搜索
第六章静电场第1课时电荷守恒定律库仑定律课前考点自清一、物质的电结构与电荷守恒定律1．原子是由带的原子核和带的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等，整个原子对外界较远位置表现为．2．金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做，失去电子的正离子在自己的平衡位置上振动而不移动，只有自由电子穿梭其中，这就使金属成为．正电负电电中性自由电子导体思考：怎样解释静电感应现象？答案当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这就是静电感应现象．二、电荷守恒定律1．电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的保持不变．总量转移思考：一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子,一对正、负电子可以同时湮没而产生光子．在上述两种现象中电荷还守恒吗？答案在上述两种现象中,带电粒子总是成对产生或湮没，两个粒子带电数量相等但正负相反，而光子又不带电，所以电荷的代数和仍然不变，故仍遵守电荷守恒定律．2．元电荷：通常把e＝C的电荷叫做元电荷，所有带电体的电荷量都是元电荷带电量的倍,电子、质子的电荷量都等于元电荷量1.6×10－19C,但电性不同，前者为负，后者为正．1.6×10－19整数三、库仑定律1．点电荷：是一种理想化的物理模型，当带电体本身的和对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成，跟它们的距离的二次方成，作用力的方向在它们的上．(2)公式：F＝，其中比例系数k叫做静电力常量，k＝9.0×109N·m2/C2.(3)适用条件：①；②．大小形状正比反比连线kq1q2r2真空中点电荷核心考点突破考点一静电现象的解释【问题展示】如图1所示，有一带电的橡胶棒和不带电的验电器，你有几种方法使验电器带上电？图1【归纳提炼】1．使物体带电的三种方法及实质摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．2．验电器与静电计的结构与原理玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图2甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．图2【高考佐证1】(北京理综)使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是()解析由于静电感应，当带电的金属球靠近不带电的验电器时，验电器达到静电平衡，近端(靠近金属球端)感应出异种电荷，远端(金属箔片)感应出同种电荷．B考点二库仑定律的理解与应用1．库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．交流与思考在理解库仑定律时，有人根据公式F＝kq1q2r2,设想当r→0时得出F→∞的结论,请分析这个结论是否正确.提示：从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r→0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r＝0的情况．也就是说当r→0时，已不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力了．2．库仑定律的应用方法库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理．注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力．3．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律:“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．注意(1)两个点电荷间的距离r→0时，不能再视为点电荷,也不遵循库仑定律,它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大.(2)两个带电体间的库仑力是一对相互作用力．【高考佐证2】(2009·江苏)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为()A.112FB.34FC.43FD．12F解析由库仑定律得F＝k3Q2r2，两小球相互接触后电荷量先中和再平分，各自带电荷量Q′＝(＋3Q－Q)2＝Q，故当二者间距为r2时，两球间库仑力F′＝kQ2(r2)2＝k4Q2r2,故F′＝43F，C正确．C题型互动探究题型一用“补偿法”构建点电荷模型补偿法在物理解题中的应用是：当解决给定目标问题所需的条件不足或没有条件而造成直接求解困难或不能求解时，我们给其补偿上另外一个问题，使其成为一个新的目标问题，这个新的目标问题应该是我们所熟悉的一个物理模型，这个模型应该是比较容易求解的或能够求解的，同时要求补偿上的问题也应该是能够求解的．这样我们就能够通过求解这个模型和补偿上的问题把较困难的问题转变为较容易的问题，从而达到最终求解所给定的目标问题的目的．例1如图3所示，半径为R的绝缘细圆环均匀带电，带电量为＋Q，圆环上有一小缺口，缺口宽度为l，l≪R，在圆环中心放一带电量为＋q的点电荷，求点电荷q所受的库仑力的大小和方向．图3解析因为缺口宽度l≪R，所以缺口宽度远小于圆环周长，圆环上单位长度的带电量为：Δq＝Q2πR.因为小缺口处无电荷，可以认为带有等量的正电和负电，电量为：q′＝Δq·l＝Ql2πR.由对称性可知，整个圆环上的正电对点电荷的作用力为零，所以点电荷q所受的库仑力应是缺口处负电荷的作用力．