循环小数化分数

无限循环小数和分数的互化有限小数如0.6，6.78，10.168（小数部分位数有限）无限小数如0.333……，2.304304304……，3.1415926535897932384626……，（小数部分位数无限）小数无限循环小数如0.333……，2.567567567……0.5666……0.1777……无限不循环小数如3.14159265358979323846……，无限小数无限循环小数无限纯循环无限混循环如0.5666……0.1777……如0.333……，2.567567567……0.32.5670.560.17循环节：小数点后从某一位起向右进行到某一位的一节数字循环出现，首尾衔接，这一节数字称为循环节例如：0.333333……循环节为写为0.999999.......循环节为写为0.001001001…循环节为写为0.010101……循环节为写为0.272727……循环节为写为3.345345……循环节为写为0.90.30.0010.013.273.345循环符号：如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。390010127345有限小数无限小数小数无限循环小数无限不循环小数无限纯循环无限混循环分数化循环小数化为小数为0.3333……130.3119化为小数为1.2222……1.2211化为小数为0.1818……0.18反过来，循环小数怎样化为分数呢？我们知道可以利用加减法消去一个数字或式子，那么同样也可以消去循环节它们除了形式上的不同还有什么不同？0.3=131、前者含有循环节，后者没有循环节2、也就是说无限循环小数化为分数消去了循环节，那我们用什么方法也把循环节消掉呢？0.3333……=3.3333……=3.33+(0.3333……)所以(3.3333……)—(0.3333……)=0.1717……=17.170.317.1717……=17.17而3.3333……是0.3333……扩大十倍17+（0.1717……）所以（17.1717……）—（0.1717……）=而17.1717…..是0.1717……扩大100倍317例1.把0.4747……和0.33……化成分数。分析：0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……即：(100－1)×0.4747……=47即：99×0.4747……=47那么：0.4747……=4799解：设0.4747……为x，把0.4747……和0.33……化成分数。47.4747……100x-x=4799x=x=47/99则100x=47（2）分析：0.33……×10=3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1)×0.33……=3即：9×0.33……=3那么：0.33……=3/9=1/3把0.4747……和0.33……化成分数。解：（2）设0.3333……为x，把0.4747……和0.33……化成分数。则10x=3.3333……10x-x=3x=3/99x=3例2.怎么样把化为分数形式分析：0.153153……=，0.1530.153153……×1000=153.153153……=153.153解：设0.153153……为x，0.153则1000x=153.153153……1000x-x=3999x=153x=153/999怎么样把化为分数形式0.0011.001001…….999x=X=1/999解：=0.001001001…，设则0.0010.001x1000x=1归纳：对于纯循环小数，循环节有几位就在分母上添几个9，并将循环节添在分子上。练习：1、化成分数2、化成分数3、化成分数4、化成分数5、化成分数0.57/95/923/9985/990.7920.230.70.85792/9990.10.50.80.010.170.340.0010.0380.125