高中数学教材知识体系与框架

必修一第一章集合与函数概念集合函数及其定义函数的基本性质概念表示方法：列举法、描述法基本运算交、并、补基本关系：交集、并集、补集、全集、属于概念定义域、值域对应关系展示发放：图像法、列表法区间：闭开，半开半闭最大、最小值定义义单调性奇偶性；判断方法增函数减函数元素的概念、个数基本初等函数第二章指数函数幂函数对数函数互为反函数指数幂指数函数性质定义性质图像定义域R值域（0,+∞）过定点（0，1）单调性定义：性质单调性奇偶性过（1,1）对数函数及性质对数与对数运算定义性质图象过点（1，0）单调性值域对数底数真数定义运算log()logloglogloglogloglogaaaaaanaaMNMNMMNNMnM定义域指数与指数幂的运算()()rsrsrsrsrrraaaaaabab有理数指数幂无理数指数幂整数指数幂]第三章函数的应用函数与程函数模型及应用用二分法求方程的近视根方程的根与函数的零点关系定义零点定理求根步骤二分法定义几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型必修二第一章空间几何体空间几何体的结构空间几何体的三视图与直观图空间几何体的表面积与体积简单组合体的结构特征锥、柱、台、球的结构特征直观图三视图斜二侧画法平行投影与中心投影侧视图正视图俯视图锥、柱、台的表面积与体积球的表面积与体积第二章点、直线、平面间的位置关系直线、平面垂直的判定及性质直线、平面平行的判定及性质空间点、直线、平面间的位置关系直线与平面平行的性质定理平面与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的性质定理平面与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理平面：公理1、公理2、公理3空间中直线与直线的位置关系平面与平面间的位置关系空间中直线与平面的位置关系异面直线共面平行直线：公理4相交直线直线在平面内相交平行平行相交第三章直线与方程直线的交点坐标与距离公式直线的倾斜角与斜率直线的方程两条直线平行与垂直的判定斜率tank倾斜角0°≤α＜180°点斜式)(11xxkyy截距式bkxy两点式112121yyxxyyxx一般式0CByAx212121,//bbkkll12121kkll点到直线的距离2200BACByAxd两点间的距离公式222121||()()ABxxyy平行线间的距离两条直线的交点坐标00222111CyBxACyBxA第四章圆与方程空间直角坐标系直线、圆的位置关系圆的方程圆的一般方程022FEyDxyx圆的标准方程222rbyax圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用直线与圆的位置关系概念空间两点间的距离212212212)()()(zzyyxxd公式相离与Clrd相切与Clrd相交与Clrd相交rRdrR内切rRd外切rRd内含rRd相离rRd必修三第一章算法初步算法案例基本算法语句算法与程序框图输入语句、输出语赋值语句条件语句、循环语句程序框图算法的概念秦久韶算法辗转相除法与更相减损术顺序结构条件结构循环结构第二章统计变量间的相关关系随机抽样用样本估计总体两个变量的线性相关变量间的相关关系用样本频率分布估计总体分布分层抽样简单随机抽样随机法抽签法用数本的数字特征估计总体的数字特征系统抽样求极差画频率分布直方图列频率分布表将数据分组决定组距组数众数，中位数，平均数标准差正相关负相关回归直线第三章概率随机事件的概率古典概型几何概型概率频率随机事件的概率性质意义必然事件不可能事件概率基本事件特征任何事件都可表示为基本事件的和任何两个不同事件互斥定义概率必修四第一章任意角和弧度制三角函数三角函数的诱导公式三角函数的图像与性质三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数函数sinyx的图像任意角的三角函数弧度制任意角负角零角正角公式一：终边相同的角同一三角函数值相等同角三角函数关系相位x周期2频率12f振幅初相公式六公式五公式四公式三公式二正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的图像正切函数的性质与图像周期奇偶性单调性值域最大最小值奇偶性单调性周期性余弦为偶正弦为奇三角函数模型的简单应用第二章平面向量平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的线性运算平面向量的实际背景及基本概念平面向量的数量积平面向量应用实例相等向量与共线向量向量的几何表示向量的物理背景与概念向量数乘运算及几何意义向量减法运算及几何意义向量加法运算及几何意义共线的坐标表示平面向量坐标运算平面向量基本定理向量在物理中的应用举例平面几何中的向量方法坐标表示，模，夹角物理背景与定义有向线段零向量，单位向量平行向量aaaaaabab向量加法三角形法则向量加法平行四边形法则平面向量的正交分解极坐标表示投影数量积cos0,0,0180ababab121222221122cosxxyyababxyxy,axy22axy第三章三角恒等变换简单的三角恒等变换两角和与差的正弦，余弦和正切公式二倍角的正弦余弦正切公式两角和与差的正弦余弦正切公式两角差的余弦公式sinsincoscossincoscoscossinsinsinsincoscossintantantan1tantantantantan1tantancoscoscossinsin2222cos2cossin2cos112sin22tantan21tansin22sincos必修五第一章解三角形应用举例正弦定理和余弦定理余弦定理正弦定理2222coscababC2222cosbacac