计算机组成原理---逻辑运算

（1）数字逻辑1.逻辑代数2.逻辑门电路3.组合逻辑电路4.时序逻辑电路（2）1.逻辑代数§1.1数字电路的基础知识§1.2基本逻辑关系§1.3逻辑代数及运算规则§1.4逻辑函数的表示法§1.5逻辑函数的化简（3）§1.1数字电路的基础知识数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。（4）模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿下跳沿（5）模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较1.电路的特点2.研究的内容（6）模拟电路研究的问题基本电路元件:基本模拟电路:•晶体三极管•场效应管•集成运算放大器•信号放大及运算(信号放大、功率放大）•信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）•信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）（7）数字电路研究的问题基本电路元件基本数字电路•逻辑门电路•触发器•组合逻辑电路•时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）•A/D转换器、D/A转换器（8）§1.2基本逻辑关系一、“与”逻辑与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”EFAB逻辑：指事物的前因和后果所遵循的规律逻辑状态：逻辑“真”为“１”，逻辑“假”为“０”基本逻辑关系：与(and)或(or)非(not)（9）&ABF逻辑符号：逻辑式：F＝A•B逻辑乘法逻辑与真值表特点:任0则0,全1则1与逻辑运算规则：0•0=00•1=01•0=01•1=1EFAB真值表AFB000100010111（10）二、“或”逻辑AEFB或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”（11）1ABF逻辑符号：逻辑式：F＝A＋B逻辑加法逻辑或真值表特点：任1则1,全0则0。或逻辑运算规则:0+0=00+1=11+0=11+1=1AEFB真值表AFB000101011111（12）三、“非”逻辑“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”AEFR（13）逻辑符号：逻辑非逻辑反AF0110真值表AEFR真值表特点:1则0，0则1。AF逻辑式：运算规则：10,01AF1（14）四、几种常用的逻辑关系逻辑“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。BAF与非：条件A、B都具备，则F不发生&ABF其他几种常用的逻辑关系如下表：（15）BAF或非：条件A、B任一具备，则F不发生1ABFBABABAF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生=1ABF同或：条件A、B相同，则F发生=1ABFBABAABF（16）基本逻辑关系小结&ABFABF≥11FA&ABFABF≥1=1ABF表示式F=ABF=A+BF=ABAFABFBAFABFABF国标惯用国外与或非与非或非异或逻辑符号ABFABFAFAFAABFBFABFABFABFABF⊕（17）与或非门CDAB+ABCDFABCDF&1&（18）§1.3逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。0和1表示两个对立的逻辑状态，不是数值0和1逻辑变量－具有逻辑属性的变量逻辑表达式－也可称作逻辑函数，描述逻辑自变量和逻辑因变量之间的逻辑关系（19）1.3.1逻辑代数的基本运算规则加运算规则:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘运算规则:0•0=00•1=01•0=01•1=1非运算规则:1001AA0,,1,00AAAAAAAA1,,11,0AAAAAAAA（20）1.3.2逻辑代数的运算规律一、交换律二、结合律三、分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!（21）求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边（22）四、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：CDAB)FE(DABCDAB被吸收吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉被消化了。长中含短，留下短。（23）2.反变量的吸收：BABAA证明：BAABABAABA)AA(BA例如：DEBCADCBCAA被吸收长中含反，去掉反。字母上面没有非运算符的叫做原变量有非运算符的叫做反变量（24）五、反演定理BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法证明：德•摩根(De•Morgan)定理：（25）反演定理内容：将函数式F中所有的•++•变量与常数均取反（求反运算）互补运算1.运算顺序：先括号再乘法后加法。2.不是一个变量上的反号不动。注意:用处：实现互补运算（求反运算）。