第9讲-控制系统的时域分析3

13.13.13.13.1时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号3.13.13.13.1时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号3.23.23.23.2一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应3.23.23.23.2一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应3.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应3.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应3.43.43.43.4高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应3.43.43.43.4高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应3.53.53.53.5动态性能指标动态性能指标动态性能指标动态性能指标3.53.53.53.5动态性能指标动态性能指标动态性能指标动态性能指标第第第第9999讲讲讲讲控制系统的时域分析控制系统的时域分析控制系统的时域分析控制系统的时域分析333323.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应单位阶跃输入信号的拉氏变换为单位阶跃输入信号的拉氏变换为单位阶跃输入信号的拉氏变换为单位阶跃输入信号的拉氏变换为，二阶系统，二阶系统，二阶系统，二阶系统单位阶跃的拉氏变换为：单位阶跃的拉氏变换为：单位阶跃的拉氏变换为：单位阶跃的拉氏变换为：�（（（（1111）当）当）当）当时，称为欠阻尼状态，方程有一对时，称为欠阻尼状态，方程有一对时，称为欠阻尼状态，方程有一对时，称为欠阻尼状态，方程有一对实部为负的共轭复根，实部为负的共轭复根，实部为负的共轭复根，实部为负的共轭复根，式中，式中，式中，式中，称为称为称为称为有阻尼固有频率有阻尼固有频率有阻尼固有频率有阻尼固有频率。。。。二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应()()()()222222212nndnodnnndndsXsssssssωξωωξωωξωωξωωξωω+==−−•++++++21dnωωξ=−()()()ssssXsGsXnnni122220•++=•=ωξωωssXi/1)(=10ξ33.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应时间响应为：时间响应为：时间响应为：时间响应为：式中，式中，式中，式中，。上式中第一项是稳态项，第二项。上式中第一项是稳态项，第二项。上式中第一项是稳态项，第二项。上式中第一项是稳态项，第二项瞬态项是随时间瞬态项是随时间瞬态项是随时间瞬态项是随时间tttt而衰减的正弦振荡函数。振荡频率而衰减的正弦振荡函数。振荡频率而衰减的正弦振荡函数。振荡频率而衰减的正弦振荡函数。振荡频率为为为为。。。。dω()()()21sin,01ntodextttξωωβξ−=−+≥−21arctgξβξ−=43.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应�（（（（2222）临界阻尼情况（）临界阻尼情况（）临界阻尼情况（）临界阻尼情况（））））系统有两个相等的负实根，这时系统有两个相等的负实根，这时系统有两个相等的负实根，这时系统有两个相等的负实根，这时取拉氏反变换得到的时间响应：取拉氏反变换得到的时间响应：取拉氏反变换得到的时间响应：取拉氏反变换得到的时间响应：()()11ntonxteωω−=−+1=ξ()()()()2222221112nnnonnnnnXssssssssssωωωωξωωξωω=•==−−+++++53.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应�（（（（3333）过阻尼情况（）过阻尼情况（）过阻尼情况（）过阻尼情况（））））系统有两个不等的负实数特征根系统有两个不等的负实数特征根系统有两个不等的负实数特征根系统有两个不等的负实数特征根ssss1,21,21,21,2。。。。取拉氏反变换得到的时间响应取拉氏反变换得到的时间响应取拉氏反变换得到的时间响应取拉氏反变换得到的时间响应：1ξ二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应()()()22112121211nOssXsssssssssssssω⎛⎞==+−⎜⎟−−−−−⎝⎠()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−+=21221121sesetxtstsnoξω122,1−±−=ξωξωnns63.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应两个指数正是系统的两个极点两个指数正是系统的两个极点两个指数正是系统的两个极点两个指数正是系统的两个极点，，，，与与与与的乘积。的乘积。的乘积。的乘积。从从从从ssss平面看，愈靠近虚轴的根，过渡时平面看，愈靠近虚轴的根，过渡时平面看，愈靠近虚轴的根，过渡时平面看，愈靠近虚轴的根，过渡时间愈长，对过程的影响愈大，愈起主导作用。间愈长，对过程的影响愈大，愈起主导作用。间愈长，对过程的影响愈大，愈起主导作用。间愈长，对过程的影响愈大，愈起主导作用。二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应t2s1s()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−+=21221121sesetxtstsnoξω73.