新教材立体解读高中数学第一册：充分条件与必要条件【附答案及解析】

高一新教材同步教材立体解读数学第一册1.4充分条件与必要条件考点1充分条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,记作,则p是q的1.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的有.（1）若1x,则2x；（2）若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似；（3）若1x,则1x；（4）若0,ab则0,0ab.考点2必要条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,则q是p的1.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有.（1）若,xy是偶数,则xy是偶数；（2）若2a,则方程220xxa有实根；（3）若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形.考点3充要条件（1）如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有pq,又有qp,就记作,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的,简称为1．若aR,则“2a”是“||2a”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.设A,B,U是三个集合,且“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点1充分条件例1下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中p是q的充分条件？（1）若1xy,则1x或1y；（2）,abR,若0ab,则“220ab.分析：分析由p能否推出q.解：（1）若1xy,则则1x或1y成立,pq；p是q的充分条件；（2）取1,0ab,则0ab成立,220ab,由p不能推出q,p不是q的充分条件.1.p是q的充分条件,是指由条件p可以推出结论q,但这并不意味着只能由这个条件p才能推出结论q．一般来说,对给定结论q,使得q成立的条件p是不唯一的；2.写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)},若A⊆B,则p是q的充分条件；若AB,则p是q的充分不必要条件；3.注意下面两种叙述方式的区别：（1）p是q的充分条件,即pq；（2）p的充分条件是q,即qp.1.已知,mnR,则“10mn”是“0mn”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.设:14x≤；:xm,若是的充分条件,则实数m的取值范围是__________．考点2必要条件例2（1）已知,xyR,则“1xy”是“12x且12y”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分且必要条件D．不充分也不必要条件（2）命题1:1px,命题:qxa,若命题p的必要不充分条件是q,则a的取值范围为（）A．0aB．0aC．0aD．0a分析：（1）将两个条件相互推导,根据推导的情况判断充分、必要性；（2）由命题p的必要不充分条件是q得出{x|0x1}是{x|xa}的真子集解析：（1）当“1xy”,如4,1,1xyxy,但没有“12x且12y”.当“12x且12y”时,根据不等式的性质有“1xy”.故“1xy”是“12x且12y”的必要且不充分条件.故选B.（2）由题1:1px01x,若命题p的必要不充分条件是q,则0a,故选B1.若p是q的充分条件,则q是p的必要条件2.判断“若p,则q”形式的命题中q是否p的必要条件,只需判断是否有“pq”,即“若p,则q”是否为真3.写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)},利用集合之间的包含关系加以判断：①若B⊆A,则p是q的必要条件；②若BA,则p是q的必要不充分条件3.．已知,xyR,则“1x或1y”是“2xy”的（）A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既非充分也非必要条件4.命题“220xx”是命题“1x”的______条件.5.若“2x”是“xm”的必要不充分条件,则m的取值范围是_______．考点3充要条件例3（1）已知集合A＝{x|a－2xa＋2},B＝{x|x≤－2或x≥4},则A∩B＝∅的充要条件是________．（2）设是两个集合,则“”是“”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．分析：（1）由A∩B＝∅,可得,解不等式即可得解；（2）根据充分必要条件的定义进行判定即可得到结论．解析：（1）A∩B＝∅⇔⇔0≤a≤2.（2）当时,则有；反之,当时,则有．所以“”是“”的充分必要条件．故答案为：充要．1.充要条件的两种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q,q⇒p进行判断；(2)集合法：根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；2.求解充要条件的应用问题时,一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．求解参数的取值范围时,一定要注意对区间端点值进行检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现错误．6.若0,0ab,则“4ab”是“4ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.设,则“”是“”的______条件选填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”之一8.方程有两个不相等的负实数根的充要条件是__________.9.已知p是r的充分条件,而r是q的必要条件,同时又是s的充分条件,q是s的必要条件,试判断：（1）s是p的什么条件？（2）p是q的什么条件？（3）其中有哪儿对条件互为充要条件？一、选择题1.“24x”是“2x”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设xR,则“x1”是“x1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设,abR,则“1ab”是“0ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.