中南大学物理电磁学课件-1静电场-2

§1-3.高斯定理场是一定空间范围内连续分布的客体•温度T温度分布——温度场（标量场）•流速v流速分布——流速场（矢量场）•电荷产生的场具有什么性质？–已知电荷可以根据场强定义和叠加原理求场分布–已知场分布也可求得其他带电体在其中的运动–物理学家不满足于这些，各种各样的电荷的场分布五花八门，只是表面现象，其本质是什么？–期望从不同的角度揭示电场的规律性–经过探索通过与流体类比找到用矢量场论来描述电场流速场•有源（或汇）、有旋、两者兼而有之0000?0lvSvLSd环流d通量类比•流线——电力线(电场线)•流量——电通量cosESdEdSEdS电通过d的()通量物理意义：穿过dS的电力线的根数电通量与电场强度的关系？定义电力线数密度：单位面积内电力线的根数令其等于该处电场强度的大小人为定义'EdEdSEdS'任意曲面•规定：•取闭合面外法线方向为正，则SESdE任意闭合曲面SESdE0,2;0,2EEdd在垂直于的平面上例：在均匀电场中，kcNjcNicNE)390()160()240(通过平面k)m.(j)m.(i)m.(S222422411的电通量是多少？S的投影是多少?kSjSiSSkEjEiEEzyxzyxzzyyxxeSESESESE解：（1）（2）222zyxeeEEEEScoseESESESE求均匀电场中一半球面的电通量。EROnnn1S2S11SSSdE2SE21RES课堂练习1112/22200coscossinsssEdSEdSERddRE2sindSRdd习题1-13高斯定理p22•立体角定义内SiSEqSdE01通过任意闭合曲面的电通量Gauss面Gauss面上的场强，是所有电荷产生的场面内电量的代数和，与面外电荷无关）球面度(ˆ'22rdrdSdSr证明：从特殊到一般•点电荷q被任意球面包围设q0，场具有球对称性2041rqE020204141qdSrqdSrqEdSSdESSSSE24r一个点电荷所产生的电场，在以点电荷为中心的任意球面的电通量等于电量为q的正电荷有q/0条电场线由它发出伸向无穷远0q点电荷q被任意曲面包围•对整个闭合面S有22000ˆ'444EqdqdSqddrrrS00044qdqdqdSSSEE4包围一个点电荷的任意曲面上的电通量等于结果与电力平方反比律分不开0q2rf闭合曲面不包围点电荷•闭合曲面不包围点电荷，dS´与dS所对的立体角dd'则电通量也有EE'对于闭合面S’+S，总通量为0E结论：通过不包围点电荷的闭合曲面的电通量为零多个点电荷被任意闭合曲面包围•设带电体系由n个点电荷组成，其中k个在闭合面内，n-k个在闭合面外•由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为内SiSnSkSkSSEqSdESdESdESdESdE0111=0讨论：Gauss定理说明•闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量,只要S内电荷不为零，则通量不为零——有源–正电荷——喷泉形成的流速场——源–负电荷——有洞水池中的流速场——汇•闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体所产生的•高斯定理是静电场的一条重要的定理，有其重要的理论地位，是静电场基本方程之一，它是由库仑定律导出的，反映了电力平方反比律，如果电力平方反比律不满足，则高斯定理也不成立。•静电力是有心力，但高斯定理只给出了源和通量的关系，并没有反映静电场是有心力场这一特性，它只反映静电场性质的一个侧面（下一节还要讲另一个定理——环路定理）–所以不能说高斯定理与库仑定律完全等价–若不添加附加条件（如场的对称性等），无法从高斯定理导出库仑定律–电力平方反比律——高斯定理–电荷间的作用力是有心力——环路定理从Gauss定理看电场线的性质•电场线疏的地方场强小，密的地方场强大）管内无电荷(0coscos222111SESEE121221==0ESorES：＝（取，）电场线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远高斯定理的应用1.利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径为R的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。iseqSdE010iq0SdESe21RES22RESEROnnnn1S2SE位于中心q过每一面的通量课堂讨论●q1．立方体边长a，求位于一顶点●q1q2q移动两电荷对场强及通量的影响2．如图讨论06eq0024eq利用高斯定理计算具有对称性的电场2.若某个电场可找到这样的高斯面，高斯面上的场强大小处处相等,则：01cosiSSEdSq面内S面是一个简单易求的曲面面积：01cosiSSqEdS内01cosiSqS内iseqdSE01cos步骤：1.对称性分析，确定E的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及iq3.利用高斯定理求解解:对称性分析E具有球对称作高斯面——球面Rr电通量电量0iq用高斯定理求解0421rE01ER++++++++++++++++qE例1.均匀带电球面的电场。已知R、q0211141rEdSESdEseR+++++++++++++++qRrqqi0224qrE2024rqEE222242rESdESdEseE204Rq21rrROORq解：rR333434rRqqi330214RqrrE场强304RqrE例2.均匀带电球体的电场。已知q,RrE高斯面24rESdEer高斯面ErR电量qqi高斯定理024qrE场强204rqE24rESdEe电通量R均匀带电球体电场强度分布曲线εROEOrER204RqE2Sσ高斯面解:E具有面对称高斯面:柱面SESES02110SES01202E例3.均匀带电无限大平面的电场，已知ES1SS侧12SSSeSdESdESdESdE侧0iq0E高斯面lrE解：场具有轴对称高斯面：圆柱面例4.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为seSdESdESdESdE上底侧面下底(1)rR0022ErlErl(2)rRRlqi20rRE02Er高斯面lrEseSdESdESdESdE上底侧面下底2Erl令2R课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，202RrERrRrr0202lrlERrRrlrRrlE2202