分数的约分与通分

中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。分数的性质一、知识点归纳总结1、分数的分子和分母同时乘以或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。补充：利用分数的基本性质要明确以下要点：（1）分数的大小不变；（2）分子、分母进行的同一种运算，只能是乘或除；2、除法中商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。3、分数基本性质的应用：把不同分母的分数化成分母相同的分数，也可以把一个分数化为指定分母的分数。例：1、判断：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（）2、把32和53化成分母是15的分数。练习题1、按照要求完成下列各题（1）把下面的分数化成分母是8而大小不变的分数。164=322043（2）把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。26132484262、填空。（1）在127,1510,94,65中，与32相等的数是（）（2）240204180（）=（）÷5（3）把94的分母扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）（4）写出3个与168相等的分数，是。3、判断。（1）分数的分子和分母同时加上一个数，分数的大小不变。（）（2）把65的分子扩大3倍，要想使分数的大小不变，分母应该缩小3倍。（）（3）将41转化成164，分数值扩大4倍。（）中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。（4）在分数a397中，a只能是1或2，不能等于3,。（）4、丁丁去春游，走到重庆森林公园时给家里打电话报平安，爸爸妈妈看地图，爸爸认为丁丁已经走了全程的62，妈妈认为他走了全程的31。爸爸和妈妈谁说的对呢？为什么？综合能力例1一个分数是73，如果将它的分子加上9，要使这个分数不变，分母应该怎么办？例2一个分数，分母比分子大15，且与83相等，这个分数是多少？练习：1、在括号里填上适当的数。1535()3531218()1518152、一个分数，分子比分母小10，它与53相等，这个分数是多少？3、一个分数，如果分子加上5，分数值就等于1，它与43相等。这个分数是多少？分数的约分(一)一、知识点归纳总结1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。2、求两个数最大公因数的方法：（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。3（2）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出共有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。（3）短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的商是互质数为止，再把所有的除数相乘就是这两个数的最大公因数。3、互质数的意义：只有公因数1的两个数叫做互质数。4、当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。5、互质的两个数最大公因数是1。例：1、判断：两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（）2、用短除法求24和36的最大公因数。基础练习题1、求下列各组数的最大公因数。45和6018和547和212、判断：（1）没有公因数的两个数叫做互质数。（2）因为4ba，所以4是a和b的公因数。（3）因为19只有因数1和19，所以19是互质数。（4）除0外，所有自然数的最大公因数是1.3、选择（1）如果32ba，那么a和32的最大公因数是（）A、bB、aC、32（2）A=732，B=352，那么A和B的最大公因数是（）A、2B、35C、64、五（1）班的同学到上海世博园参观。男生有15人，女生有20人，把他们分成若干小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男女生各几人？综合能力中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。例1赵阿姨把一条50dm长的红彩带和一条43dm长的绿彩带截成同样长的小段，结果红彩带余2dm，绿彩带余3dm。所截成的小段最长是多少分米？各能截成多少段长度相等的小段？练习：1、小天使幼儿园把49块水果糖和29块奶糖分别平均分成给小班的小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖少了1块。小班最多有多少名小朋友？2、把一个长120cm、宽80cm长方形纸板剪成若干个小正方形，不允许有剩余，每个小正方形的边长最长是多少。分数的约分(一)1、分数的约分：把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程。2、约分的方法：（1）逐步约分法：用分子分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，通常除到得出最简分数时为止。（2）一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子和分母，就能得到最简分数。用最大公因数进行一次性约分比较简便。练习题：1、判断：（1）1612约分成最简分数是86。（）（2）约分的依据是分数的基本性质。（）（3）约分后的分数比原分数小。（）（4）最简分数的分子一定小于分母。（）中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。52、化成最简分数932242715513480166033、填空（1）一个分数约分后，分数的大小（）。（2）246分子和分母的最大公因数是（），化成最简分数是（）。（3）分母是10的最简真分数的和是（）。（4）一个最简真分数的分子和分母的积是8，这个分数是（）。4、一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（）、（）、（）。综合能力例分数135的分子和分母同时加上同一个数约分后得21，同时加上的这个数是多少？1、分数的分母减去3得32，将它的分母加上1，则得21。求这个分数是多少。2、3023的分子和分母同时减去一个数，得到的分数化简是43，减去的数是多少？3、一个分数的分子、分母的和是168，分子和分母都减去6，分数就变成75，原来的分数是多少？