对于实数x,y,若:2px或y1,:3qxy,则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若a、b不全为0,必须且只需()A．0abB．a、b中至多有一个不为0C．a、b中只有一个为0D．a、b中至少有一个不为06．设xR,则“2x”是“4x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.设xR,则“03x”是“12x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题8．“12x”是“3x”的____条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要条件”、“充要”中选择填空）．9．若“3x”是“xm”的必要不充分条件,则m的取值范围是________．10．已知:01px,:qxk,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是________.11．若1,xm是不等式2230xx成立的充分不必要条件,则实数m的范围是________.12．设a,b∈R,则“a＞b”是“ab”的_____条件(填充分不必要,必要不充分等）13．已知A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的________条件,“x∈B”是“x∈A”的________条件．(填“充分”或“必要”)14．“ab0”是“a0,b0”的________条件(填“充分”或“必要”)．15．若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为_________16．已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,则s是q的________条件,r是q的________条件,p是s的________条件．三、解答题17．．4:4xypxy；2  :,2xqpy是q的什么条件？并说明理由．18.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么：(1)s是q的什么条件？(2)p是q的什么条件？19．已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；¬p是q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围．高一新教材同步教材立体解读数学第一册1.4充分条件与必要条件考点1充分条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,记作,则p是q的1.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的有.（1）若1x,则2x；（2）若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似；（3）若1x,则1x；（4）若0,ab则0,0ab.考点2必要条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,则q是p的1.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有.（1）若,xy是偶数,则xy是偶数；（2）若2a,则方程220xxa有实根；（3）若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形.考点3充要条件（1）如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有pq,又有qp,就记作,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的,简称为1．若aR,则“2a”是“||2a”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.设A,B,U是三个集合,且“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案考点1pq,充分条件对点快练1.（1）（2）（3）【解析】对于（1）,因为12,所以pq；对于（2）pq；对于（3）,1x1x,1x,所以pq；对于（4）,1ab时0,ab但0,0ab不成立.考点2必要对点快练1.（2）（3）【解析】对于（1）,当1xy时xy是偶数,但,xy不是偶数；对于（2）,当方程220xxa有实根时2240a,即1a,此时2a成立；对于（3）四边形是菱形,则对角线互相垂直,所以qp.考点3pq充分必要条件充要条件对点快练1.A【解析】若2a,显然||2a；若||2a,则2a,所以“2a”是“||2a”的充分而不必要条件,故选A.2.C【解析】因为,所以是的充要条件,故选C．考点1充分条件例1下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中p是q的充分条件？（1）若1xy,则1x或1y；（2）,abR,若0ab,则“220ab.分析：分析由p能否推出q.解：（1）若1xy,则则1x或1y成立,pq；p是q的充分条件；（2）取1,0ab,则0ab成立,220ab,由p不能推出q,p不是q的充分条件.1.p是q的充分条件,是指由条件p可以推出结论q,但这并不意味着只能由这个条件p才能推出结论q．一般来说,对给定结论q,使得q成立的条件p是不唯一的；2.写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)},若A⊆B,则p是q的充分条件；若AB,则p是q的充分不必要条件；3.注意下面两种叙述方式的区别：（1）p是q的充分条件,即pq；（2）p的充分条件是q,即qp.1.已知,mnR,则“10mn”是“0mn”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.设:14x≤；:xm,若是的充分条件,则实数m的取值范围是__________．考点2必要条件例2（1）已知,xyR,则“1xy”是“12x且12y”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分且必要条件D．不充分也不必要条件（2）命题1:1px,命题:qxa,若命题p的必要不充分条件是q,则a的取值范围为（）A．0aB．0aC．0aD．0a分析：（1）将两个条件相互推导,根据推导的情况判断充分、必要性；（2）由命题p的必要不充分条件是