大学物理静电场(一)

1新学期内容：电磁学，波动光学，近代物理------------78学时电磁学——本学期重点，上册书8，9，10章静电场，稳恒磁场，变化电场和磁场波动光学——本学期重点，下册书14章波动光学基础近代物理——本学期难点，下册书15，16，19章狭义相对论基础，量子物理基础，固体物理和激光2电磁学引言一、电磁学研究的内容：电磁运动——自然界中存在的又一种物质运动形式我们学习：电荷、电流产生电场、磁场的规律；电场、磁场对电荷、电流的作用；电场、磁场的内在联系；物质的电性质、磁性质。二、学习时应注意的几个问题：1：许多电磁运动规律都是从实验中总结出来的；学习时应从实验事实出发建立基本概念，掌握基本规律。3如：重力场－研究地球附近物体的运动，通过自由落体的规律来研究重力场的性质．电场－引入带电体，通过电场对带电体的作用来研究电场的性质．2：研究对象——场（四个场）（质点---单个，气体---大量，场---连续)场是一种客观存在的物质，如何认识其物质性？场的性质－－指场中每一点的性质，指描写场的某个物理量在场所占据的空间是如何分布的。如：描写静电场的物理量有２个，电场强度和电势。他们都是空间位置的单值函数。EU我们不能满足仅仅了解场中某些点的情况，而是从整体上去把握场的性质，掌握描写场的基本物理量在场所占据的空间的分布，以及各量之间的联系。43：熟练地运用数学工具－－电场的性质是由一个空间位置的矢量函数或标量函数（，）来描写的，和都是空间位置的单值函数，因此在数学上常和矢量运算打交道．注意：矢量运算，微积分运算．E),,(zyxE),,(zyxUU第8章静电场§8.1电荷库仑定律一.电荷的基本性质1.正负性：正电荷和负电荷两种电荷间——同性斥，异性吸电荷量度--电量，用q、Q表示。单位：库仑C52.量子性：电荷是量子化的，自然界中存在着的最小的带电单元，即电子的电量：19e(1.60218920.0000046)C10任何带电体所带的电量都是e的整数倍enQ电荷这种只能取分立的、不连续的量值的性质叫电荷的量子化3.守恒性：在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。4.相对论不变性：电荷的电量与它的运动状态无关盖尔—曼提出夸克模型（有待实验证实）:e31e326二.库仑定律（点电荷间相互作用规律-----实验定律）1.点电荷（一种理想模型）当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时，就可把带电体视为一个带电的几何点。从物理上看：带电体的几何线度d≪带电体间距l从数学上看：带电体在空间占据一个点的位置2.库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。7电荷q1对q2的作用力F2122121rqqkF02122121rrqqkF电荷q2对q1的作用力F121q2qr1q2qr021r21F12F01222112rrqqkF922910NmCk电磁学中单位制较复杂，有多种（静电单位制、电磁制、高斯制等），各有方便。在SI中，由实验测得：012r80122014qqFrr014k为简化以后的公式，令：0----真空中的电容率（介电常数）102228.854187821CNm(orF/m)0*库仑定律的几点说明：1.此定律是库仑在空气中用实验确定的，后来理论证明：此定律在真空中成立，在空气中近似成立。2.本定律只用于计算点电荷间的相互作用力，在计算任意带电体间的相互作用时，通过积分计算。93.运动电荷在vc时成立。1r2r1q3q2q1f2fnFFFF......21002014iiiiiiqqFrrQrqd0qFd0020dd4qqFrr0020d4QqqFrr4.基本粒子间F库F引约1036〜1038倍∴F引忽略不计5.电场力满足力的独立性原理（叠加原理）10一.电场21qq电场场和实物一样具有能量、质量、动量。可以运动，是客观存在的物质，但有不同于一般物质：如：场可以在空间叠加场可以以光速传播电场基本性质：1.处于场中的电荷要受到电场力的作用。2.带电体在电场中移动，电场力要对其做功。