sara疫情的影响

SARA疫情的影响摘要为了进一步了解2003年SARS疫情对我国某些地区行业经济发展的影响，尤其是对零售业，旅游业和综合服务业三个行业的影响。通过分析1997年至2003年三个行业的相关数据变化后，在已知的数据中，可以得出三个行业在1997年到2002年的年平均值及其每月所占百分比，然后MATLAB建立灰色预测模型GM（1,1），评估出2003年零售业，旅游业和综合服务业的年均值和月估计值。利用其各行业预测出的年均值和月估计值建立非线性回归模型,对比分析2003年的实际值，得出2003年SARS疫情对零售业，旅游业和综合服务的影响状况。在零售业方面，（），在旅游业方面，（），在综合服务方面（）.关键词：MATLAB灰色预测模型GM（1,1）非线性回归模型1.问题重述1.1问题的背景SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，严重急性呼吸道综合症,俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病,在2003年SARS的爆发和蔓延中，疫情威胁着我国人民的生命安全，同时给我国经济发展带来了一定的影响。在某些省份，一些行业受到了直接的影响，面临着严重的危机，特别是在零售业，旅游业和综合服务业方面。1.2问题的提出在给出相应数据的前提下，进行分析，评估出2003年SARS疫情对该市商品零售业、旅游业和综合服务业所产生的影响。2.模型的假设1.题中所给数据真实可靠。2.1997年至2003年期间，数据的变化只与SARS疫情有关，不受其他影响。3.符号说明4.问题分析根据题中已知的数据，首先求解出商品零售业、旅游业和综合服务业各在1997年至2002年数据变化的年平均值，然后对各行业的年平均值建立灰色预测模型，预测出各行业在2013年的可能值，最后将预测的可能值与2013年实际的年平均值进行对比分析，从而分析出SARS疫情在该市对商品零售业、旅游业、综合服务业的影响。5.数据处理对附件1中的表1、表2、表3进行年平均值及编号处理：表一商品的零售额（单位：亿元）年份1997199819992000200120022003序号1234567年均值86.6298.50100.15118.42132.81145.41159.73表二接待海外旅游人数（单位：万人）年份1997199819992000200120022003序号1234567年均值19.1018.1220.8324.3924.7527.1815.02表三综合服务业累计数额（单位：亿元）年份1997199819992000200120022003序号1234567年均值443.00539.17603.00713.50802.00917.501048.676.模型的建立与求解由已知数据，对于1997年至2002年某项指标记为矩阵126)(ijaA,计算每年的年平均值，记为))6(),...2(),1(()0()0()0()0(xxxx，并要求级比)6,...,3,2)(3307.1,7515.0()()1()()0()0(iixixi-----（1）对)0(x做一次累加，则ikikxixxx1)0()1()0()1()6,...,3,2)(()(),1()1(，记))6(),...,2(),1(()1()1()1()1(xxxx----（2）取)(ix的加权均值，则)6,...,3,2)(1()1()()()1()1()1(kkxkxkz，为确定参数，于是GM（1,1）的白化微分方程模型为baxdtdx)1()1(----（3）其中a是发展灰度，b是内生控制灰度由于)()1()()0()1()1(kxkxkx，取)()0(kx为灰导数，)()1(kz为背景值，建立灰色微分方程为：)6,...,3,2()()()1()0(kbkazkx或)6,...,3,2()()()1()0(kbkazkx其矩阵形式为：TbaBY),()0(，其中TxxxY))6(),...,3(),2(()0()0()0()0(，TzzzB1)6(......1)3(1)2()1()1()1(，用最小二乘法求得参数的估计值为：)0(1)()ˆ,ˆ(YBBBbaTTT----（4）.则会微分方程模型（2）的解为：abeabxtxat))1(()1(ˆ)0()1(，则)())1(()(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()0()1()1()0(kaakeeabxkxkxkx---（5）由（5）式可以得到2003年的年平均值为x，则预测2003年的总值为xX12。根据历史数据，可以统计计算出2003年第i个月的指标占全年总值的比例为iu，即)12,...,2,1(1216161iaauijijjiji----（6），则),...,,(1221uuuu，于是可得2003年每一个月的指标值为uXY。（1）商品零售额（亿元）由数据表1，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：4083)．145，8083．132，4167．118，4750．108，5000．98，6167．(87)0(x，2250)．691，8167．545，0083．413，5917．294，1167．186，6167．(87)1(x。显然)0(x的所有级比都在可行域内．经检验，在这里取参数4.0比较合适，则有9800)．603，1317．466，9583．341，5067．229，0167．(127)1(z．由最小二乘法求得0993.0a，5985.85b。可得2003年的年平均值为：88.162ˆx亿元；年总值为6.195412xX亿元。由（6）式得每月的比例为：)0920．0，0866．0，0886．0，0872．0，0838．0，0845．0，0818．0，0819．0，0786．0，0749．0，0807．0，0794．0(u故2003年1月至12月的预测值为：9)．179，3．169，2．173，5．17o，8．163，2．165，9．159，1．160，6．153，4．146，8．157，2．155(XuY亿元将预测值与实际值进行比较如表四所示。