3-3-力矩的功-刚体绕定轴转动的动能定理

3.3力矩的空间累积效应1力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．力矩的时间累积效应：角冲量、角动量、角动量定理．力的空间累积效应：力的功、动能、动能定理．力矩的空间累积效应：力矩的功、转动动能、动能定理．3.3力矩的空间累积效应2ddddrFsFrFWddMW21dMW力矩的功一力矩作功orvFxFrdd3.3力矩的空间累积效应3MtMtWPdddd二力矩的功率rFWd比较vFP三转动动能221iiikmEv2222121Irmiii)(3.3力矩的空间累积效应421222121d21IIMW四刚体绕定轴转动的动能定理21dMW2111ddddItI——刚体绕定轴转动的动能定理比较21222121dvvmmrFW3.3力矩的空间累积效应5vo以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.讨论子弹击入沙袋细绳质量不计3.3力矩的空间累积效应6子弹击入杆ov以子弹和杆为系统机械能不守恒．角动量守恒；动量不守恒；3.3力矩的空间累积效应7vo'ompTR圆锥摆圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；机械能守恒．3.3力矩的空间累积效应8稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角速度．4-2例5一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ3.3力矩的空间累积效应9法1机械能守恒NFm,lOmgθ221cos22Jlmglmg3.3力矩的空间累积效应10法2角动量定律dtdLMNFm,lOmgθdtdddLdtdLmglsin21dImglsin213.3力矩的空间累积效应11法3动能定理021kkttEEMdNFm,lOmgθ3.3力矩的空间累积效应12法4转动定律Jmglsin21式中231mlJ得sin23lgNFm,lOmgθtθθωtωddddddθθlgωωdsin23d3.3力矩的空间累积效应13例2留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为，ω求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩；(2)唱片达到角速度时需要多长时间；ω(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？3.3力矩的空间累积效应14RrdrdllrRmgfddπd2fdo解(1)如图取面积元ds=drdl，该面元所受的摩擦力为此力对点o的力矩为lrrRmgfrddπd23.3力矩的空间累积效应15于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为)π2(dπd2rrrRmgMRmgrrRmgM32d2R022rrRmgd222Rrdrdlfdo3.3力矩的空间累积效应16(3)由可得在0到t的时间内，转过的角度为(2)由转动定律求，(唱片J=mR2/2)RgIM34gRt43gR832（作匀加速转动）2202驱动力矩做的功为2241mRMW由可求得t0