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1小学数学“数与代数”教材解析校本培训巩留县小学数学名师工作室（一）2016年10月2人教版小学数学“数与代数”教材解析巩留县第二小学贾新芳本教材根据学生的认知规律和数学自身的特点，将《标准》中四个领域的内容分别化分为若干单元，以单元为单位穿插编排到各册教材中。全套（12册）教材共有95个单元，教材设计606课时内容（包括每册最后的“整理与自评”和最后一册的“回顾与整理”），新知识学习安排530课时。其中，数与代数64个单元，322课时，占全套教材总课时数的60%；图形与几何30个单元，108课时，占总课时的20%；统计与概率12个单元，38课时，占总课时数的7%；全套共安排67个综合与实践活动，69课时，占总课时数的13%。一、数与代数领域“数与代数”的内容在小学数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。它能使学生体会到数学与现实生活的联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具，从中感受到数学的价值，提高数学学习的兴趣。初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其它学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。在“数与代数”的学习过程中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，数概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解等活动，提高学生自主学习的能力和自信心，培养独立思考的习惯和初步的创新意识。与传统教材相比，本教材一方面在内容编排上做了较大创新。另一方面，更加强调通过大量的、实际情境，使学生体验、感受和理解数的意义，强调以学生的已有经验为出发点，让学生经历知识的形成过程，关注学生的学习兴趣和自信心，注重培养学生运用数与运算解决实际问题的意识和能力。（一）.单元设置和内容安排“数与代数”领域，包括六部分：数的认识；数的运算；常见的量；式与方程；比和比例；探索规律。各部分内容单元设置和安排如下：1.数的认识3数感是人的数学素养的基本内涵之一。数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。因此，《数学课程标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标，并在不同的学段提出了明确的要求。学生数感的建立是一个逐步体验和发展的过程，需要通过每一学段、每一学期的数学教学循序渐进地培养。为了加强对学生“数感”的培养，考虑到学生的生活经验和知识基础，本套教科书将数的认识分为整数的认识、分数的认识、小数的认识、百分数的认识、负数的认识、数的整除六部分内容。整数的认识分为1-10各数的认识，11-20各数的认识，100以内数的认识，千以内数的认识，万以内数的认识，大数的认识6个阶段。具体安排如下：1-10各数的认识安排在一年级上册，分散在三个单元中教学，包括认识10以内各数，、=、，1-10各数的顺序及序数意义，感知合与分的方法，知道10以内各数的组成。第一单元《准备课》中安排了两课内容，第一课《数一数》，通过活动认、读1—10各数，初步了解学生学前数数、认数、读数情况，并使学生初步学会数数的方法。对1～10十个数字，只是了解而不是正式教学。第二课《比多少》，通过一一对应比较两组事物的多少，初步知道“同样多”“多”“少”的含义。第三单元《1-5的认识和加减法》中安排了《1-5的认识》、《比多少》、《第几》、《合与分》、《0的认识》5个内容，从数概念的不同方面：基数、数的顺序，书写，大小比较，序数、数的组成等几个方面进行认识1-5各数和0。第五单元《6-10的认识和加减法》分《6、7的认识》、《8、9的认识》、《10的认识》三课时，这里增加了用点子图表示数。11-20各数的认识安排在一年级上册第六单元《11-20各数的认识》，分两课《数11-20各数、读数和写数》、《数的顺序和比大小》。仍然是从数概念的几个方面：数数、数的顺序、比大小、序数、读数、写数、数的组成来认识的。100以内数的认识安排在一年级下册第四单元《100以内数的认识》中，分《数数》、《数的组成》、《读数、写数》、《比较大小》几课来认识100以内各数、数的组成，个位、十位、百位。4千以内数的认识安排在二年级下册第七单元《万以内数的认识》中，分《数更大的数》、《千以内数的读写、组成》、《数的大小比较》三课进行教学。万以内数的认识也在二年级下册第七单元《万以内数的认识》中，安排了《万以内数的认识》、《万以内数的读写、组成》、《数位顺序》、《中间有0的数的读法》、《总结万以内数的读法》、《万以内数的大小比较》、《近似数》共7课时。在这部分教材中，不仅安排了传统的有关万以内数概念的基本内容，还增加了有助于学生理解一万、三位数、四位数的意义的教学。让学生在认识这些数的过程中感知和经历更多的实例，在现实背景下感受和体验数的含义，使学生更具体、更准确地理解万以内数的意义。使学生逐步形成万以内数的概念，发展数感。万以内数的读写不再分开教学。把数的读、写、组成结合起来教学。大数的认识安排在四年级上册第一单元《大数的认识》当中，分为《亿以内数的认识》、《数的产生》、《十进制计数法》、《亿以上数的认识》、《计算工具的认识》5课时。这部分内容主要是结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。在教学亿以内数的读写时，先在万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便于学生的迁移类推，同时突出了我国的四位一级的计数规律。内容的安排和素材的选择突出了数学的文化特色。分数的认识分为分数的初步认识和分数的再认识两个阶段来学习，分数的初步认识安排在三年级上册第八单元《分数的初步认识》中，有《认识几分之一》、《几分之一的大小比较》、《认识几分之几》、《十分之几的认识》、《同分母分数的大小比较》共5课时内容。