§8.2静电场电场强度E以下我们从力和能量的角度来研究电场的性质和规律，分别引入电场强度和电势UE11二.电场强度Q----产生电场的电荷，源电荷q0---引入电场的电荷，通过其受力规律研究电场性质，检验电荷对q0的要求:电量小---引入电场后，q0的场对Q的场的影响不计线度小---它在电场中的位置用一点表示1.q0在Q的电场中的受力规律q0受的电场力F和以下因素有关：q0的位置q0的大小F∝q0一律采用单位正电荷所受的电场力来表示场中某点的性质122.电场强度E的定义电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。0qFE注意：fE01qE1.与q0及其受力无关E2.是矢量E3.单位:(SI)N/CorV/mE4.和空间位置有关，是空间位置的单值函数（“静”的含义）)(or),,(rEzyxEE5．点电荷q受到的电场力：Eqf非点电荷受的电场力：qEFFdd13三.电场强度叠加原理设空间有几个电荷q１、q２、q３……qn同时激发电场。P点的总场强：nEEEE21当q1单独存在时,在P点的场强为当q2单独存在时,在P点的场强为2E1E四.电场强度的计算1.点电荷的电场002014qqFrr020014FqErqrq0qrf14说明：1.q确定时)(rEE3.点电荷的电场是求任意带电体电场的基础2.点电荷系的电场020014kkkkkFqEErqrkkk点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。15例:求电偶极子中垂线上一点P的电场强度。电偶极子电偶极矩lqpqqlPrEEE解:在中垂线上2204(4)qEErlcos2EEExoxyEEE由对称性：0yE232202122220)4(41)4(2)4(42lrqllrllrq当rlqlpe304epEr304rpEe即163.电荷连续分布带电体的电场qdrEdP0201dd4qErr020dd4qEErr上式为矢量积分，具体计算时，写出分量式，在进行积分：zzyyxxEEEEEEdddkEjEiEEzyx17qd:线密度:面密度:体密度）线分布（ld（面分布）Sd（体分布）Vd*体分布带电体的电场rVrVEE0204dd*面分布带电体的电场*线分布带电体的电场rSrSEE0204ddrLrlEE0204dd例半径为R的均匀带电细圆环，带电量为q，求圆环轴线上任一点P的电场强度18RPdqOxrEdxEdEdRq2lqdd解：0201dd4qErr0201dd4qEErrθEEsinddθEExcosdd圆环上电荷分布关于x轴对称0E201dcos4xqEθr201cosd4θqr201cos4qθrrxθcos2/122)(xRr223/2014()xqxEERx223/2014()qxEiRx19*注意区分哪个量是积分变量。在积分式中有二类不同的变量，描写电荷分布的变量（源变量）和描写电场中场点的变量（场变量），源变量是积分变量。讨论(1)当x=0（即P点在圆环中心处）时，0E(2)当xR时RPdqOxr2014qEix可以把带电圆环视为一个点电荷问当x=？时，maxEE223/2014()qxEiRx20例面密度为的圆板在轴线上任一点的电场强度PrxOEdRrd解：d2dqrr223/201dd4()xqErxEEd2221/20[1]2()qxEiRRx2/3220)(d2xrrrx])(1[22/1220xRxRxrrrx02/3220)(d2（圆环上电量）21讨论(1)当xR，对P点，带电圆板可视为点电荷(2)当Rx，对P点，带电圆板可视为无限大带电平面带电平面可视为无限多个带电细圆环组成2/3220)(d2dxrrrxE02/3220)(d2xrrrxE02无限大均匀带电平面的电场是一个平面对称的匀强电场无限大均匀带电平面外任意点的，设该点到平面的垂直距离为xEPx22例一均匀带点半圆环，已知R求环心o点的E解：在处取所对应的圆弧带电dq，dq在o点的场强Edd204ddRθRE2004dRθRE23分量式sinddcosddEEEEyx由对称性知0dxxEERRREEEy00202sin4dsindjRE02