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复习：1、古典概型的两个特点（判断依据）是什么?P（A)=事件A包含基本事件的个数基本事件的总个数2、古典概型中事件A的概率计算公式是什么?(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?能否用古典概型的公式来求解?事件A包含的基本事件有多少?引例几何概型的意义及特点1、意义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成正比例，则称这种概率模型为几何概型。2、特征（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个（2）每一个基本事件发生的可能性都相等。3.几何概型中，事件A的概率的计算公式：构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积)P（A）=)总测度事件Ａ的测度如图所示，⊙F中，圆心角∠DFB、∠BFC、∠CFD分别为90°、120°、150°向圆中随机地扔一颗芝麻，那么扔到红色区域的概率是多少？问题情境例１.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？AB解、记事件M为“剪得两段的长度都不小于10cm，那么事件M所在区域为线段AB，长度为10cm，试验所取得所有结果所在的区域为整个绳长30cm。那么，根据几何概型概率计算公式有：313010)(Mp在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？讨论（１）设线段ＡＢ＝１０cm，在ＡＢ上任取一点Ｍ，使ＭＡ2且ＭＢ2的概率是（２）已知半径为３的圆内有一张长为２的正方形，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形的概率是（３）在１L高产小麦中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取１０ml，求含有麦锈病的种子概率为53941001练一练※几何概型中的概率与事件所表示的区域的位置无关，只与其测度大小有关如图，⊙Ｂ是⊙Ａ内的一个小圆，向⊙Ａ内随机投一粒芝麻，芝麻落入⊙Ｂ概率是多少？※几何概型中概率与边界无关，只与测度大小有关解、设事件B={芝麻落入⊙Ｂ中}则事件B所在的区域面为,全部试验结果构成的区域面为，则由几何概型概率计算公式2BBrs2AArs222ABABrrrrBP思考：若⊙Ｂ变成一个点，芝麻落在Ｂ点处的概率是多少？不落在Ｂ点的概率是多少？概率等于０的事件有可能发生，概率等于１的事件有可能不发生。你还能举出一些例子吗？例１.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？AB解、记事件M为“剪得两段的长度都不小于10cm，那么事件M所在区域为线段AB，长度为10cm，试验所取得所有结果所在的区域为整个绳长30cm。那么，根据几何概型概率计算公式有：313010)(Mp剪得两段长度相等的概率是多少？例2：假设张明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到家,他父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问他父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张明父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示他父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以.872121211}.87,5.75.6,),{(111},87,5.75.6),{(ASyxxyyxASyxyx4、在下列条件下，分别求关于x的一元二次方程22xax+1=0有实根的概率：(Ⅰ)a{0，1，2，3}；(Ⅱ)a[—3，3]。4、在下列条件下，分别求关于x的一元二次方程22xax+1=0有实根的概率：(Ⅰ)a{0，1，2，3}；(Ⅱ)a[—3，3]。4、在下列条件下，分别求关于x的一元二次方程22xax+1=0有实根的概率：(Ⅰ)a{0，1，2，3}；(Ⅱ)a[—3，3]。22=(2)401aa解：当，即时，原方程有实数根，1=a123（）当，，时，方程有实数根。3=4P故，（方程有实数根）2[3,1][1,3]a（）当时，方程有实数根。[(-1)-(-3)]-(3-1)2=3(3)3P故，（方程有实数根）分析：（I）是古典概型；（II）是几何概型每个基本事件出现的可能性相等.试验中所有可能出现的基本事件有有限个；几何概型古典概型试验中所有可能出现的基本事件有无限个；2.几何概型与古典概型的联系与区别联系区别概率公式总数基本事件数所包含的基本事件A)(的的个AP)(AP）区域长度（面积或体积的试验的全部结果所构成（面积或体积）的区域长度构成事件A小结：1、几何概型的定义2、几何概型的两个基本特征（1）无限性（2）等可能性3、几何概型中，事件A的概率计算公式4、解几何概型步骤：记事件确定区域及测度结果作业：P１４２：1、2、3