直线的法向量和点法式方程

直线的法向量和点法式方程x知识回顾知识回顾什么叫方向向量？与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量oyv通常用表示知识回顾知识回顾ABl1l2与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？2、这些法向量的位置关系是怎样的？概念形成垂直法概念形成3、同一条直线的方向向量和法向量的位置关系是怎样的？vnn通常用表示问题探究问题探究直线的一个法向量n=(A,B),则直线的一个方向向量v如何表示？(,)BAv(,)vxy设方向向量nv0AxByxByA整理得(,)BA或v1212两向量a(a,a),b(b,b)垂直的充要条件是01122ab+ab口答练习口答练习nv(2,3)(4,5)口答练习口答练习xyo画出符合要求的直线图1P01、经过点P0xy画出符合要求的直线图2non2、垂直于非零向量xyo画出符合要求的直线图3nP0n3、既经过点P0又垂直于非零向量公式推导公式推导,nABxyoP0(x0,y0)000已知直线经过点P(x,y)，一个法向量n=(A,B)，求直线的方程l熟记公式,nABxyoP0(x0,y0)直线的点法式方程000直线经过点P(x,y)，一个法向量n=(A,B)，则直线的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)=0熟记公式lA(x-x0)+B(y-y0)=0n熟记公式熟记公式⑵2(x+3)-4(y－5)=00(3,5)P(2,4)n0(3,5)P(2,4)n⑶-2(x-3)-4(y+5)=00(3,5)P(2,4)nlll根据直线的方程，写出直线经过的一个已知点P0和直线的一个法向量的坐标.⑴2(x-3)+4(y-5)=0学以致用A(x-x0)+B(y-y0)=0例1：求过点P(1,2),且一个法向量为n=(3,4)的直线方程。（x0,y0）（A,B）解：代入直线的点法式方程,得3(x-1)+4(y-2)=0整理得3x+4y-11=0练习1.求过点p，且一个法向量为的直线方程.(1)p(－1，2)，=(3，－4)(2)=(－3,2),P(1，－5)，nnn学以致用例2：已知点A(3,2)和点B(-1,-4)求线段AB的垂直平分线方程。Bc分析：用式求直线方程点法点cAB法向量1212,22xxyy2121,xxyy学以致用学以致用中点坐标公式解：中点c的坐标24,23-12,11AB法向量1342，46，-4(x-1)-6(y+1)=02x+3y+1=0整理得oyxl代入直线的点法式方程,得练习：已知点A(？,？)和点B(？,？)求线段AB的垂直平分线方程。学以致用学以致用反思小结2、掌握一个方程——1、理解一个概念——A(x-x0)+B(y-y0)=0——与直线垂直的非零向量反思小结3、利用直线的点法式方程可以解决（1）已知直线上一点和直线的法向量（2）求线段的垂直平分线方程（3）求三角形一边的高线所在直线方程直线的法向量直线的点法式方程布置作业补充（附加）三角形ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0，-2)求（1）BC边中垂线方程（2）BC边高线方程（3）BC边中线方程ABCDE必做：P86练习4、5、6布置作业敬请指导敬请指导公式推导公式推导P(x,y)垂直(x-x0,y-y0)A(x-x0)+B(y-y0)=0,nABPP0PP0PP0xyoP0(x0,y0)直线的点法式方程(1)向量的坐标为：,(2)与n=(A,B)的位置关系是：,(3)与n垂直的充要条件是：,公式推导公式推导即A(x-x0)+B(y-y0)=0,nABxyoP0(x0,y0)1(,)(2)nAB（）法向量，则方向向量v代入点向式方程得（B,-A)(,)vBA00()()xxyyBA概念形成概念形成xoy