由于缺口宽度l≪R，缺口处可以看作点电荷，所以有：F＝kqq′R2＝kQlq2πR3，方向由圆环中心指向缺口．答案kQlq2πR3由圆环中心指向缺口方法感悟点电荷是一种理想化模型，带电体能否看作点电荷与电荷的大小及形状无关，关键是看带电体的大小与两带电体之间的距离的关系，如果带电体的大小远小于两带电体的间距就可以看作点电荷．抽象物理模型的能力是物理解题的最基本能力之一，如上题中，巧妙地把“缺口”看作点电荷，并充分运用“对称性”，使问题得到解决．即学即练1如图4所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是()A．F引＝Gm2l2，F库＝kQ2l2B．F引≠Gm2l2，F库≠kQ2l2C．F引≠Gm2l2，F库＝kQ2l2D．F引＝Gm2l2，F库≠kQ2l2图4解析万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看作质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．由上述分析可知，对于a、b两带电球壳的整体来说，满足万有引力定律的适用条件，不满足库仑定律的适用条件．答案D题型二库仑力作用下的平衡问题例2(2009·浙江理综)如图5所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧的长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()图5A．l＋5kq22k0l2B．l－kq2k0l2C．l－5kq24k0l2D．l－5kq22k0l2解析以左边小球为研究对象，它受另外两个带电小球的库仑斥力和弹簧弹力作用而平衡，有F＝k0Δx＝kq2l2＋kq2(2l)2＝5kq24l2，Δx＝5kq24k0l2，故弹簧原长l0＝l－Δx＝l－5kq24k0l2.答案C即学即练2如图6所示，把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为4×10－8C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3cm时，丝线与竖直方向夹角为45°，此时小球B受到库仑力F的大小为多少？小球A带的电荷量QA是多少？图6解析丝线为什么能与竖直方向成45°角？此时小球处于什么状态？根据题给的条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示．mg：小球A的重力．FT：丝线的张力．F：小球B对小球A的静电力．三个力的合力为零．F＝mgtan45°＝0.2×10－3×10×1N＝2×10－3N.题中小球A、B都视为点电荷，它们之间相互吸引，其作用力大小F＝kQA·QBr2F＝kQA·QBr2＝mgtan45°，所以QA＝2×10－3×(3×10－2)29.0×109×4×10－8C＝5×10－9C.小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力大小为2×10－3N．小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电，所以QA＝－5×10－9C.答案2×10－3N－5×10－9C题型三库仑力参与的动力学问题例3如图7所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为＋Q的点电荷．质量为m、带电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？图7解析设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mg－kQqR2＝mv12R①设当小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－kQqR2＝mv22R②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒．则12mv12＋mg·2R＝12mv12③由①②③式得F＝6mg由牛顿第三定律得球对管壁的作用力F′＝6mg.答案6mg答题技巧挖掘隐含条件寻求解题突破在审题过程中，不但要了解题目所描述的是什么物理现象，物理过程如何，求解什么问题，更重要的是要对题目文字和图象的关键之处仔细领会，从中获取有效信息，即所谓要挖掘题目中的隐含条件，对有些物理问题，能否快速正确地挖掘隐含条件可成为解题的关键．本题中“细管截面半径远小于半径R”表明小球做圆周运动的半径就是R；“小球到最高点时恰好对细管无作用力”表明在最高点时小球所需向心力由重力和库仑力二力的合力提供．另外库仑力参与的动力学问题与第三章牛顿运动定律中的动力学问题本质上是相同的，值得注意的两点是：①列方程时，注意库仑力的方向，如本题中在最高点时向上，在最低点时向下．②本题中，库仑力总与速度方向垂直，库仑力不做功．即学即练3如图8所示，水平光滑绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q.当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？如果两球是绝缘小球呢？图8解析设小球的质量为m，开始两球相距L时，库仑力F＝kq·3qL2＝3kq2L2则a＝Fm＝3kq2mL2①相碰后两球电荷量先中和，后平分，所以带电荷量均为－q，两球相距为L时，库仑力F′＝kq2L2，则加速度a′＝F′m＝kq2mL2②由①②式得a′＝13a当两球为绝缘小球时，相碰不改变电量，所以加速度仍为a.答案13aa随堂巩固训练1．关于元电荷的理解，下列说法中正确的是()A．元电荷就是电子B．元电荷是表示跟一个电子所带电荷量数值相等的电荷量C．元电荷就是质子D．物体所带电荷量只能是元电荷的整数倍解析元电荷的电荷量与电子、质子的电荷量相等，但元电荷不是电子、质子，元电荷只表示电荷量的一个数值