmstAgte信号通用形式：Am由传输方式确定PAM：Am是实数，取值±1,±3,…±(M-1)PSK：Am是复数，取值2(1)jmMeQAM：Am是一般的复数，取值mimqAjA三种传输方式均属同一种类型，PAM和PSK可认为是QAM的特例。19无记忆调制QAM中，幅度和相位都携带消息；PAM和PSK只是幅度或相位携带消息。三种方式的信号空间维度都很低，且与星座的大小M无关。调制器结构映射器：将M个消息映射到M星座上203.2.4多维信号传输21多维信号无记忆调制（维数高于二维），在时域、频域，或者在两域上增加维数1.正交信号特点：一个等能量的信号集sm(t)(1≤m≤M)，且两两正交1,mnM,(),()0mnmnststmn标准正交基()()1jjgsttjN12(,0,0,0)(0,,0,0)(0,0,0,)Msss矢量表达式22无记忆调制最小距离：信号点之间的欧氏距离2mndm≠n2logbMmin2d由min22logbdM2.频移键控FSK——（正交信号构成的一个特例）特点：用不同的频率来传输信号2()Re()2cos22cjftmmlcststeftmftT其中22()jftmlsteT1≤m≤M23无记忆调制不满足线性叠加性质，是非线性调制FSK与QAM的区别QAM（ASK，PSK是QAM的特例）等效低通信号Amg(t)，Am是复数两个等效低通信号之和是QAM的等效低通，即两个QAM信号叠加是另一个QAM信号ASK,PSK,QAM是线性调制FSK24无记忆调制要满足正交条件，必须：，k为正整数结论：0Re()()0Tmlnlstst由于2()0()2(),()2sin()()TjmnftmlnljTmnfststedtTTmnfeTmnf2kfT2sin()Re(),()cos()()2sin2()2()mlnlTmnfststTmnfTmnfTmnfTmnfFSK信号满足正交的条件在FSK中，是保证信号正交性的最小频率间隔。12fT22()jftmlsteT25无记忆调制3.双正交信号特点：由个正交信号与其负信号来构架，构成M个信号集2,2mnmndd例：M=4，M=6的双正交信号任意一对波形之间的相关系数=-1或012M任意两个信号点之间的欧氏距离：min2d最小距离：263.3有记忆信号的传输方式27有记忆调制有记忆调制的概念有记忆——连续发送的信号之间具有相关性。如何引入相关性？编码（调制码）有记忆调制的分类有记忆线性调制有记忆非线性调制引入相关性的目的：为了发送信号频谱的形成，以便与信道的频谱特性相适应。有记忆线性调制28NRZ信号数据1——A电平数据0——-A电平无记忆，二进制PAM，PSKNRZI信号（差分编码）发送数据1——幅度电平发生转换发送数据0——幅度电平不发生转换编码运算关系：1kkkbab{ak}：输入的二进制信息；{bk}：编码器的输出序列。差分编码运算在信号中引入了记忆！例：三种基带信号有记忆线性调制0110111102910011T信号相关性的描述方法（以NRZI信号为例）●状态图●转移矩阵●网格图状态图（马尔可夫链）转移矩阵01102Tak=0时ak=1时编码器停留在同一状态编码器发生状态转移网格图不仅描述与状态图相同的信号相关性信息，还描绘了状态转移的时间演进。有记忆线性调制说明了由比特到相应波形的映射10()ssstt=0t=T1t=T2t=T3t=T430信号形成信号状态图1kbkakb-Akb0Akb10S1SA/1A/1A/0A/0差分编码S0，S1为差分编码前一时刻的输出bk-1，bk-1=0→S0,bk-1=1→S1输出波形输入ka有记忆线性调制31信号网格图状态转移矩阵10010T01101TA/0A/0A/0A/0A/0A/0A/0A/1A/1A/1A/1A/0A/0A/000S11S网格图描述了状态转移的时间进程。)()(10