17-3-4-力矩的功-刚体绕定轴转动的动能定理

2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版1力的空间累积效应：力的功、动能、动能定理．力矩的空间累积效应：力矩的功、转动动能、动能定理．2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版2OdidsPiriF如图所示，元功为iiidsFdAcos又因drdsii,sincossiniiiFrMdrFdAiiisin设刚体从转到，则力作的功为0iF0dMAii对转轴O的力矩为iFdMdAii一、力矩的功2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版3再对各个外力的功求和，就可以得到所有外力作的总功为iiiiiiMddMdMAA000)(合外力矩的功等于合外力矩与刚体角位移元乘积的积分。0MdAxxFdxA02.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版4例1:匀质细杆长为l,质量为m,可绕通过点O且与杆垂直的水平轴在竖直面内转动,如图所示.在杆的一端作用一水平恒力,其大小为F=2mg,杆在此力作用下由静止转过角度求力F所作的功.3lAO,6mgldmgldlmgdAOFdMo3sin32cos32cos)(606..coFFAM=M()2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版5二、刚体绕定轴的转动动能刚体在转动时的动能，应该是组成刚体的各个质点的动能之和。设刚体中第i个质元的质量为，速度为，则该质点的动能为imiv221iiKivmE2222121iiiiiiiKiKrmvmEE221JEK比较221mvEK2iiirmJJ:刚体对转动轴的转动惯量2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版621222121d21JJMW三、刚体绕定轴转动的动能定理21dMW2111ddddJtJ——刚体绕定轴转动的动能定理比较21222121dvvmmrFW2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版7JSFFrMMdAEK490598例2一轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘,在绳端施以F=98N的拉力,飞轮的转动惯量J=0.5,飞轮和转轴间的摩擦不计,试求:当绳端下降5m时,飞轮所获得的动能.解:2.mkgroF2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版8Lmg如图，一长L、质量为m的细棒可绕其一端自由转动，开始时棒处于水平位置，求棒转到与水平线成角度时的角速度、角加速度．例32.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版9解231mLJcos23Lg应用转动定律JM求βLmgcos2mgLM2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版10sin3Lg220)31(21dcos2mLmgL应用动能定理求ωLmg021d2JM由得2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版11四、刚体的重力势能PiiiiiiEmghgmhcPmghE其中是刚体的质心到势能零点的距离。chyxih.cchmoim刚体的重力势能iicmhhm2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版12)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守力的功inncincininincpp0pp0()()iiiiWEEEE五、刚体定轴转动的功能原理2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版13机械能pkEEE0inncexEEWW——刚体定轴转动的的功能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版14六、刚体定轴转动的机械能守恒定律当0inncexWW0EE时，有——在只有保守内力矩作功的情况下，系统的机械能守恒．pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE守恒定律的意义说明2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版15例4MmRhhymgoRMMmmghMmmghvRvMRJmvJmgh24,24,2121212220;021非保内外外AdMAR在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版16vo以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.讨论子弹击入沙袋细绳质量不计2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版17子弹击入杆ov以子弹和杆为系统机械能不守恒．角动量守恒；动量不守恒；2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版18vo'ompTR圆锥摆圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；机械能守恒．2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版19例5一长为l,质量为m的竿可绕支点O自由转动．一质量为m’、速率为v的子弹射入竿内距支点为a处，使竿的偏转角为300.问子弹的初速率为多少?解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒oa'mv30)31(22malmamv223'3malmamv2.6.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动物理学第五版20oa'mv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v222)31(21malm)30cos1(2lgm)30cos1(mga射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E=常量．