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应�（（（（4444）如果）如果）如果）如果，可得零阻尼情况下的响应，即：，可得零阻尼情况下的响应，即：，可得零阻尼情况下的响应，即：，可得零阻尼情况下的响应，即：此时，系统的响应变成无阻尼的等幅振荡。此时，系统的响应变成无阻尼的等幅振荡。此时，系统的响应变成无阻尼的等幅振荡。此时，系统的响应变成无阻尼的等幅振荡。0=ξ()()()1cos,0ooxtttω=−≥83.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应当当当当时，二阶系统的单位阶跃响应随着阻尼比的减时，二阶系统的单位阶跃响应随着阻尼比的减时，二阶系统的单位阶跃响应随着阻尼比的减时，二阶系统的单位阶跃响应随着阻尼比的减小，其振荡特性愈剧烈，但仍为衰减；小，其振荡特性愈剧烈，但仍为衰减；小，其振荡特性愈剧烈，但仍为衰减；小，其振荡特性愈剧烈，但仍为衰减；•当当当当时，达到等幅振荡；时，达到等幅振荡；时，达到等幅振荡；时，达到等幅振荡；•当当当当时，曲线单调上升，不再具有振荡的特点。时，曲线单调上升，不再具有振荡的特点。时，曲线单调上升，不再具有振荡的特点。时，曲线单调上升，不再具有振荡的特点。从瞬态响应的持续时间上看，无振荡的曲线中从瞬态响应的持续时间上看，无振荡的曲线中从瞬态响应的持续时间上看，无振荡的曲线中从瞬态响应的持续时间上看，无振荡的曲线中,,,,时比时比时比时比时的持续时间短。时的持续时间短。时的持续时间短。时的持续时间短。1ξ=1ξ0=ξ1ξ≥10ξ二阶系统的单位阶跃响应曲线93.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统的单位阶跃响应曲线二阶系统的单位阶跃响应曲线二阶系统的单位阶跃响应曲线二阶系统的单位阶跃响应曲线二阶系统的单位阶跃响应曲线二阶系统的单位脉冲响应曲线二阶系统的单位阶跃响应曲线103.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应当输入信号当输入信号当输入信号当输入信号为单位脉冲信号为单位脉冲信号为单位脉冲信号为单位脉冲信号时时时时，二阶系统的单位脉冲响应为：，二阶系统的单位脉冲响应为：，二阶系统的单位脉冲响应为：，二阶系统的单位脉冲响应为：二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应()1iXs=()ixt()2222nOnnXsssωξωω=++二阶系统的单位脉冲响应曲线113.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应•（（（（1111））））欠阻尼情况（欠阻尼情况（欠阻尼情况（欠阻尼情况（））））二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应()()21222sin,021ntnnodnnxtLettssξωωωωξωωξ−−⎡⎤==≥⎢⎥++−⎣⎦()2222nOnnXsssωξωω=++10ξ123.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应•（（（（2222）临界阻尼情况（）临界阻尼情况（）临界阻尼情况（）临界阻尼情况（））））•（（（（3333）过阻尼情况（）过阻尼情况（）过阻尼情况（）过阻尼情况（））））二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应()()()()()1221212,021ststnnoxtLeetssssωωξ−⎡⎤==−≥⎢⎥−−−⎣⎦()()()2122,0ntnonnxtLtetsωωωω−−⎡⎤==≥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦1=ξ1ξ133.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应•（（（（4444）零阻尼情况（）零阻尼情况（）零阻尼情况（）零阻尼情况（））））二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应0=ξ()()2122sin,0nonnnxtLttsωωωω−⎡⎤==≥⎢⎥+⎣⎦143.43.43.43.4高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统高阶系统高阶系统高阶系统用三阶或三阶以上的微分方程描述的系统叫做高阶系统。用三阶或三阶以上的微分方程描述的系统叫做高阶系统。用三阶或三阶以上的微分方程描述的系统叫做高阶系统。用三阶或三阶以上的微分方程描述的系统叫做高阶系统。实际上，大量的系统，特别是机械系统，几乎都可用高实际上，大量的系统，特别是机械系统，几乎都可用高实际上，大量的系统，特别是机械系统，几乎都可用高实际上，大量的系统，特别是机械系统，几乎都可用高阶微分方程来描述。对高阶系统的研究和分析，一般是阶微分方程来描述。对高阶系统的研究和分析，一般是阶微分方程来描述。对高阶系统的研究和分析，一般是阶微分方程来描述。对高阶系统的研究和分析，一般是比较复杂的。这就要求在分析高阶系统时，要抓住主要比较复杂的。这就要求在分析高阶系统时，要抓住主要比较复杂的。这就要求在分析高阶系统时，要抓住主要比较复杂的。这就要求在分析高阶系统时，要抓住主要矛盾，忽略次要因素，使问题简化。矛盾，忽略次要因素，使问题简化。矛盾，忽略次要因素，使问题简化。矛盾，忽略次要因素，使问题简化。153.43.43.43.4高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统的时间响应分析高阶系统的时间响应分析高阶系统的时间响应分析高阶系统的时间响应分析设高阶系统动力学方程的一般表达形式（此处未计入延时设高阶系统动力学方程的一般表达形式（此处未计入延时设高阶系统动力学方程的一般表达形式（此处未计入延时设高阶系统动力学方程的一般表达形式（此处未计入延时环节）为：环节）为：环节）为：环节）为：在零初态时，对上式取拉氏变换得到系统的传递函数在零初态时，对上式取拉氏变换得到系统的传递函数在零初态时，对上式取拉氏变换得到系统的传递函数在零初态时，对上