借助操作直观，使学生对分数有初步的认识，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识。分数的再认识安排在五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中教学，共六课时：《分数的意义》、《真分数和假分数》、《分数的基本性质》、《约分》、《通分》《分数和小数的互化》，在六年级上册第二5单元《分数乘法》中安排了《倒数的认识》。在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能。小数的认识分为小数的初步认识和小数的再认识两个阶段。小数的初步认识安排在三年级下册第七单元《小数的初步认识》中，有《小数的认识与读法》、《一位小数、两位小数的含义及其写法》、《一位、两位小数的大小比较》3课时。目的是达到课标中对第一学段的要求“能认、读、写小数”。小数的再认识安排在四年级下册第四单元《小数的意义与性质》中，有《小数的意义和读写法》、《小数的性质》、《小数的大小比较》、《小数点移动》、《生活中的小数》、《求一个小数的近似数》、《改写成用“万”或“亿”作单位的数》共7课时，还有五年级上册第二单元《小数除法》中的《循环小数》。这部分认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。让学生开始系统学习小数。百分数的认识安排在六年级上册第六单元《百分数》中，分《百分数的意义和写法》、《百分数与小数的互化》、《百分数与分数的互化》3课时。编排上注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。选取了较为丰富的、贴近学生生活又富有时代气息的素材。负数的认识安排在六年级下册第一单元《负数》中，共4个例题。认识负数，对于小学生来说是数概念的一次拓展。学生以往所认识的数都是算术范围之内的数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。“负数”概念对于小学生来说比较抽象，教材的编排，注意为学生的学习提供丰富多彩的素材，不仅加深了学生对负数的理解，还有助于培养学生用数学眼光观察现实，逐步形成数学应用的意识。这里还初步渗透了数轴的概念，形成数的比较完整的认识结构，以及初步体会负数、零和正数的大小关系，初步认识数轴上数的顺序，加深学生对有关数的知识的理解。6数的整除安排在五年级下册第二单元《因数与倍数》中，共3课时，《因数和倍数》、《2、5、3的倍数的特征》、《质数和合数》。不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出因数与倍数的概念。增加了直观和联系实际，增加探索性和开放性，加强了拓展性和知识性，这样的编排使因数与倍数教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样的教学，不仅可以使学生很好的掌握与数论相关的最基础的知识，体会数学学习的乐趣和实际价值，同时可使学生获得逻辑思维的训练，自主探索意识和能力的培养，从而逐步提高数学素养。2.数的运算数的运算这部分内容主要包括四则运算（其中包括口算、估算和计算），四则混合运算，简便计算。四则运算是基础，四则混合运算和简便计算是对它的巩固和延伸。关于这部分内容的教学，理解四则运算的意义是前提，掌握运算方法是重点，理解算理是关键。纵观整个小学阶段，学生学习数的运算是按整数的运算，小数的运算，分数的运算和百分数运算的顺序进行的。本套教材根据儿童已有的经验、心理发展规律按螺旋上升的编排原则将整数的运算分布在1-4年级，具体编排如下：●一年级上册：第三单元：1-5的认识和加减法（1-5的加减法；0的加减法），本单元是认数与计算分开编排，先集中认识1～5各数，再教学加、减法。第五单元：6-10的认识和加减法（6～10的加减法；连加、连减、加减混合）本单元是认数和计算穿插编排的。计算穿插在认数（6、7；8、9；10）的各段中，每段在认数之后都有相应的加减计算。这部分计算，主要是结合操作和图来教学（也就是“一图二式”“一图四式”）。教材本身没有什么问题，但在实际教学中，对于“一图二式”“一图四式”老师们有一些现实问题：比如◎◎◎◎◎在一图二式中，列两个加法算式。而它到了一图四式，不仅列了两个加法算式，还列了两个减法算式，那么到底什么情况下列减法算式？不好把握。7在列减法算式时，有的学生列出了把两部分相减的算式。3-2=1。学生的算式也是有道理的，这种情况怎么处理？针对这些问题，教材进行了一些调整：①改变了“一图几式”的编排：压缩“一图二式”（不再作为一小段），直接由“一图二式”过渡到“一图四式”，最后由“一图四式”过渡到“一图三式”（一加两减）。②回避了两部分相减的算式。对于写出把两部分相减的减法算式，我们并不要求，如果学生写出也是可以的。但为了避免给教学带来不必要的麻烦，我们回避了这种问题，一般把被减数和减数都给出了，只要求学生根据图算出得数。这里要注意把数的组成练习和计算练习紧密结合起来。第六单元：11-20各数的认识（10加几、十几加几和相应的减法，教学十加几及相应的减法，主要是通过操作（摆小楱）利用数的组成进行计算。教学十几加几和相应的减法，为以后学习多位数的进位加和退位减做准备。）第八单元：20以内进位加法（20以内的进位加法；解决问题。计算的具体内容和结构，仍然让学生自主探索算法，体现算法多样化，适当突出“凑十法”。）●一年级下册：第二单元：20以内退位减法（20以内的退位减法；解决问题）第四单元：100以内数的认识（整十数加一位数和相应的减法；解决问题。）第六单元：100以内的加减法（一）（整十数加减整十数；两位数加减一位数和整十数。）●二年级上册：第二单元：100以内的加减法（二）（笔算两位数加减两位数；问题解决：求比一个数多（少）几的数；连加、连减和加减混合：运算顺序已经在前面学过，在这里重点是列竖式计算；加减法估算：主要是让学生初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。关于估算，《课标》中有明确的说明，它是这样描述的：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”（两点：估算、解8释过程））第四单元：表内乘法（一）（2----6的乘法口诀；解决问题）第六单元：表内乘法（二）（7-9的乘法口诀