新表达式：F'显然：FF(变换时，原函数运算的先后顺序不变)(反函数，补函数)（26）例题：1)()(1DCBAF01DCBAF与或式注意括号注意括号01DCBAFDBDACBCAF1（27）§1.4逻辑函数的表示法四种表示方法逻辑代数式(逻辑表示式,逻辑函数式)11&&≥1ABY逻辑电路图:卡诺图n2n个输入变量种组合。真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。BABAF（28）将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。n个变量可以有2n个输入状态。ABCF000000100100011010001011110111111.4.1真值表列真值表的方法：一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。（29）1.4.2逻辑函数式逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。例：ABCCBACBACBACBAF与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。（30）一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的（1）与或表达式：ACBAY（2）或与表达式：Y))((CABA（3）与非-与非表达式：YACBA（4）或非-或非表达式：YCABA（5）与或非表达式：YCABA（31）1.4.3卡诺图卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。最小项：构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种组合。变量赋值为1时用该变量表示（原变量）变量赋值为0时用该变量的反来表示（反变量）逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻（32）最小项：输入变量的每一种组合。ABY001011101110AB01010111输出变量Y的值输入变量二输入变量卡诺图卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。（33）1.4.4逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。&AB&CD1FF=AB+CD（34）1.4.5逻辑函数四种表示方式的相互转换一、逻辑电路图逻辑代数式BABY=AB+ABABA1&AB&1≥1（35）二、真值表卡诺图ABY001011101110二变量卡诺图真值表AB10101110（36）三、真值表、卡诺图逻辑代数式方法：将真值表或卡诺图中为1的项相加，写成“与或式”真值表ABY001011101110AB01010111AB实际上这是与非门的真值表：Y＝AB故此逻辑代数式并非是最简单的形式，需要化简ABABBABABAY（37）§1.5逻辑函数的化简最简与或式乘积项的项数最少。每个乘积项中变量个数最少。逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。利用逻辑代数的基本公式逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用卡诺图化简卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。（38）利用逻辑代数的基本公式例1：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF反变量吸收提出AB=1提出A（39）例2：CBBCBAABF)(CBBCBAAB）（反演CBAABCCCBAAB)()(配项CBBCAABCCBACBAAB被吸收被吸收CBBBCAAB)(CBCAAB利用逻辑代数的基本公式（40）2.逻辑门电路§2.1概述§2.2门电路的实现§2.3集成电路§2.4OC门§2.5三态门（41）§2.1概述门电路：实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的电子电路（逻辑器件）门电路的主要类型：与门、或门、与非门、或非门、异或门等。门电路的输出状态与赋值对应关系：正逻辑：高电位对应“1”；低电位对应“0”。混合逻辑：输入用正逻辑、输出用负逻辑；或者输入用负逻辑、输出用正逻辑。一般采用正逻辑负逻辑：高电位对应“0”；低电位对应“1”。（42）负逻辑门符号画法•在对应的输入端、输出端上加一个小圆圈O（表示相反的含义）加以区别•小圆圈当作非号，一条线两端同时加上或消去小圆圈逻辑功能不变•一条线上小圆圈从一端可移到另一端，其逻辑功能不变•在一个逻辑符号的输入端和输出端同时加上（或去掉）小圆圈，并将加小圆圈的门如是与门改为或门，如是或门改为与门，其逻辑功能不变（43）门(电子开关)满足一定条件时，电路允许信号通过开关接通。开门状态：关门状态：条件不满足时，信号通不过开关断开。（44）100VVcc在数字电路中，对电压值为多少并不重要，只要能判断高低电平即可。K开------VO输出高电平，对应“1”K合------VO输出低电平，对应“0”VOKVccRVV（45）开关作用二极管反向截止：开关接通开关断开三极管（C,E)饱和区：截止区：开关接通CEB开关断开正向导通：CEB（46）§2.2门电路的实现1.分立元件门电路体积大、工作不可靠需要不同电源各种门的输入、输出电平不匹配2.集成电路TTL型门电路输入和输出端结构都采用半导体晶体管（TTL：Transistor-TransistorLogic）优点是开关速度较高，