中南大学大学物理电磁学-静电场

第四篇电磁学1905年爱因斯坦建立狭义相对论1865年麦克斯韦提出电磁场理论1820年奥斯特发现电流对磁针的作用公元前600年1831年法拉第发现电磁感应古希腊泰勒斯第一次记载电现象静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场两个物理量：电场强度、电势；一个实验规律：库仑定律；两个定理：高斯定理、环流定理第九章电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷的量子化效应：q=ne9-1电荷库仑定律一、电荷的量子化电荷的种类：正电荷、负电荷电荷的性质：同号相斥、异号相吸电量：电荷的多少单位：库仑符号：C二、电荷守恒定律二、库仑定律0221rrqqkFor——单位矢量，由施力物体指向受力物体。——电荷q1作用于电荷q2的力。F真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。1q2qror041k00000022902121201094110858CNmkmNC.讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。0221041rrqqFrrqqrrqqF3210022104141注意：只适用两个点电荷之间所以库仑力与万有引力数值之比为39103.2geFF）NReFe(102.848202电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力NRGmMFg472106.3电子与质子之间的万有引力为例：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍，因而可将电子、质子看成点电荷。数学表达式离散状态niiFF10204iiiirrqqF连续分布FdF0204rrqdqFd1q2q1Fq10r20r2FF静电力的叠加原理作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。静电力的两种观点：电荷电荷“电力”应为“电场力”。力的传递不需要媒介，不需要时间。超距作用：近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场，电荷产生电场；电场对其他电荷有力的作用。电场AE电场BE电荷A电荷B产生产生作用作用9-2电场强度当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场”的观点正确。电场电荷电荷一、电场★叠加性★研究方法：能法—引入电势uE力法—引入场强★对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）做功二、电场强度0qFE场源电荷试验电荷q0qF),,(zyxEEa.由是否能说，与成正比，与成反比？0qFEEF0qQqPQ0EP0EqF讨论b.一总电量为Q0的金属球，在它附近P点产生的场强为。将一点电荷q0引入P点，测得q实际受力与q之比为，是大于、小于、还是等于P点的0E0EFqF三点电荷的电场强度020041rrqqF020041rrqqFE02041rrqE)(0qP0rE0r)(0qPE四、场强叠加原理点电荷系1q2qP10r1EE2E20riniiEqFqFE010niiFF102041iiiiiirrqEE点电荷系的电场iziziyiyixixEEEEEE,,场强在坐标轴上的投影kEjEiEEzyx连续带电体PdqEd0rEdE连续带电体的电场0204rrdqEd02041rrdqEdEzzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx电荷元随不同的电荷分布应表达为体分布dVdq面分布dSdq线分布ldqd例1．电偶极子如图已知：q、-q、rl，电偶极矩lqp求：A点及B点的场强20)2(4lrqE20)2(4lrqE解：A点设+q和-q的场强分别为和EElryxBAlEE五、电场强度的计算oAE2220)4(42lrqrlEEEA3030241241rpirqlEA20)2(4lrqE20)2(4lrqElryxBAlEEoAElr3042rqlEA)4(41220lrqEE42cos22lrl对B点：23220)4(41cos2lrqlE3041rpEB3041rpEBlBlrEEBEocoscosEEEBlr30241rpEA3041rpEBlryxBAlrEEEEBEAE例3求一均匀带电直线在O点的电场。已知：a、1、2、解题步骤1.选电荷元ldqd2041rlddEsincosdEdEdEdEyx5.选择积分变量一个变量是变量，而线积分只要、、lr2.确定的方向EdxEdyEd12dllyxarOEd3.确定的大小dE..4投影到坐标轴上建立坐标，将dE选θ作为积分变量arctan)arctan(ldald2csc22222222cscactgaalarcos2041rdldExcoscsccsc42220adadacos40xEdyEd12dllyxarOEd2104dadEExxcos)sin(sin1204adardldEysin4sin410202104dadEEyysin)cos(cos2104a22yxEEExEdyEd12dllyxarOEdxyEE/arctan当直线长度2100,aL或0xE无限长均匀带电直线的场强aE02当EEy,0,0方向垂直带电导体向外，当EEy,0,0方向垂直带电导体向里。讨论)sin(sin1204aEx)cos(cos2104aEyaEEy02课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知q,L,a204)xaL(dqdEL)xaL(dxE0204)(aLa1140aPLXOxdxEd)()(aLaqaLaLqL0044例4求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、a、x。dlaqdldq2idEEd//kdEjdEEdzy204rdqdEyzxxpadqr//EdEdEd当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdqEd0zyEEyzxxpadqr//EdEdEdcos//EdEdE2122)(cosxarrxcos220241rldaqEacos2041rq2322041)(xaqxi)ax(xqE232204讨论当x=0,即在圆环中心处，0E当x0Ei)ax(xqE2322042ax时0dxdE23220242)aa(qaEEmax2041xqE这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性i)ax(xqE232204当xax时，1.求均匀带电半圆环圆心处的，已知R、E204RdqdE电荷元dq产生的场根据对称性0ydE0204sinRRdsindEdEEx0204)cos(RR02课堂练习：oRXYddqEdOXYR204RdldEcosRdldEEy204224202020sincosRdRR取电荷元dq则0xdE由对称性方向：沿Y轴负向dldEd2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知,,R例5求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、R、x求：Ep解：细圆环所带电量为22Rqrdrdq由上题结论知：2322041)(xrxdqdE2322042)(xrrdrx232200)(2xrrdrxdEER)1(2220xRxRrPxdr22xrEd讨论1.当Rx（无限大均匀带电平面的场强）00)xRx(E2201202E212222)1(xRxRx2)(211xR)1(2220xRxE20)(2111(2xR204xq)xRx(E220122.当Rx例6．两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。EEEEEE0022EEE两板之间：两板之外：E=0六．带电体在外电场中所受的力EqF课堂讨论：如图已知q、d、S求两板间的所用力qqdSqqf02022解：由场强叠加原理2024dqfdqEF在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。E一、电场线9-3高斯定理电场线性质：2、任何两条电场线不相交。1、不闭合，不中断,起于正电荷、止于负电荷；垂直通过无限小面元的电场线数目de与的比值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度EEcEbcaEbEa大小：E方向：切线方向=电场线密度总结：dSdSdSdEedSdEedS点电荷的电场线正电荷负电荷++一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线++一对异号不等量点电荷的电场线2qq+带电平行板电容器的电场线+++++++++二、电通量通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用e表示。EdSdeSdSEcoscosEdSSdESeedSSdSnESdES为任意曲面dSdEeESeSE均匀电场S与电场强度方向垂直SnESEESecos均匀电场，S法线方向与电场强度方向成角cosEdSSdESeS为任意闭合曲面SSeSdEdSEcos规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。例：在均匀电场中，kcNjcNicNE)390()160()240(通过平面k)m.(j)m.(i)m.(S222422411的电通量是多少？?的平面上的投影是多少在垂直于ESkSjSiSSkEjEiEEzyxzyx.5284.23902.41601.124012CmNSESESESEzzyyxxe解：（1）222222209.1390160240528mEEEESzyxee则SESESEecos.2的平面上的投影在垂直于为其中ESS求均匀电场中一半球面的电通量。EROnnnn1S2S11SSSdE2SE21RES课堂练习三、静电场中的高斯定理在真