表四商品的零售额(单位：亿元)月份123456789101112实际值163.2159.7158.4145.2124144.1157162.6171.8180.7173.5176.5预测值155.2157.8146.4153.6160.1159.9165.2163.8170.5173.2169.3179.9（2）接待海外旅游人数（万人）由数据表2，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：7.18)39,24.75,2,20.83,24.(19.1,18.1)0(x，134.35)42,107.17,,58.03,82.(19.1,37.2)1(x。显然)0(x的所有级比都在可行域内．经检验，在这里取参数5.0比较合适，则有76)4.795,120.5,70.225,98.15,47.612()1(z．由最小二乘法求得0939.0a，257.16b。可得2003年的年平均值为：274.30ˆx万人；年总值为2884.36312xX万人。由（6）式得每月的比例为：)0701.0,0914.0,1041.0,1010.0,1022.0,0836.0,0848.0,0907.0,8782.0,0703.0(u故2003年1月至12月的预测值为：33.2,25.5)36.7,37.8,30.4,37.1,33.0,30.8,25.5,31.9,14.8,26.6,(XuY万人将预测值与实际值进行比较如表五所示。表五接待海外旅游人数（单位：万人）月份123456789101112实际值15.417.123.511.61.782.618.816.220.124.926.521.8预测值14.826.625.531.93330.830.437.136.737.833.225.5（3）综合服务业累计数额（亿元）由数据表3，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：5)5,802,917.7,603,713.(443,539.1)0(x，.17)00.67,40182298.67,317,1585.17,(443,982.1)1(x。显然)0(x的所有级比都在可行域内．经检验，在这里取参数5.0比较合适，则有)67,3559.421.92,2699.283.67,194(712.585,1)1(z．由最小二乘法求得1343.0a，103.441b。可得2003年的年平均值为：699.1048ˆx亿元；年总值为689.1153511xX亿元。由（6）式得每月的比例为：)1752.0,1511.0,1354.0,1201.0,1043.0,0877.0,0729.0,0591.0,0440.0,312.0,0191.0(u故2003年1月至12月的预测值为：)0527.2021,0426.1743,4363.1385,1724.1203,68.1011,9517.804,7592.681,5703.507,9135.359,3317.220(XuY亿元将预测值与实际值进行比较如表五所示。表六综合服务业累计数额（单位：亿元）通过表四、五、六得到的数据，建立非线性回归方程，利用MATLAB得到下列曲线图像：月份23456789101112实际值241404584741923111412981492168418852218预测值220.33359.91507.57681.76840.951011.681203.171385.431561.931743.042021.05图1商品的零售额(单位：亿元)红色预测值，蓝色统计值图二接待海外旅游人数图三综合服务业累计数额7.模型的结果分析（1）综合服务业累计数8.模型的评价与推广9.参考文献10.附录灰色预测模型程序（MATLAB）：（1）商品零售额（亿元）x=[86.6298.50100.15118.42132.81145.41];formatlonggn=length(x);%计算级比fori=1:n-1r1(i)=x(i)/x(i+1);enda1=0;%进行级比检验fori=1:n-1ifr1(i)exp(-2/(n+1))&r1(i)exp(2/(n+1))elsea1=a1+1;iendendifa10disp('级比检验不合格')elsedisp('级比检验合格')endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);fori=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end%对序列x进行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;fori=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end%对序列x1进行紧邻均值生成z2=z1';z3=z2.*(-1);B=[z3,ones(n-1,1)];y=zeros(n-1,1);fori=1:n-1y(i)=x(i+1);end%构造b矩阵和y矩阵au=inv(B'*B)*B'*y;%最小二乘法的参数估计x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)%输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、B矩阵、y矩阵、参数估计a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);fori=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1))+b;endX(1)=X1(1);fori=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX%计算模拟序列Xdt=x-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;fori=1:ns1=s1+(x(i)-v1)^2;s2=s2+(dt(i)-v2)^