2sinsinsinabcRC2222cosabcbc第二章数列等比数列等差数列的前n项和等差数列数列的概念与简单表示法等比数列前n项和11111111nnnnaqSaqaaqqqq有穷数列无穷数列数列项定义等差中项2acb通项11naand公差nmaadnm112nnnSnad数列的应用通项11nnaaq等比中项2npqaaa公比nmnmaqa定义12nnnaaS必修五第三章不等式二元一次不等式（组）与简单线性规划问题不等式与不等关系基本不等式一元二次不等式及其解法0abab0abab0abab20axbxc20axbxc20axbxc2abab最大最小值问题一元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题目标函数线性目标函数线性规划可行解可行域最优解选修1-2第一章回归分析的基本思想及初步应用独立性检验的基本思想与初步应用1221niiiniixynxybxnxaybx样本中心总偏差平方和回归方程abxy独立性检验分类变量随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。统计案例第二章推理与证明直接证明与间接证明合情推理与演绎推理演绎推理合情推理间接证明：反证法直接证明类比推理归纳推理提出猜想大前提小前提结论分析法综合法第三章数系的扩充与复数的引入数系扩充与复数概念复数代数形式的四则运算复数的几何意义数系扩充与复数概念表示复数，虚数单位z=a+bi乘除运算加减法运算及几何意义z1±z2=(a+b)±(c+d)i；共轭复数z1÷z2=))(())((dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(z2≠0);z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；第四章框图流程图结构图选修1-1系常用逻辑用语命题及其关系充分条件和必要条件简单的逻辑连接词全称量词与存在量词非存在量词)(,xpMx含有一个量词的命题的否定)(,xpMx全称量词)(,xpMx或且命题充要条件充分条件和必要条件四种命题假命题：判断为假的语句四种命题及其关系原命题逆命题否命题逆否命题第一章真命题：判断为真的语句曲线与方程曲线的方程圆锥曲线与方程双曲线椭圆抛物线求曲线的方程范围axa且byb简单几何性质定义|)|2(,2||||2121FFaaMFMF，标准方程222210xyabab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa顶点20,b1,0a2,0a10,b简单几何性质定义|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF，标准方程222210,0xyabab顶点1,0a、2,0a渐近线byxa离心率2211cbeeaa对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称范围xa或xa，yR定义，标准方程22ypx0p简单几何性质对称轴x轴范围0x顶点0,0焦点坐标离心率1e准线2px第三章=导数及其应用变化率与导师导数的计算导数在研究函数中的应用微积分基本定理生活中的优化问题举例定积分的简单应用定积分的概念几何中的应用物理中的应用曲边梯形的面积概念：性质()()()()bcbaacfxdxfxdxfxdxacb其中1212[()()]()()bbbaaafxfxdxfxdxfxdx()()()bbaakfxdxkfxdxk为常数单调性与导数函数的极值与导数函数的最大最小值与导数增函数减函数导数的几何意义几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式与运算法则①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'选修2-1系常用逻辑用语命题及其关系充分条件和必要条件简单的逻辑连接词全称量词与存在量词非存在量词)(,xpMx含有一个量词的命题的否定)(,xpMx全称量词)(,xpMx或且命题充要条件充分条件和必要条件四种命题假命题：判断为假的语句真命题：判断为真的语句四种命题及其关系原命题逆命题否命题逆否命题第一章第二章圆锥曲线与方程双曲线椭圆曲线与方程抛物线曲线的方程求曲线的方程范围axa且byb简单几何性质定义|)|2(,2||||2121FFaaMFMF，标准方程222210xyabab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa顶点20,b1,0a2,0a10,b简单几何性质定义|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF，标准方程222210,0xyabab顶点1,0a、2,0a渐近线byxa离心率2211cbeeaa对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称范围xa或xa，yR定义，标准方程22ypx0p简单几何性质对称轴x轴范围0x顶点0,0焦点坐标离心率1e准线2px第三章空间向量与立体几何空间向量与运算立体几何中的向量方法空间向量的数乘运算空间向量运算的坐标表示空间向量的正交分解机坐标表示空间向量及加减运算空间向量数量及运算选修2-2第二章推理与证明归纳推理演绎推理间接证明：反证法直接证明数学归纳法合情推理类比推理小前提结论大前提分析法综合法归纳奠基归纳递推选修2-2=第一章导数及其应用变化率与导师导数的计算导数在研究函数中的应用微积分基本定理生活中的优化问题举例定积分的简单应用定积分的概念几何中的应用物理中的应用曲边梯形的面积概念：性质()(